Лекция 9. Дифференциал функции.
Понятие дифференциала.
Итак, если функция f(x) дифференцируема в точке х0, т. е. приращение Dу можно записать в виде суммы двух слагаемых (или опр. 2 §33):
, где .
Первое слагаемое: является при Dх®0 бесконечно малой одного порядка с Dх, оно линейно относительно Dх:
Геометрический смысл дифференциала и его использование в приближённых вычислениях.
По определению дифференциала: dy=f¢(х0)Dх: и так как dх=Dх
dy=f¢(х0)dх
y=x и вычислим её дифференциал по формуле dy=f¢(х0)Dх:
Геометрический смысл дифференциала функции.
Использование дифференциала функции в приближённых вычислениях.
Чем меньше значение Δх, тем точнее результат.
Дифференциалы высших порядков.
Определение 1: Пусть функция f(х) дифференцируема в каждой точке х некоторого промежутка, тогда её дифференциал dy=f¢(х)dх, назовём… Итак, dy является функцией двух переменных: аргумента х и его дифференциала… Пусть функция f¢(х), в свою очередь, дифференцируема в некоторой точке х. Будем рассматривать dx в выражении для…
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Геометрический смысл: если в точке х0 дифференцируемая функция f(x) имеет… Теорема не верна если функцию f(x) рассматривать на отрезке [а, b].