Рассмотрим круговой виток радиуса R, по которому течет ток I (рис. 3.3). По закону Био- Савара- Лапласа индукция поля, создаваемого в точке О элементом витка с током равна:
,
причём , поэтому , и . С учётом сказанного получаем:
.
Все векторы направлены перпендикулярно к плоскости чертежа к нам, поэтому индукция
,
напряженность .
Пусть S – площадь, охватываемая круговым витком, . Тогда магнитная индукция в произвольной точке оси кругового витка с током:
,
где – расстояние от точки до поверхности витка. Известно, что - магнитный момент витка. Его направление совпадает с вектором в любой точке на оси витка, поэтому , и .
Выражение для по виду аналогично выражению для электрического смещения в точках поля, лежащих на оси электрического диполя достаточно далеко от него:
.
Поэтому магнитное поле кольцевого тока часто рассматривают как магнитное поле некоторого условного «магнитного диполя», положительным (северным) полюсом считают ту сторону плоскости витка, из которой магнитные силовые линии выходят, а отрицательным (южным) – ту, в которую входят.
Для контура тока, имеющего произвольную форму:
,
где - единичный вектор внешней нормали к элементу поверхности S, ограниченной контуром. В случае плоского контура поверхность S – плоская и все векторы совпадают.