Первая группа: . Построим в p,v и T,S – диаграммах политропные процессы с предельными значениями показателя R данной группы. Тогда политропа расширения 1-2 и политропа сжатия 1-2' пройдут соответственно между изобарой и изотермой расширения и сжатия. (рис.4.6)
Поскольку процессы расширения при p=const и T=const могут осуществляться лишь с
p T n=0
V=const
2’ n=1
n=1
1 n=0
2 2’
lсж lрасш 3' Рис.4.6
. v S
подводом теплоты, то, естественно, что политропа 1-2, расположенная между ними,
в T,S – диаграмме пойдет вправо, т.е. S2>S1. Температура рабочего газа в изобарном процессе расширения растет и во всех процессах расширения, лежащих ниже изобары в p,v – диаграмме, но выше изотермы расширения температура также будет возрастать, т.к. подводимая теплота будет расходоваться кроме работы и на увеличение внутренней энергии. Следовательно, в T,S - диаграмме Т2 >Т1, т.е. Т2 лежит выше Т1.
Проводя по Т2 изохору до пересечения с изотермой из Т1, т ополучим в Т,S – диаграмме графическое изображение U для процесса 1-2 (Т1=Т3 по построению, поэтому , которое в Т,S – диаграмме графически изображается площадью под изохорой 2-3). Таким образом, в политропном процессе 1-2 величины l, q, U будут положительны и по уравнению 1-го закона ТТД получим: q=U+1. Графически работа выразится как разность площадей под кривой процесса 1-2 и изохорой 2-3 в Т, S – диаграмме.
Вторая группа: 1<n k.
Границами рассматриваемого случая политропных процессов в p,v и T,S – диаграммах будут изотерма (n=1) и адиабата (n=k). В p,v – диаграмме политропа расширения 1-2 и политропа сжатия 1-2’ пройдут соответственно между изотермой и адиабатой расширения и сжатия (рис.4.7).
Изотермический процесс расширения может происходить только с подводом теплоты, и все процессы, расположенные ниже изотермы расширения, но выше адиабаты расширения, также требуют подвода теплоты и только на нижней границе(адиабате) процесс расширения будет происходить без подвода теплоты. Следовательно, политропа 1-2 в T,S - диаграмме пойдет вправо, т.е.
Температура рабочего тела при изотермическом расширении остается постоянной, а во
всех процессах, расположенных ниже изотермы, в том числе и при адиабатном процессе, температура понижается, ибо внутренняя энергия в этих процессах уменьшается. При адиабатном же процессе работа расширения
Рис. 4.7.
совершается только за счет уменьшения внутренней энергии газа. Тогда в T,S – диаграмме Т2<T1, т.е. Т2 будет лежать ниже Т1.
Проведя из Т1 изохору 1-3 до пересечения с изотермой из Т2, получим в T,S – диаграмме графическое изображение U для процесса 1-2. Следовательно, в процессе 1-2 работа l и теплота q будут положительны, а - отрицательно, и по уравнению 1-го закона ТТД будем иметь: или , т.е. графически работа для процесса 1-2 выразится как сумма площадей под кривой процесса 1-2 (q) и изохорой 1-3 (), и распределение теплообмена для процесса 1-2 можно условно представить так:
Третья группа (k<n<). Границами рассматриваемого случая политропных процессов в p,v и T,S – диаграмме будет адиабата n=k и изохора n=. В p,v – диаграмме политропа расширения 1-2 и политропа сжатия 1-2 пройдут соответственно между адиабатой расширения и изохорой охлаждения газа и между адиабатой сжатия и изохорой нагревания газа (рис.4.8).
Все процессы расширения, которые в p,v – диаграмме проходили выше адиабаты, требовали подвода теплоты к газу (1-ая и 2-ая группа политропных процессов), сам адиабатный процесс расширения осуществляется при q=0. При изохорном процессе охлаждения газа, от него отводится теплота, следовательно и все процессы расширения газа, расположенные между адиабатой и изохорой, будут проходить с отводом теплоты от рабочего тела, т.е политропа 1-2 на T,S – диаграмме пойдет влево, т.к. S2<S1.Поскольку температура, как при адиабатном расширении, так и при изохорном охлаждении газа, понижается, то в любом процессе, происходящем между ними, конечная температура будет меньше начальной, т.е. внутренняя энергия газа в этих процессах будет уменьшаться и на T,S – диаграмме т.2 будет ниже т.1. Продолжив изохору, проходящую через т.1, до пересечения с изотермой из т.2 в т.3, получи мна T,S – диаграмме графическое изображение для процесса 1-2 (как площадь над изохорой 1-3). Таким образом, в процессе 1-2 работа расширения lрасш. положительна, а теплота qрасш. и изменение внутренней энергии - отрицательны/
T n=k
p 2’ n= V=const 2’
n=-
n=k 3'
2 3 2
n= v S Рис.4.8.
Т.е графически работа lрасш. выразится для процесса 1-2 разностью площадей над изохорой 1-3 () и над кривой процесса 1-2 (q).
ЛЕКЦИЯ 5