Определение. Углом между кривыми на плоскости в их общей точке М(х0, у0) называется наименьший из двух возможных угол между касательными к этим кривым в данной точке (рис. 8).
Рис. 8
К кривым f1(x) и f2(x) проведены касательные в их общей точке М(х0, у0), уравнения которых у = k1 x + b1 и у = k2 x + b2. Здесь k1 = tg α, k2 = tg β. Угол между касательными φ = α – β:
.
Если tg φ < 0, значит, найден тупой угол ψ = π – φ:
.
Условие параллельности двух прямых:
φ = 0 → tg φ = 0 → k1 = k2.
Условие перпендикулярности двух прямых:
→ tg φ = ∞ → 1+ k1 k2 = 0, т.е. .