1. Коммутативные законы
А Ç В = В Ç А
А È В = В È А
2. Ассоциативные законы
А Ç (В Ç С) = (А Ç В) Ç С
А È (В È С) = (А È В) È С
3. Дистрибутивные законы
А Ç (В ÈÚ С) = (А Ç В) È (А Ç С)
А È (В Ç С) = (А È В) Ç (А È С)
4. А Ç А = А
А È А = А
5. А Ç I = А
А È I = I
6. А Ç Æ = Æ
А È Æ = А
7. А Ç = Æ
А È = I
8.
9. А В = А Ç
10. = А
Докажем, что . Доказательство будем вести на основе свойства равенства множеств (А = В Û А Ì В Ù В Ì А).
Доказательство. Пусть х Î Þ х Ï А È В Þ х Ï А Ù х Ï В Þ х Î Ù х Î Þ х ÎÞ .
Обратно, пусть х ÎÞ х Î Ù х Î Þ х Ï А Ù х Ï В Þ х Ï А È В Þ х Î Þ.
Т.к. и , то можно сделать вывод, что .
Остальные законы можно доказать аналогично.
Контрольные вопросы
1. Что понимают под множеством?
2. Как называют объекты, из которых образовано множество?
3. Какое множество называют пустым?
4. Какие множества называют конечными и бесконечными?
5. В каком случае считают, что множество задано?
6. Укажите способы задания множеств.
7. В каком случае множество А является подмножеством множества В?
8. Какие подмножества называют собственными и несобственными?
9. Какие множества называют равными?
10. Сформулируйте свойство равенства множеств.
11. Какое множество называют пересечением, объединением, разностью множеств, дополнением одного множества до другого, дополнением множества до универсального?