Совокупность деформаций, возникающих по различным направлениям и в различных плоскостях, проходящих через точку, определяют деформированное состояние в этой точке.
Сложное деформированное состояние возникает, если деталь одновременно подвергается нескольким простейшим нагружениям.
Такие состояния возникают в заклепочных соединениях (срез и смятие), в болтовых соединениях (растяжение и скручивание), при поперечном изгибе бруса (изгиб и сдвиг).
Часто одним из нагружений (незначительным) пренебрегают.
Например, длинные балки рассчитывают только на изгиб.
В ряде случаев нормальные и касательные напряжения, возникающие в детали, имеют одинаковый порядок и ими нельзя пренебрегать. Тогда расчет проводят при сложном деформированном состоянии.
Сложность расчета заключается в отсутствии экспериментальных данных о предельных напряжениях, т.к. провести испытания из-за множества вариантов нагружения практически невозможно.
Для упрощения расчетов в этом случае применяют теории прочности. Смысл теорий заключается в замене реального сложного деформированного состояния равноопасным простым.
Опасное состояние может быть вызвано различными факторами: нормальные напряжения могут достигнуть предела текучести или предела прочности, касательные напряжения могут достигнуть опасного значения или накопленная энергия деформирования может стать слишком большой и вызвать разрушение.
Универсального критерия, позволяющего рассчитать предельное состояние для любого материала, нет. Разработано несколько различных гипотез предельных состояний, при расчетах используют наиболее подходящую гипотезу. Расчеты по гипотезам прочности позволяют избегать дорогостоящих испытаний конструкции.
В настоящее время для расчета валов при совместном действии изгиба и кручения используют только третью и пятую теории прочности.
Сравнение разнотипных состояний производится с помощью эквивалентного (простого) напряженного состояния. Обычно сложное напряженное состояние заменяют простым растяжением (рис. 34.2).
Расчетное напряжение, соответствующее выбранному одноосному растяжению, называют эквивалентным напряжением (рис. 34.26).
Рис. 34.2
Полученное расчетным путем эквивалентное напряжение для точки сравнивают с предельным (рис. 34.2в).
Напряженное состояние в точке равноопасно эквивалентному напряженному состоянию. Условие прочности получим, сопоставив эквивалентное напряжение с предельным, полученным экспериментально для выбранного материала:, где [s] — допускаемый запас прочности
Как известно, предельным напряжением для пластичных материалов является предел текучести σт, а для хрупкого — предел прочности σв. Предельное напряженное состояние у пластичных материалов наступает в результате пластических деформаций, а у хрупких — в результате разрушения.
Для пластичных материалов расчет может выполняться по гипотезе максимальных касательных напряжений: два напряженных состояния равноопасны, если максимальные касательные напряжения у них одинаковы (третья теория прочности).
Расчет можно проводить и по теории потенциальной энергии формоизменения: два напряженных состояния равноопасны, если энергия формоизменения у них одинакова (пятая теорема прочности).
Для хрупких и хрупко-пластичных материалов применяют теорию прочности Мора.
Расчет эквивалентного напряжения для точки по теории максимальных касательных напряжений выполняется по формуле
а по теории энергии формоизменения по формуле
где σ — действующее в точке нормальное напряжение; τ — действующее в точке касательное напряжение.