Основным критерием работоспособности валов и осей является прочность и жесткость.
На валы и оси при эксплуатации действуют нагрузки в виде сосредоточенных и распределенных сил радиального и осевого направления, а также изгибающие и крутящие моменты. Эти нагрузки могут быть постоянными или переменными.
На практике получили распространение следующие методы расчета валов:
- проектный (предварительный);
- проверочный (на статическую прочность);
- расчет на сопротивление усталости (уточненный).
Проектный расчет валов ведут по пониженным допускаемым напряжениям кручения без учета напряжений изгиба. Условие прочности имеет вид
(6.1)
где Т – крутящий момент; d – диаметр вала; [τкр] = 12 ÷ 25 МПа – допускаемые напряжения кручения.
Откуда диаметр вала
.
(6.2)
Полученное значение d округляют до ближайшего большего значения по ряду Ra40. По выбранному значению d назначают остальные посадочные места.
После предварительного определения диаметров участков вала, разрабатывают в первом приближении его конструкцию и составляют расчетную схему.
Расчет на статическую прочность выполняют в целях предупреждения пластических деформаций и разрушений при кратковременных нагрузках, например, в период пуска механизма. При помощи расчетной схемы определяют реакции опор в горизонтальной и вертикальной плоскости. Строят эпюры поперечных сил, изгибающих и крутящих моментов. По эпюрам находят опасные сечения валов и осей.
Так как валы одновременно работают на изгиб и кручение, то эквивалентные напряжения для опасных сечений определяют по энергетической гипотезе прочности:
,
(6.3)
где Wнетто иWp.нетто – осевой и полярный момент сопротивления сечения вала нетто; [σ]max ≈ 0,8σт - предельное допускаемое напряжение.
Для осей аналогичный расчет выполняют по напряжениям изгиба. Запас прочности по пределу текучести sт = σт /σи должен быть не меньше 1,5.
Расчет на сопротивление усталости.Опыт эксплуатации показывает, что для валов (меньше для осей) основным видом разрушения является усталостное разрушение, поэтому этот расчет для них является основным.
При этом расчете, прежде всего, необходимо установить характер изменения цикла напряжений (рисунок 6.2) и определить амплитуду и среднее напряжения цикла касательных и нормальных напряжений.
Рисунок 6.2 – Симметричный (а) и отнулевой (б) циклы напряжений
Установлено, что напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, поэтому амплитуда и среднее напряжение (рисунок 6.2, а):
; .
(6.4)
Напряжения кручения изменяются по отнулевому циклу (рисунок 6.2, б), поэтому
.
(6.50
Затем для каждого из установленных по эпюрам изгибающих и крутящих моментов опасных сечений определяют общий коэффициент запаса усталостной прочности:
,
(6.6)
где [s] = 1,5 ÷ 2,5 – допустимый коэффициент запаса; sσ и sτ – коэффициенты запаса соответственно по касательным и нормальным напряжениям, которые определяются по зависимостям:
,
(6.7)
,
(6.8)
где σ-1 и τ-1 – пределы выносливости материала при изгибе и кручении с симметричным и стационарным циклом, когда амплитуда напряжений постоянна, а средние напряжения равны нулю; ψσ и ψτ – коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений при изгибе и при кручении; КσD и КτD – суммарные коэффициенты, учитывающие влияние всех факторов на сопротивление усталости, соответственно при изгибе и кручении:
,
(6.9)
,
(6.10)
где Kσ и Kτ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений, соответственно при изгибе и кручении; ε – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (масштабный фактор); KF – коэффициент влияния шероховатости поверхности; KV – коэффициент влияния упрочнения поверхностного слоя валов и осей.