Потенциальная энергия- механическая энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними.
Если работа, совершаемая действующими силами при перемещении тела из одного положения в другое, не зависит от того, по какой траектории это движении произошло, а зависит только от начального и конечного положений, то такие поля называются потенциальными, а силы, действующие в них – консервативнымиили потенциальными. Работа консервативных сил на замкнутом пути равна нулю.
dA = - dWП(r).
(1.52)
Таким образом, потенциальная энергия — это физическая величина, элементарное изменение которой равно элементарной работе (взятой со знаком минус), совершаемой силами поля.
А12 = WП1 - WП2 =
=- (WП2 - WП1)
Силы являются консервативными тогда, когда в системе нет перехода механического движения в другие формы движения материи или превращения других форм движения материи в механическое.
Силы, работа которых возрастает по величине при увеличении пути независимо от того, замкнут путь или нет, называются диссипативными. В этом случае механическая энергия переходит во внутреннюю и работа сил определяется неоднозначно.
Рассмотрим движение тела в поле центральных сил.
Рассчитаем работу внешних сил внеш = при перемещении пробного тела массой m из положения 1 в положение 2 без изменения кинетической энергии (внеш= -грав)
dA=Fвнеш.dS.cosa = Fвнешdr
где dr -проекция перемещения на направление силы.
;
при r1 ® ¥; т.е. W0 – потенциальная энергия пробного тела на бесконечном удалении от тела, создающего поле, обычно полагают, что W0 = 0, тогда ;
W равна той работе, которую совершают внешние силы при перемещении тела массой m без изменения кинетической энергии из бесконечности в данную точку поля. Работа отрицательна, т.к. угол между силой и перемещением тупой и cosa < 0.
В поле консервативных сил потенциальная энергия и сила связаны соотношением:
(1.53)
где dr - элемент длины в направлении действия силы, т.е. в направлении наиболее резкого изменения потенциальной энергии. Знак “-“ показывает, что Fконс направлена в сторону убывания потенциальной энергии. Для гравитационного поля
; ;
; (1.54)
Знак минус означает, что сила тяжести направлена в сторону уменьшения , т.е. кцентру притяжения.
1.Работа консервативных сил всегда связана с изменением потенциальной энергии системы. Если работа этих сил положительна, то изменение потенциальной энергии системы отрицательно (потенциальная энергия системы уменьшается). Наоборот, при отрицательной работе консервативных сил потенциальная энергия системы возрастает.
2. Если Fвнеш> Fконс, то Fполн=Fвнеш-Fконс¹0 следовательно тело будет приобретать кинетическую энергию. Однако и в этом случае работа консервативных сил по-прежнему будет связана с изменением потенциальной энергии системы, т.е. работа внешних сил идет на изменение потенциальной энергии системы и на изменение кинетической энергии движущегося тела.
Работа силы тяжести
(1.55)
Работа силы тяжести не зависит от пути, а зависит только от начального и конечного положения тел, т.е. сила тяжести является консервативной силой.