• Основными элементами системы кровообращения являются: левый желудочек, из которого кровь поступает в артериальную часть кровеносной системы под постоянным давлением Рж;
• клапан К, отделяющий левый желудочек от артериальной части и имеющий гидравлическое сопротивление Хкл;
• артериальная часть кровеносной системы, которая рассматривается как упругий резервуар (УР);
• периферическая часть кровеносной системы, состоящая из артериол с гидравлическим сопротивлением Хп;
• вены, по которым кровь возвращается в сердце. Теоретические исследования системы кровообращения проводят с
помощью математических моделей. Простейшая гидродинамическая модель кровеносной системы, предложенная Франком, представлена на рис. 9.9.
Рис. 9.9.Модель Франка
Обозначим через V+(t) объем крови, поступившей в УР за время t, отсчитываемое от начала систолы. За это же время в периферическую часть кровеносной системы переходит объем крови V-(t). Тогда увеличение объема УР равно разности этих величин:
Здесь (Рж - Р) - падение давления на аортальном клапане в текущий момент времени t, а (Р - 0) - падение давления в периферической части (давление в полой вене можно считать равным 0).
Подставив выражения (9.3) и (9.2) в соотношение (9.1), получим дифференциальное уравнение для давления в УР в период систолы:
Очевидно, что Хп >> Хкл. Поэтому слагаемым 1/Хп можно пренебречь. Кроме того, можно принять, что давление в желудочке Рж равно максимальному систолическому давлению Рс. Начальное давление в УР - это диастолическое давление РД , которым закончился предыдущий цикл. Тогда уравнение для артериального давления в период систолы (0 < t < Tc) принимает следующий вид:
Во время диастолы приток крови отсутствует, и в уравнении (9.4) отсутствует первое слагаемое. Диастола начинается в момент времени t = Tc, когда давление равно Рс: Р(ТС) = Рс. Отсюда получаются уравнение для давления и его начальное условие:
Функции (9.6) и (9.8) описывают изменения артериального давления в модели Франка. Это описание качественно соответствует
экспериментальным зависимостям давления от времени. Для получения и количественного соответствия требуются значительно более сложные модели.