Моментом силы относительно неподвижной точки О (полюса) называется векторная величина , равная векторному произведению
, где
– радиус-вектор, проведённый из точки О в точку А приложения силы.
По модулю момент силы равен , где
– плечо силы –кратчайшее расстояниеот точки О до линии действия силы.
Главным моментом (результирующим) системы сил относительно точки О называется вектор , равный векторной сумме моментов относительно точки О всех сил системы
.
Моментом импульса (моментом количества движения) материальной точки относительно неподвижной точки О (полюса) называют вектор
, где
тi и – масса и скорость материальной точки.
Моментом импульса системы относительно неподвижной точки О называют векторную сумму моментов импульса относительно той же точки О всех материальных точек системы:
.
Если твёрдое тело вращается с угловой скоростью вокруг точки О , то момент импульса тела относительно неподвижной точки О
. где
– радиус-вектор, проведённый из точки О в малый элемент тела массой dm ;
– скорость этого элемента тела.
Поскольку – векторы и в общем случае не совпадают по направлению
.
Моментом инерции механической системы относительно неподвижной осиOZ называется физическая величина JZ , равная
, где
mi и Ri – масса i–й точки и её расстояние от оси OZ.
Момент инерции твёрдого тела относительно неподвижной оси OZ
, где
dm = ρ.dV – масса малого элемента тела объёмом dV;
ρ – плотность материала твёрдого тела;
R – расстояние от элемента dV до оси OZ.
Если тело однородно, т.е. его плотность всюду одинакова, то
.
Момент инерции тела JZ является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг неподвижной оси OZ подобно тому как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении.
Момент инерции данного тела относительно какой-либо оси зависит не только от массы, формы и размеров тела, но также от положения тела по отношению к этой оси.
Согласно теореме Штейнера момент инерции тела JO относительно произвольной оси О равен сумме момента инерции тела JС относительно оси С, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела т на квадрат расстояния а между осями