В вычислительных машинах применяются две формы представления двоичных чисел: естественная форма или форма с фиксированной запятой (точкой); нормальная форма или форма с плавающей запятой (точкой).
В форме представления с фиксированной запятой все числа изображаются в виде последовательности цифр с постоянным для всех чисел положением запятой, отделяющей целую часть от дробной. Например: в десятичной системе счисления имеется 5 разрядов в целой части числа (до запятой) и 5 разрядов в дробной части числа (после запятой); числа, записанные в такую разрядную сетку, имеют вид: +00721,35500; +00000,000328; —10301,20260. Эта форма наиболее проста, естественна, но имеет небольшой диапазон представления чисел и поэтому чаще всего не приемлема при вычислениях. Диапазон значащих чисел N в системе счисления с основанием P при наличии m разрядов в целой части и s разрядов в дробной части числа (без учета знака числа) будет таким:
Например, при Р = 2, m = 10 и s = 6 числа изменяются в диапазоне 0,015 < N < 1024.
Если в результате операции получится число, выходящее за допустимые пределы, произойдет переполнение разрядной сетки, и дальнейшие вычисления теряют смысл. В современных компьютерах естественная форма представления используется как вспомогательная и только для целых чисел.
В форме представления с плавающей запятой каждое число изображается в виде двух групп цифр. Первая группа цифр называется мантиссой, вторая — порядком, причем абсолютная величина мантиссы должна быть меньше 1, а порядок — целым числом. В общем виде число в форме с плавающей запятой может быть представлено так:
где: М — мантисса числа (|М| < 1); r — порядок числа (целое число); P — основание системы счисления.
Например, приведенные ранее числа в нормальной форме запишутся так: +0,721355 · 103; +0,328 · 10–3; –0,103012026 · 105.
Нормальная форма представления имеет огромный диапазон отображения чисел и является основной в современных компьютерах. Так, диапазон значащих чисел в системе счисления с основанием Р при наличии m разрядов у мантиссы и s разрядов у порядка (без учета знаковых разрядов порядка и мантиссы) будет:
Например, при Р = 2, m = 22 и s = 10 диапазон чисел простирается примерно от 10-300 до 10300.
Для сравнения: количество секунд, которые прошли с момента образования планеты Земля, составляет всего 1018.
Следует заметить, что все числа с плавающей запятой хранятся в машине в так называемом нормализованном виде. Нормализованным называют такое число, в старшем разряде мантиссы которого стоит единица: 0,5 <= |M| < 1.