Лекция 2
Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки параметров распределения
Несмещеннойназывается статистическая оценка параметра , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.
Смещеннойназывается статистическая оценка параметра, математическое ожидание… Эффективнойназывается статистическая оценка параметра, которая при заданном объеме выборки имеет наименьшую…
Интервальные оценки параметров распределения
Интервальнойназывают оценку, которая определяет интервал, внутри которого находится оцениваемый параметр распределения.
Интервальные оценки математического ожидания
. (9)
Промежуток называется доверительным интервалом.
Промежуток называется точностьюсреднего арифметического.
Задача о надежности определения математического ожидания при заданной точности
. (10)
Найдем дисперсию среднего арифметического
(11)
Планирование числа испытаний.
В этом случае заданы и . По таблице из равенства находим значение аргумента и затем решаем неравенство относительно : .
Пример 4.СКВО измерения глубины моря равно 30 м. Сколько надо сделать… Решение. . . Из таблицы находим . Отсюда и
Интервальная оценка дисперсии
Пусть С.В. распределена нормально. Зададим промежуток и найдем вероятность того, что СКВО попадет в интервал , т.е. . Введем в рассмотрение… равна .
Преобразуем неравенство
Выравнивание статистических рядов
Основной задачей математической статистики является построение такого теоретического распределения, которое воспроизводило бы существенные черты… Выравниванием статистического ряданазывается построение такой теоретической… 1) выбор вида функции распределения вероятностей;
Критерий согласия Пирсона
Рассмотрим случайную величину
,
где – эмпирическая частота, – теоретическая частота, которая равна , где – вероятность попадания случайной величины в…
Критерий Романовского