Постоянный доход. Если в договоре аренды предусмотрено поступление постоянного потока доходов, то в зависимости от предположений относительно способа возврата капитала возможно применение следующих методов капитализации.
Капитализация по модели бесконечного потока применяется в двух случаях: либо имеется бесконечный поток дохода, либо поток дохода конечен, но цена продажи собственности равна цене покупки, т.е. инвестиции равны реверсии. Стоимость такой собственности определяется путем деления дохода на подходящую норму дисконтирования. Причем в этом случае норма дисконта и общий коэффициент капитализации численно равны, так как инвестиции полностью возвращаются при окончании проекта:
RО = YО.
Для случаев, когда стоимость собственности в конце проекта полностью или частично обесценивается, полный или частичный возврат инвестиций может быть осуществлен за счёт потока доходов.
Метод Инвуда (Inwood method) предполагает, что доход поступает в виде обычного постоянного аннуитета и дисконтируется одной нормой дисконта. Основной предпосылкой метода Инвуда является допущение о том, что величина аннуитетного платежа соответствует полному возврату инвестиций и получению дохода на капитал в течение времени поступления аннуитета.
В соответствии с этими предпосылками коэффициент капитализации включает:
норму процента для получения дохода на капитал; коэффициент фонда возмещения, который обеспечит полный возврат инвестиций за счёт формирования фонда возмещения. Указанные выше предпосылки формализуются в виде следующего выражения для коэффициента капитализации:
RО = YО + SFF ,
где YО – общий коэффициент отдачи;
SFF – коэффициент фонда возмещения.
Главной особенностью метода Инвуда является то, что формирование фонда возмещения производится по норме, равной норме отдачи для инвестиций. Такой подход в настоящее время широко применяется для расчёта платежей по самоамортизирующимся кредитам.
Рассмотрим схему погашения самоамортизирующегося ипотечного кредита размером 3 170 руб., выданного на четыре года под 10 % годовых с учетом предпосылок Инвуда. Размер годового платежа составляет 1 000 руб. Структура погашения кредита показана в табл. 7.10.
Таблица 7.10
Динамика и структура погашения кредита, руб.
Год
Платеж
Выплата процентов
Погашение основной суммы
Остаток основной суммы
1-й
1 000
2 487
2-й
1 000
1 735
3-й
1 000
4-й
1 000
Итого
3 170
–
Если бы фонд возмещения был беспроцентным, то к концу 4-го года в нём накопилось бы 683 × 4 = 2 732 руб., что не покрыло бы инвестиции. Но так как 683 руб. ежегодно откладываются при норме 10 %, то настоящая стоимость такого потока равна 3 170 руб.
Следует заметить, что процентные выплаты не зависят от возврата основной суммы и могут быть использованы по усмотрению инвестора.
Практическое определение стоимости потока доходов с учетом допущений Инвуда выполняется двумя способами:
с применением коэффициента настоящей стоимости единичного аннуитета; с применением коэффициента капитализации. Пример 7.4. Пусть требуется определить стоимость собственности, обеспечивающей ежегодный поток дохода величиной 25 000 руб. в течение пяти лет с учетом допущений Инвуда. Предполагаемая общая норма отдачи YО = 10 %.
Решение 1. Применим к годовому доходу 25 000 руб. коэффициент настоящей стоимости единичного аннуитета при 10 % и сроке 5 лет:
3,79079 × 25 000 = 94 770
Решение 2. Коэффициент капитализации (при условии полного обесценивания актива) может быть рассчитан как сумма нормы отдачи (доход на капитал) и коэффициента фонда возмещения (возврат капитала):
RО =YО + SFF ,
где RО – общий коэффициент капитализации;
YО – общая норма отдачи;
SFF – коэффициент фонда возмещения.
При наших исходных данных:
RО = 0,1 + 0,163797 = 0,263797
Стоимость собственности определяется по формуле капитализации:
V = NOI / RО = 25 000 : 0,262797 = 94 770 руб.
Метод Хоскольда (Hoskold method) отличается от метода Инвуда тем, что формирование фонда возмещения происходит не по норме отдачи на инвестиции, а по безрисковой ставке. Основной предпосылкой здесь является то, что реинвестирование может быть не таким прибыльным, как первоначальные инвестиции и, следовательно, повторному вложению денег присущ меньший риск. Данный метод в настоящее время менее популярен и редко используется при оценке недвижимости.
Используя данные из предыдущего примера, определим стоимость собственности с учетом предпосылок Хоскольда при безрисковой ставке 6 %:
RО = YО + SFF = 0,1 + 0,17740 = 0,27740;
V = NOI / RО = 25 000 : 0,27740 = 90 123 руб.
Так как коэффициент фонда возмещения определен при норме 6 %, то коэффициент капитализации при использовании метода Хоскольда получается выше, а стоимость ниже, чем при использовании метода Инвуда.
Линейно изменяющийся доход. Для получения настоящей стоимости линейно изменяющегося аннуитета используют следующую формулу:
PV = (d + bn) × an – [b × (n – an)] / i,
где PV – настоящая стоимость;
d – начальный доход в конце первого периода;
b – изменение дохода за период (b = 0, если доход увеличивается);
n – число периодов;
an – коэффициент настоящей стоимости аннуитета при норме i %.
Данную формулу не следует путать с прямой капитализацией с линейным возвратом капитала, которая относится к моделям собственности.
Доход, изменяющийся по экспоненте. Одним из способов прогнозирования доходов при отсутствии достаточной информации о договорах аренды является предположение об изменении дохода с постоянной нормой. Для получения настоящей стоимости экспоненциально изменяющегося аннуитета, который начинается с единицы в конце первого периода, используют следующую формулу:
PV = [1 – (1 + x)n / (1 + i)n] / (i – x),
где x – норма увеличения дохода;
n – число периодов;
i – норма дисконта.
Для дохода, который по прогнозам будет уменьшаться по экспоненте, формула имеет вид
PV = [1 – (1 – x)n / (1 + i)n] / (i + x)
Модели собственности. Модели собственности применяют для определения настоящей стоимости в случаях, когда и доход, и стоимость собственности изменяются известным образом. На практике могут иметь место три ситуации:
стоимость собственности в конце владения увеличивается; стоимость собственности не изменяется; стоимость собственности в конце владения уменьшается. С теоретической точки зрения весь годовой доход от собственности в случае изменения её стоимости должен состоять из двух частей. Первая часть (YО) идет на получение дохода на вложенный капитал, а вторая представляет собой равномерный платеж в счет компенсации изменения стоимости собственности. Другими словами, учет изменения стоимости собственности производится равномерной «компенсацией» величины изменения в течение срока проекта.
С учетом вышесказанного расчёт общего коэффициента капитализации производится по следующей формуле:
RО = YО – D × a,
где RО – общий коэффициент капитализации;
YО – общая норма отдачи;
D – относительное изменение стоимости собственности за период проекта;
a – коэффициент, отражающий годовую норму возмещения изменения стоимости собственности.
При этом, если стоимость собственности за период проекта уменьшается, то величина D в формуле будет иметь знак минус, а если стоимость собственности за период проекта будет увеличиваться, то величинаD будет иметь знак плюс.
Рассмотрим технику определения стоимости с использованием моделей собственности для различных ситуаций.
Постоянный доход без изменения стоимости собственности. В этом случае (он уже рассматривался) необходимо применить капитализацию бесконечного потока доходов. При этом коэффициент капитализации численно равен норме отдачи.
Постоянный доход с изменением стоимости. В этом случае применяется общая формула коэффициента капитализации, корректирующая норму отдачи необходимостью учета изменения стоимости капитала. При этом компенсация изменения стоимости капитала обеспечивается по модели формирования фонда возмещения, т.е. путем применения коэффициента фонда возмещения.
Предположим, что требуется определить стоимость собственности, которая по прогнозам будет давать 50 000 руб. чистого операционного дохода в течение 10 лет. При этом ожидается, что стоимость собственности через 10 лет возрастает на 40 %, а предполагаемая норма отдачи 15 %.
Так как стоимость собственности увеличится, то коэффициент капитализации определим по формуле
RО = YО – (+D×a),
где YО = 0,15 – норма отдачи;
D = 0,40 – относительное изменение стоимости;
а = 0,049252 – коэффициент фонда возмещения при норме 15 % и сроке формирования фонда возмещения 10 лет. Подставляя численные значения в основную формулу, получим:
RО = 0,15 – 0,40 × 0,049252 = 0,15 – 0,019700 = 0,130300
Соответственно, стоимость собственности будет равна
V = 50 000 : 0,130300 = 383 730
Линейное изменение дохода и стоимости. Если доход и стоимость каждый период изменяются на постоянную величину, то стоимость такой собственности может быть определена методом прямой капитализации с линейным возвратом капитала.
Сущность линейного возврата капитала (рекапитализации) заключается в том, что возврат капитала происходит равномерно в течение срока экономической жизни актива. Например, при сроке поступления доходов 20 лет, норма возврата капитала составит 1/20, или 5 % в год.
Прямолинейная капитализация (straight-line capitalization), называемая также методом Ринга (Ring method), традиционно применялась для оценки истощающихся активов. Несмотря на её широкое распространение, следует четко представлять допущения и ограничения, лежащие в её основе. Как уже сказано выше, возврат капитала происходит равными частями в течение срока жизни инвестиций, а чистый доход всегда состоит из постоянной суммы возврата капитала плюс уменьшающийся доход на капитал, остающийся в активе. Общий доход уменьшается до тех пор, пока актив не истощится.
Предпосылки прямолинейной капитализации объясняют, почему её можно применять для таких активов, как изнашивающиеся здания, запасы полезных ископаемых, площадки для захоронения отходов и нельзя применять для определения стоимости участка земли или другого аналогичного актива.
Рассмотрим пример прямолинейной капитализации. Предположим, что инвестор заплатил за право сдавать собственность в аренду 100 000 руб. Каким должен быть поток дохода, чтобы возвратить инвестиции за 10 лет при ежегодной норме отдачи 8 %?
Ежегодная сумма возврата капитала будет составлять
1:10 × 100 000 = 10 000 руб.
В 1-й год доход на капитал составит: 0,08 × 100 000 = 8 000 руб., во 2-й год 0,08 × 90 000 = 7 200 руб. и т.д. Общая сумма дохода в 1-й год должна быть 18 000 руб., во 2-й год – 17 200, в 3-й год – 16 400 и т.д. (табл. 7.11).
Таблица 7.11
Процедура классической прямолинейной капитализации, руб.
Год
Возврат первоначальных инвестиций
Доход на капитал
Общая сумма дохода
Остаток первоначальных инвестиций
1-й
10 000
8 000
18 000
90 000
2-й
10 000
7 200
17 200
80 000
3-й
10 000
6 400
16 400
70 000
4-й
10 000
5 600
15 600
60 000
5-й
10 000
4 800
14 800
50 000
6-й
10 000
4 000
14 000
40 000
7-й
10 000
3 200
13 200
30 000
8-й
10 000
2 400
12 400
20 000
9-й
10 000
1 600
11 600
10 000
10-й
10 000
10 800
Для 1-го года коэффициент капитализации равен 18 000 : 100 000 = 0,18, т.е. представляет сумму нормы отдачи и нормы возврата капитала: (0,1 + 0,08) = 0,18. Стоимость же собственности определяется делением дохода 1-го года на коэффициент капитализации 1-го года.
Описанная процедура прямолинейной капитализации называется классической. Предпосылки классической прямолинейной капитализации накладывают довольно жесткие ограничения на её применение, поэтому существует расширенный вариант прямолинейной капитализации. Его отличие состоит в том, что допущение о предопределенном уменьшении дохода заменено на допущение о предопределенном изменении дохода, что позволяет оценивать и истощающиеся, и растущие активы. Предпосылка о заранее оговоренной норме изменения в течение определенного времени исключает необходимость учета полной экономической жизни собственности. Хотя предпосылки двух вариантов прямолинейной капитализации существенно различаются, с точки зрения математики расширенная теория аналогична классической.
Расширенный вариант прямолинейной капитализации позволяет учитывать задаваемое изменение стоимости собственности в течение определенного периода времени и таким образом учитывать полный или частичный возврат инвестиций при продаже собственности по прогнозируемой цене в течение срока экономической жизни.
Предположим, что на право арендодателя карьера строительного песка в первый год поступает чистый операционный доход 10 000 руб. Ожидается, что доход будет уменьшаться по линейному закону, а стоимость собственности уменьшится за 10 лет на 25 %. Какова стоимость права арендодателя при норме отдачи 12 %?
Для определения коэффициента капитализации воспользуемся общей формулой
Ro = Yo – ( – D × a),
где D – относительное изменение стоимости собственности за n периодов;
a = 1 / n – норма возврата капитала.
Подставляя в формулу численные значения, получаем:
RО = 0,12 + 0,25 × 0,1 = 0,12 + 0,025 = 0,145;
V = NOI / RО = 10 000 : 0,145 = 68 965 руб.
Хотя принцип линейного изменения не всегда отражает реальное изменение дохода и стоимости, методики прямолинейной капитализации довольно широко применяются благодаря их простоте и отсутствию необходимости пользоваться инструментарием сложного процента.
Экспоненциальное изменение дохода и стоимости. Если и доход, и стоимость изменяются на постоянный коэффициент, формула для общего коэффициента капитализации принимает следующий вид:
R = Y – CR,
где Y – норма возврата;
CR – периодическая норма изменения (по закону сложного процента).
При одинаковом изменении дохода и стоимости коэффициент капитализации будет оставаться постоянным, поэтому его иногда называют замороженным (frozen) коэффициентом капитализации. Например, если и доход, и стоимость имеют одинаковую норму увеличения 3 % в год, то при норме отдачи 13 % коэффициент капитализации будет равен:
RО = 0,13 + 0,03 = 0,16