Рассмотрим систему двух точечных зарядов и . Найдем алгебраическую сумму элементарных работ сил взаимодействия этих зарядов и . В некоторой К- системе отсчета за время dt заряды совершили перемещения и . Работа этих сил . По третьеме закону Ньютона =- , поэтому . Величина в скобках – это перемещение заряда относительно заряда , т.е. перемещение заряда относительно системы отсчета К`, связанной с зарядом и перемещающейся вместе с ним поступательно относительно К- системы отсчета. Действительно, перемещение заряда можно представить как сумму перемещений заряда вместе с К`- системой и заряда относительно К`- системы: =+, отсюда =-, и . Т.о., сумма элементарных работ в произвольной К- системе отсчета равна элементарной работе, которую совершает сила, действующая на один заряд в системе отсчета, связанной с другим зарядом. Другими словами, работа не зависит от выбора исходной К- системы отсчета. Сила , действующая на заряд со стороны заряда консервативная (это сила Кулона – центральная сила), работа этой силы на перемещении равна убыли потенциальной энергии взаимодействия рассматриваемых зарядов: , при этом зависит только от расстояния между зарядами.
Рассмотрим теперь систему из трех взаимодействующих точечных зарядов. Работа, которую совершают все силы взаимодействия при элементарных перемещениях всех зарядов, может быть представлена как сумма работ всех трех пар взаимодействий, . Но для каждой пары взаимодействий , поэтому , где - энергия взаимодействия данной системы зарядов. Каждое слагаемое этой суммы зависит от расстояния между соответствующими зарядами, поэтому энергия данной системы зарядов есть функция ее конфигурации. Сказанное справедливо и для любой системы точечных зарядов.
Найдем выражение для энергии . Для системы из трех зарядов получаем . Преобразуем эту сумму следующим образом. Представим каждое слагаемое в симметричном виде: , т.к. . Тогда
Каждая сумма в круглых скобках – это энергия взаимодействия i- того заряда с остальными. Поэтому . Это выражение справедливо для произвольного числа зарядов. Подставив , где - потенциал, создаваемый в месте нахождения заряда всеми остальными зарядами системы, для энергии взаимодействия получаем: .
Согласно теореме Ирншоу, система покоящихся точечных зарядов, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой. Это связано с отсутствием минимума потенциальной энергии такой системы зарядов.