Источниками электрического поля служат не только сторонние, но и связанные заряды, т.е. , или . Раскрыв скобки и сгруппировав, получаем:
(1.2.12)
Вектор называют электрическим смещением или электростатической индукцией. Подставим значения из выражения (1.2.4), получаем
(1.2.13)
Безразмерная величина называется относительной диэлектрической проницаемостью среды и характеризует электрические свойства диэлектрика. Для всех диэлектриков , поэтому . Для вакуума и , поэтому Таким образом, относительная диэлектрическая проницаемость среды показывает, во сколько раз поле в этой среде меньше, чем в вакууме.
Объединив выражения (1.2.12) и (1.2.13), получаем теорему Гаусса для вектора смещения :
(1.2.14)
Дивергенция вектора электрического смещения равна объемной плотности сторонних зарядов.
Выражение (1.2.14) проинтегрируем по произвольному объему V: Применив теорему Остроградского, получаем В правой части этого выражения стоит алгебраическая сумма зарядов, заключенных в объеме V, а в левой - поток вектора через поверхность S, ограничивающую объем V. Тогда
- это интегральная форма теоремы Гаусса для вектора : поток вектора электрического смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме сторонних зарядов, заключенных внутри этой поверхности.
Для графического представления электрического поля в диэлектрике неудобно пользоваться силовыми линиями (линиями напряженности), так как дивергенция вектора напряженности при наличии диэлектриков может быть отличной от нуля не только в точках расположения сторонних, но и в точках расположения связанных зарядов, плотность которых в свою очередь зависит от напряженности поля, неоднородностей среды, и т.д. Поэтому для графического изображения поля в диэлектрике пользуются линиями электрического смещения, т.е. линиями вектора . Вектор в каждой точке пространства (за исключением анизотропных сред) параллелен вектору , поэтому каждая линия смещения является вместе с тем и силовой линией. Линии смещения, так же как и силовые линии электростатического поля, не могут быть замкнутыми. Они начинаются или заканчиваются только на зарядах, или уходят в бесконечность. Однако, если строить линии поля так, чтобы густота линий , пересекающих площадку , была пропорциональна потоку вектора поля через эту площадку, то густота линий смещения и силовых линий будут меняться различным образом от одного участка пространства к другому. Некоторые силовые линии будут обрываться на связанных отрицательных зарядах диэлектрика и начинаться на положительных, тогда как соответствующие линии смещения будут проходить через и за эти заряды до встречи со сторонними зарядами. Из выражения (1.2.14) видно, что линии смещения могут начинаться и заканчиваться только на сторонних (свободных) зарядах, либо уходить в бесконечность. В вакууме , и линии смещения совпадают с силовыми линиями.