Содержание
ВВЕДЕНИЕ 5
МОДУЛЬ I ЛЕКЦИИ.. 7
Раздел 1 Общий теоретический курс. 7
1.1. Тема 1 Статистика как наука и сфера деятельности.. 7
1.2. Тема 2 Статистическое наблюдение (содержание и этапы статистического исследования) 9
1.3. Тема 3 Обобщающие статистические показатели.. 12
1.4. Тема 4 Сводка и группировка статистических данных. 15
1.5. Тема 5 Способы изложения и наглядного представления статистических данных 22
1.6. Тема 6 Средние величины.. 26
1.7. Тема 7 Вариационный анализ. 35
1.8. Тема 8 Ряды динамики.. 42
1.9. Тема 9 Индексный метод. 56
1.10. Тема 10 Выборочное наблюдение. 66
1.11. Тема 11 Изучение взаимосвязи социально-экономических явлений.. 77
Раздел 2 Социально-экономическая статистика. 84
2.1.Тема 12 Статистика макроэкономических расчетов. 84
Система национальных счетов. 84
2.2. Тема 13 Валовой внутренний продукт (ВВП) 91
2.3. Тема 14 Статистика населения. 102
2.4. Тема 15 Статистика населения и занятости.. 132
2.5. Тема 16 Статистика финансов. 140
2.6. Тема 17 Статистика предприятий.. 148
2.7. Тема 18 Статистика финансового рынка. 155
МОДУЛЬ II ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ.. 166
Раздел 1 Вопросы к семинарам.. 166
Раздел 2 Расчетное задание. 172
2.1. Модуль №1. 172
2.2. Модуль №2. 172
2.3. Модуль №3. 175
2.4. Модуль №4. 176
2.5. Модуль № 5. 177
МОДУЛЬ III КОНТРОЛИРУЮЩИЕ МАТЕРИАЛЫ... 179
Контрольная работа №1. 179
Контрольная работа №2. 184
Контрольная работа №3. 188
Контрольная работа №4. 193
Контрольная работа №5. 196
МОДУЛЬ IV РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ (10 вариантов работ) 199
ГЛОССАРИЙ.. 213
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ... 216
ПРИЛОЖЕНИЯ.. 218
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время общеизвестно, что любая страна рано или поздно переходит к рыночной системе экономики. При этом государство должно осуществлять разумное вмешательство в экономику страны. Степень этого вмешательства может быть различной, но одно правило будет действовать всегда. Для эффективного регулирования общественной и экономической жизнью страны государственный аппарат должен располагать какими-то сведениями о процессах, происходящих в обществе и экономике. Эти данные (или показатели) становятся доступными благодаря ведению статистической информации любого государства.
Статистика — это одна из наиболее важных отраслей как научной дисциплины и вида практической деятельности органов государственной статистики, которая занимается количественной характеристикой массовых явлений и процессов в обществе и экономике.
В современном государстве статистика стала одним из важнейших инструментов управления национальной экономикой. Развитие рыночных отношений в стране поставило перед статистикой задачу – реформирование общеметодологических и организационных основ статистической теории и практики.
Важной особенностью статистики является ее системный подход к изучению явлений в обществе и экономике, что предполагает разработку для изучения системы показателей, которые охватывают основные виды общественной и экономической деятельности и актуальные аспекты процессов в государстве. Системный характер социально-экономической статистики подразумевает согласованность между различными показателями, используемыми для описания и анализа различных, но взаимосвязанных аспектов общественных и экономических процессов.
Улучшение хозяйственного руководства неразрывно связано с возрастанием роли статистики и повышением научного уровня статистических исследований.
Главной задачей статистики является исчисление и анализ статистических показателей, благодаря чему органы управления получают всестороннюю характеристику управляемых объектов, будь то вся национальная экономика или отдельные ее отрасли, предприятия и их подразделения. Данные экономической статистики позволяют обеспечить систематическое количественное описание всех основных аспектов экономического процесса и экономики в целом..
Цель: общая теория статистики разрабатывает общие принципы и методы статистического исследования общественных явлений, наиболее общие категории (показатели) статистики. На основе ее изучения формируются необходимые профессиональные знания у экономистов, менеджеров, руководителей предприятий.
Практические занятия, примеры приведены в соответствии с учебными программами пр6едназначен для студентов экономических специальностей высших учебных заведений, а также для практических работников, занимающихся вопросами планирования, учета и анализа производственно-хозяйственной деятельности. Практикумом могут воспользоваться лица, самостоятельно изучающие статистику.
Практикум включает: вопросы к семинарским занятиям, тесты по темам, практические примеры, контрольные тесты Содержит практические задания и примеры с использованием актуальной статистической информации в данном регионе. Также приводятся задания и задачи для самостоятельного выполнения, что позволяет обучаемому полно и глубоко изучить материал.
При составлении теоретического материала в модуле «Лекции» использовались учебники таких известных авторов: 1 – теория статистики и социально-экономическая статистика М.Р. Ефимова, И.И. Елисеева, Гусаров В.М., Васнев В.А., и др. Использовались тесты и задачи из материалов разработанных на кафедре ЭФК АлтГТУ При составлении заданий и задач использовались данные статистических сборников и отчеты предприятий. Отчетные данные предприятий методически обработаны и не могут служить справочным материалом.
МОДУЛЬ I ЛЕКЦИИ
Раздел 1 Общий теоретический курс
Тема 1 Статистика как наука и сфера деятельности
1. Введение в предмет и метод статистики
2. Основные понятия статистики
3. Организация статистики в РФ
Введение в предмет и метод статистики
Статистика имеет многовековую историю. Её возникновение и развитие обусловлены общественными потребностями: подсчет населения, скота, учета земельных угодий, имущества и т.д. Наиболее ранние сведения о таких работах в Китае относятся к 13 в. до нашей эры. В Древнем Риме проводились учеты свободных граждан и их имущества.
Считается, что основы статистической науки заложены английским экономистом У. Петти (1623-1687)г. Он рассматривал статистику как науку об управлении. В 1746г. немецкий профессор философии и права Ахенваль впервые в Марбургском университете начал читать новую дисциплину, названную им статистикой.
В развитии статистики видное место принадлежит представителям отечественной науки и практики. В эпоху Петра I статистика трактовалась преимущественно как описательная наука. Но уже со второй половины XIX в. выдвигается познавательное значение статистики. Профессор петербургского университета Ю.Э. Янсон (1835-93) назвал статистику общественной наукой. Видный экономист А.И. Чупров (1842-1908) отмечал необходимость массового статистического исследования при помощи метода количественного наблюдения большого числа факторов для того, чтобы описать общественные явления, подметить законы и определить причины, их вызвавшие. Развитие статистики в России тесным образом связано с созданной после отмены крепостного права земской статистикой, которая пользовалась заслуженным авторитетом за объективность и профессионализм.
История развития статистики показывает, что статистическая наука сложилась в результате теоретического обобщения накопленного человечеством передового опыта учетно-статистических работ, обусловленных, прежде всего, потребностями управления жизни общества.
В настоящее время статистика имеет следующее определение.
Статистика – отрасль знаний, в которой излагаются общие вопросы сбора, измерения и анализа массовых статистических (количественных или качественных) данных.
Слово «статистика» происходит от латинского status – состояние дел[1]. В науку термин «статистика» ввел немецкий ученый Готфрид Ахенваль в 1746 году, предложив заменить название курса «Государствоведение», преподававшегося в университетах Германии, на «Статистику», положив тем самым начало развитию статистики как науки и учебной дисциплины. Несмотря на это, статистический учет вёлся намного раньше: проводились переписи населения в Древнем Китае, осуществлялось сравнение военного потенциала государств, велся учет имущества граждан в Древнем Риме и т. п.[2]
Статистика разрабатывает специальную методологию исследования и обработки материалов: массовые статистические наблюдения, метод группировок, средних величин, индексов, балансовый метод, метод графических изображений и другие методы анализа статистических данных.
В науке существует широкий спектр определений понятия «статистика». Большая советская энциклопедия определяет понятие «статистика» как:
1) «вид общественной деятельности, направленный на получение, обработку и анализ информации, характеризующий количественные закономерности общества во всем ее многообразии (технико-экономические, социально-экономические, социально-политические явления, культура) в неразрывной связи с ее качественным содержанием. В этом смысле понятие статистики совпадает с понятием статистического учета. Вся информация собирается различными видами учета, в конечном счете обрабатывается и анализируется статистикой, при этом методологические принципы для построения основных показателей во всех видах учета являются едиными.
2) Отрасль общественных наук (и соответствующих ей учетных дисциплин), в которой изучаются общие вопросы измерения и анализа массовых количественных отношений и взаимосвязей».
Несколько по иному определяет понятие «статистика» Статистический словарь:
«1) отрасль знаний – наука, представляющая собой сложную и разветвленную систему научных дисциплин (разделов), обладающих определенной спецификой и изучающих количественную сторону массовых явлений в непрерывной связи с их качественной стороной. Основными ее разделами являются:
общая теория статистики, где рассматриваются наиболее общие категории, принцип и метод статистической науки;
экономическая статистика, изучающая явления и процессы, происходящие в экономике;
социальная статистика, изучающая социальные явления и процессы;
2) отрасль практической деятельности – сбор, обработка, анализ и публикация массовых данных о явлениях и процессах общественной жизни;
3) совокупность цифровых сведений, характеризующих состояние массовых явлений и процессов общественной жизни или их совокупность;
4) отрасль, использующая методы математической статистики для изучения социально-экономических процессов и явлений».
Данное определение более полно и точно отражает понимание статистики, сложившееся в современной науке. В самом общем смысле:
Статистика – это планомерный и систематический учет массовых общественных явлений, который осуществляется государственными статистическими органами и дает числовое выражение проявляющимся закономерностям.
Вообще статистик очень много, например: статистика промышленности, статистика торговли, экономическая статистика, математическая, прикладная и т.д.
Для изучения «Общей теории статистики» необходимо рассмотреть основные понятия, на которых будет основываться все дальнейшее изложение материала.
Основные понятия статистики
Так как статистика имеет дело с массовыми явлениями, то основным понятием является статистическая совокупность.
Статистическая совокупность - это множество объектов или явлений, изучаемых статистикой, которые имеют один или несколько общих признаков и различаются между собой по другим признакам. Так, например, при определении объема розничного товарооборота все предприятия торговли, осуществляющие продажу товаров населению, рассматриваются как единая статистическая совокупность — «розничная торговля».
Отдельные объекты или явления, образующие статистическую совокупность, называются единицами совокупности.
Например, при проведении переписи торгового оборудования единицей наблюдения является торговое предприятие, а единицей совокупности - их оборудование (прилавки, холодильные агрегаты и т.д.).
Явления и процессы в жизни общества изучаются статистикой посредством статистических показателей.
Статистический показатель - это количественная оценка свойства изучаемого явления.
Одной из важных категорий статистической науки является понятие признака.
Признак - это характерное свойство изучаемого явления, отличающее его от других явлений.
В разных отраслях статистики изучаются разные признаки. Так, например, объектом изучения является предприятие, а его признаками - вид продукции, объем выпуска, численность работающих и т.д. Или объект - отдельный человек, а признаки - пол, возраст, национальность, рост, вес и т.д.
Таким образом, статистических признаков, т.е. свойств, качеств объектов наблюдения очень много. Все их многообразие принято делить на две большие группы: признаки качества и признаки количества.
Качественный признак (атрибутивный) - признак, отдельные значения которого выражаются в виде понятий, наименований.
Профессия — токарь, слесарь, технолог, учитель, врач и т.д.
Количественный признак - признак, определенные значения которого имеют количественные выражения.
Рост - 185, 172, 164, 158.
Вес - 105, 72, 54, 48.
Каждый объект изучения может обладать целым рядом статистических признаков, но от объекта к объекту одни признаки меняются, другие остаются неизменными. Меняющиеся признаки от одного объекта к другому принято называть варьирующими. Именно эти признаки изучаются в статистике, поскольку неизменяющийся признак изучать неинтересно. Предположим, что в вашей группе только мужчины, у всех один признак (пол — мужской) и по этому признаку больше сказать нечего. А если есть и женщины, то уже можно посчитать их процент в группе, динамику изменения численности женщин по месяцам учебного года и др.
Переходим к следующему показателю.
Вариация - это многообразие, изменяемость величины признака у отдельных единиц совокупности наблюдения.
Вариация признака - пол - мужской, женский.
Вариация з/п - 10000, 100000, 1000000.
Отдельные значения признака называются вариантами этого признака.
Изучение положения
ПОЛОЖЕНИЕ «О ПОРЯДКЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОТЧЕТНОСТИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Утверждено постановлением Госкомстата Российской Федерации от 14 августа 1992 г. N 130 (см. Приложение)
Тема 2 Статистическое наблюдение (содержание и этапы статистического исследования)
1.Требования к статистическому наблюдению
2. Виды статистических наблюдений
3. Ошибки статистических наблюдений
4. Статистическая отчетность
Статистическое наблюдение.
Статистическое наблюдение — это начальная стадия экономико-статистического наблюдения. Она представляет собой научно организационную работу по собиранию массовых первичных данных о явлениях и процессах общественной жизни.
Любое статистическое наблюдение осуществляется с помощью оценки и регистрации признаков единиц совокупности в соответствующих учетных документах. Таким образом, полученные данные представляют собой факты, которые так или иначе характеризуют явления общественной жизни.
Статистическое наблюдение должно отвечать следующим требованиям.
1. Наблюдаемые явления должны иметь научную и практическую ценность, выражать определенные социально-экономические типы явлений.
2. Непосредственный сбор массовых данных должен обеспечить полноту фактов, относящихся к рассматриваемому вопросу, так как явления находятся в постоянном изменении, развитии. В том случае, если отсутствуют полные данные, анализ и выводы могут быть ошибочными.
3. Для обеспечения достоверности статистических данных необходима тщательная всесторонняя проверка (контроль) качества собираемых фактов.
4. Для того, чтобы создать наилучшие условия для получения объективных материалов, необходима научная организация статистического наблюдения.
Статистическое наблюдение осуществляется в двух формах: путём предоставления отчётности и проведения специально организованных статистических наблюдений.
Отчётностью называют такую организованную форму статистического наблюдения, при которой сведения поступают в виде обязательных отчётов в определённые сроки и по утверждённым формам.
При этом источником сведений, как правило, являются первичные учётные записи в документах бухгалтерского и оперативного учёта.
Специально организованное статистическое наблюдение представляет собой сбор сведений посредством переписей, единовременных учётов и обследований. Примером специально организованного статистического наблюдения могут быть: перепись населения, всякого рода социологические обследования, переписи промышленного оборудования, остатки материалов и другие переписи в промышленности, в сельском хозяйстве, строительстве, на транспорте, в торговле и т.д.
Виды статистического наблюдения различаются по времени регистрации данных и по степени охвата единиц исследуемой совокупности.
По характеру регистрации данных во времени различают наблюдение непрерывное, или текущее, и прерывное (периодическое). Последнее, в свою очередь подразделяется на наблюдение периодическое и наблюдение единовременное.
Текущим(непрерывным) является такое наблюдение, которое ведётся систематически. При этом регистрация фактов производится по мере их свершения, например, регистрация актов гражданского состояния, учёт произведённой продукции, отпуска материалов со склада, выручки магазинов. При текущем наблюдении нельзя допускать значительного разрыва между моментом возникновения факта и моментом его регистрации.
Прерывным (периодическим) является такое наблюдение, которое повторяется через определённые промежутки времени. Например, ежегодные переписи скота, проводимые по состоянию на 1 января.
Единовременное (разовое) наблюдение проводится по мере надобности, время от времени, без соблюдения строгой периодичности или вообще проводится единожды. Примером могут служить социально-экономические выборочные обследования, проводимые Научно-исследовательским институтом по изучению спроса на товары народного потребления и конъюнктуры торговли.
По степени охвата единиц изучаемой совокупности различают сплошные и несплошные статистические наблюдения.
Сплошным называют такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются все без исключения единицы изучаемой совокупности. Примером сплошного наблюдения может служить Всесоюзная перепись населения. Путем сплошного наблюдения осуществляется получение отчетности от предприятий и учреждений.
Несплошным называют такое наблюдение, при котором обследованию подвергаются не все единицы изучаемой совокупности, а только заранее установленная их часть, например, изучение торговых оборотов и цен на городских рынках. Основным видом несплошного наблюдения является выборочное.
Выборочным наблюдением называется наблюдение, при котором характеристика всей совокупности фактов дается по некоторой их части, отобранной в случайном порядке. В промышленности его используют для контроля качества продукции, в сельском хозяйстве — при выявлении продуктивности скота, в контрольных проверках — при переписи скота и других работах. В торговле с его помощью изучают эффективность новых, передовых форм торговли, спрос населения и степень его удовлетворения. Постоянно проводятся выборочные обследования бюджетов семей рабочих, служащих и колхозников и т.д.
Ошибки статистического наблюдения.
Всякое статистическое наблюдение ставит задачу получения таких данных, которые точнее бы отражали действительность. Отклонения, или разности между исчисленными показателями и действительными (истинными) величинами исследуемых явлений нашли отражение в показателях, называемых ошибками, или погрешностями. В зависимости от характера и степени влияния на конечные результаты наблюдения, а также исходя из источников и причин возникновения неточностей, допускаемых в процессе статистического наблюдения, обычно выделяют ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.
Ошибки регистрации возникают вследствие неправильного установления фактов в процессе наблюдения или неправильной их записи. Они подразделяются на случайные и систематические и могут быть как при сплошном, так и несплошном наблюдении.
Случайные ошибки — ошибки регистрации, которые могут быть допущены как опрашиваемыми в их ответах, так и регистраторами при заполнении бланков.
Систематические ошибки могут быть преднамеренными, так и непреднамеренными. Преднамеренные ошибки получаются в результате того, что опрашиваемый, зная действительное положение дела, сознательно сообщает неправильные данные. Непреднамеренные ошибки вызываются различными случайными причинами (небрежностью или невнимательностью регистратора, неисправностью измерительных приборов и т.д.).
Ошибки репрезентативности возникают в результате того, что состав отобранной для обследования части единиц совокупности недостаточно полно отображает состав всей изучаемой совокупности, хотя регистрация сведений по каждой отобранной для обследования единице была проведена точно. Ошибки репрезентативности могут быть случайными и систематическими.
Случайные ошибки возникают из-за того, что совокупность отобранных единиц наблюдения неполно воспроизводит всю совокупность в целом.
Систематические ошибки возникают вследствие нарушения принципов случайного отбора единиц изучаемой совокупности.
Для выявления и устранения допущенных при регистрации ошибок может применяться счётный и логический контроль собранного материала.
Счётный контроль заключается в проверке точности арифметических расчётов, применявшихся при составлении отчётности или заполнении формуляров обследования.
Логический контроль заключается в проверке ответов на вопросы программы наблюдения путём их логического осмысления или путём сравнения полученных данных с другими источниками по этому же вопросу.
Указанные приемы проверки статистических данных путем счетного и логического контроля могут быть использованы при проверке как материалов специальных статистических наблюдений, так и отчетности.
Статистическая отчетность.
Статистическая отчетность — это официальный документ, в котором содержатся сведения о работе подотчетного объекта, занесенные на специальную форму. Статистическая отчетность чаще всего базируется на данных бухгалтерского учета.
Первичный учет представляет собой регистрацию различных фактов (событий, процессов и т.д.), производимых по мере их свершения и, как правило, на первичном учетном документе. Примером может служить свидетельство о рождении ребенка. В торговле к первичным учетным документам относятся наряды на отпуск товаров, счета-фактуры, накладные и т.д. В функции первичного учета входят операции наблюдения, т.е. регистрация данных и подсчет итогов.
Каждое предприятие или учреждение представляет установленные формы статистической отчетности, характеризующие различные стороны их деятельности. Все формы статистической отчетности утверждают органы государственной статистики.
По своему содержанию формы отчетности бывают типовыми (общими) и специализированными.
Общая отчетность — это отчетность, содержащая одни и те же данные для определенной отрасли народного хозяйства и для предприятий (учреждений) всего народного хозяйства.
В специализированной отчетности содержатся специфические показатели отдельных отраслей промышленности, сельского хозяйства и т.п.
По периоду времени, за который предоставляется отчетность, по его длительности различают отчетность текущую и годовую. Если сведения представляются за год, то такую отчетность называютгодовой. Отчетность за все другие периоды в пределах менее года, соответственно квартальная, месячная, недельная и т.п. называется текущей.
Тема 3 Обобщающие статистические показатели
Практически статистическая информация начинает формироваться с абсолютных величин, ими измеряются все стороны общественной жизни.
Абсолютные величины, выражающие размеры (уровни, объемы) явлений и процессов,… По способу выражения размеров изучаемых явлений абсолютные величины подразделяются на индивидуальные и суммарные,…
Рассмотрим способы определения относительных величин.
1. Относительные величины структуры характеризуют состав изучаемой совокупности. Исчисляются они как отношение абсолютной величины каждого из элементов совокупности к абсолютной величине всей совокупности, т.е. как отношение части к целому, и представляют собой удельный вес части в целом.
Как правило, относительные величины структуры выражаются в процентах (база сравнения принимается за 100) или в долях (база сравнения принимается за 1).
Пример 1.
Из общей численности населения России, равной на конец 1985г. 143,8 млн. человек, 104,1 млн. составляли городские жители, 39,7 млн. — сельские. Рассчитав относительные величины структуры, можно определить удельные веса (или доли городских и сельских жителей) в общей численности населения страны, т.е. структуру населения по месту жительства:
городское — (104,1 / 143,8) *100 = 72,4:
сельское — (39,7 / 143,8) *100 = 27,6.
Спустя 6 лет, численность населения страны составила 148,7 млн., в том числе: городских жителей — 109,7 млн., сельских — 39,0 млн. Исходя из этих данных исчисляются показатели структуры населения:
городское — (109,7 / 148,7) *100 = 73,8:
сельское — (39,0 / 148,7) *100 = 26,2.
Сравнив состав населения страны в 1985г. и 1991г., можно сделать вывод о том, что происходит увеличение удельного веса городских жителей.
2. Относительные величины динамики характеризуют изменение изучаемого явления во времени, выявляют направление развития, измеряют интенсивность развития. Расчет относительных величин выполняется в виде темпов роста и других показателей динамики.
Пример 2.
Реализация хлопчатобумажных тканей секцией универмага составила в январе 3956 тыс. руб., в феврале — 4200 тыс. руб., в марте — 4700 тыс. руб.
Темпы роста:
базисные (база — уровень реализации в январе)
= 4200:3950*100 = 106,3%
= 4700:3950*100 = 118,9%
цепные
= 4200:3950*100 = 106,3%
= 4700:4200*100 = 111,9%
3. Относительные величины сравнения характеризуют количественное соотношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам статистического наблюдения.
Пример 3.
По данным Всесоюзной переписи населения 1989г. численность населения Москвы составила 8967 тыс., а численность населения Санкт-Петербурга — 5020 тыс. человек.
Рассчитаем относительную величину сравнения, приняв за базу сравнения численность жителей Санкт-Петербурга: 8967 / 5020 = 1,79. Следовательно, численность населения Москвы в 1,79 раза больше, чем в Санкт-Петербурге.
4. Относительные величины координации применяются для характеристики соотношения между отдельными частями статистической совокупности и показывают, во сколько раз сравниваемая часть совокупности больше или меньше части, которая принимается за основание или базу сравнения.
Пример 4.
На начало года численность специалистов с высшим образованием, занятых в ассоциации “Торговый дом”, составила 53 человека, а численность специалистов со средним специальным образованием — 106 человек. Приняв за базу сравнения численность специалистов с высшим образованием, рассчитаем относительную величину координации: 106/53=2,0/1,0, т.е. на двух специалистов со средним специальным образованием приходится один специалист с высшим образованием.
5. Относительные величины интенсивности показывают, насколько широко распространено изучаемое явление в той или иной среде, т.е. сколько единиц одной совокупности приходится на единицу другой совокупности.
Пример 5.
Число предприятий розничной торговли региона на конец года составило 6324. Численность населения данного региона на ту же дату составила 234,2 тыс. человек. Следовательно, ка каждые 10000 человек в данном регионе приходится 27,3 предприятия розничной торговли: [(6324*10000):234200]=27,3 предприятия.
Одним из условий правильного использования статистических показателей является изучение абсолютных и относительных показателей в их единстве. Если это условие не соблюдено, можно прийти к неправильному выводу. Только комплексное применение абсолютных и относительных величин дает всестороннюю характеристику изучаемого явления.
Тема 4 Сводка и группировка статистических данных
Группировка статистических данных Признаки Виды группировок: типологические, структурные, аналитические группировки Техника проведения группировок
Группировка статистических данных
Различают простую сводку (подсчет только общих итогов) и статистическую группировку, которая сводится к расчленению совокупности на группы по… Результаты сводки могут быть представлены в виде статистических рядов… Статистическим рядом распределения называют упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по изучаемому…
Комбинированные группировки
Применение комбинированных группировок обусловлено многообразием экономических явлений, а также необходимостью их всестороннего изучения. Но…
Техника проведения группировки.
Так, если есть статистические данные о промышленных предприятиях отрасли, то можно в качестве группировочного признака выбрать такие величины:
· число рабочих на предприятии;
· число всех работающих;
Приемы вторичной группировки.
В этом случае производят укрупнение или уменьшение интервалов. Также вторичная группировка используется для приведения к сопоставимому виду…
Пример 1.
Произвести укрупнение интервалов на основе данных таблицы 1.4.7.:
Таблица 1.4.7.
Группы магазинов по размеру товарооборота за IV квартал, тыс.руб.
Число магазинов
Товарооборот за IV квартал, тыс.руб.
До 10
10 — 15
15 — 20
20 — 30
30 — 50
50 — 60
60 — 70
70 — 100
100 — 200
Свыше 200
Итого
Приведенная группировка недостаточно наглядна, потому что не показывает четкой и строгой закономерности в изменении товарооборота по группам.
Уплотним ряды распределения, образовав шесть групп. Новые группы образованы путем суммирования первоначальных групп (табл. 1.4.8.).
Таблица 1.4.8.
Группы магазинов по размеру товарооборота за IV квартал, тыс.руб.
Число
магазинов
Товарооборот
за IV квартал,
тыс.руб.
Товарооборот
в среднем
на 1 магазин,
тыс.руб.
До 10
6,2
10 — 20
14,8
20 — 50
37,1
50 — 100
64,8
100 — 200
109,0
Свыше 200
312,0
Итого
81,6
Совершенно четко видно, чем крупнее магазины, тем выше уровень товарооборота.
Пример 2.
Имеются следующие данные о распределении колхозов по числу дворов (табл. 1.4.9.).
Таблица 1.4.9.
№
п/п
Группы колхозов по числу дворов
Удельный вес колхозов группы в процентах к итогу
Группы колхозов по числу дворов
Удельный вес колхозов группы в % к итогу
До 100
4,3
До 50
1,0
100 — 200
18,4
50 – 70
1,0
200 — 300
19,5
70 – 100
2,0
300 — 500
28,1
100 – 150
10,0
Свыше 500
29,7
150 – 250
250 – 400
400 – 500
свыше 500
Итого
Итого
Эти данные не позволяют провести сравнение распределения колхозов в 2-х районах по числу дворов, так как в этих районах имеется различное число групп колхозов. Необходимо ряды распределения привести к сопоставимому виду.
За основу сравнения необходимо взять распределение колхозов 1 района. Следовательно, по второму району надо произвести вторичную группировку, чтобы образовать такое же число групп и с теми же интервалами, как и в первом районе. Получим следующие данные (табл.1.4.10.).
Таблица 1.4.10.
Группы колхозов по числу дворов
Удельный вес колхозов группы в % к итогу
Расчеты
I район
II район
до 100
4,3
4,0
1+1+2=4
100 - 200
18,4
19,0
10+9=19
200 - 300
19,5
16,0
9+7=16
300 - 500
28,1
37,0
21-7=14, 14+23=37
свыше 500
29,7
24,0
Итого
100,0
100,0
Для определения числа колхозов, которые надо взять из пятой группы во вновь образованную, условно примем, что это число колхозов должно быть пропорционально удельному весу отобранных дворов в группе.
Определяем удельный вес 50 дворов в пятой группе.
(50 * 18) / (250 - 150) = 9
Определяем удельный вес 50 дворов в шестой группе.
(50 * 21) / (400 - 250) = 7 и т.д.
Тема 5 Способы изложения и наглядного представления статистических данных
1. Статистические таблицы
Статистические таблицы.
Значение статистических таблиц состоит в том, что они позволяют охватить материалы статистической сводки в целом. Статистическая таблица, по… В экономической и управленческой работе, связанной с коммерческой… По внешнему виду статистическая таблица представляет собой ряд пересекающихся горизонтальных и вертикальных линий,…
Задача.
Представим эти данные в виде таблицы. При построении таблицы наиболее целесообразно слева поместить годы, а в вертикальных графах — показатели… Таблица 1.5.5.
Год
Числен-ность населе-ния, млн.… Благодаря определенной системе расположения данных, устраняются повторения, достигается наглядность, удобство…
Тема 6 Средние величины
Содержание и значение средних величин Средняя арифметическая (простая, взвешенная) Средняя гармоническая Мода Медиана
Содержание и значение средних величин.
Большое распространение в статистике имеют средние величины. Средние величины характеризуют качественные показатели коммерческой деятельности: издержки обращения, прибыль, рентабельность и др.
Средняя - это один из распространенных приемов обобщений. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.
Средняя величина - это обобщающие показатели, в которых находят выражение действия общих условий, закономерностей изучаемого явления.
Статистические средние рассчитываются на основе массовых данных правильно статистически организованного массового наблюдения (сплошного и выборочного). Однако статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Например, если рассчитывать среднюю заработную плату в кооперативах и на госпредприятиях, а результат распространить на всю совокупность, то средняя фиктивна, так как рассчитана по неоднородной совокупности, и такая средняя теряет всякий смысл.
При помощи средней происходит как бы сглаживание различий в величине признака, которые возникают по тем или иным причинам у отдельных единиц наблюдения.
Например, средняя выработка продавца зависит от многих причин: квалификации, стажа, возраста, формы обслуживания, здоровья и т.д.
Средняя выработка отражает общее свойство всей совокупности.
Средняя величина является отражением значений изучаемого признака, следовательно, измеряется в той же размерности, что и этот признак.
Каждая средняя величина характеризует изучаемую совокупность по какому-либо одному признаку. Чтобы получить полное и всестороннее представление об изучаемой совокупности по ряду существенных признаков, в целом необходимо располагать системой средних величин, которые могут описать явление с разных сторон.
Существуют различные средние:
· средняя арифметическая;
· средняя геометрическая;
· средняя гармоническая;
· средняя квадратическая;
· средняя хронологическая.
Рассмотрим некоторые виды средних, которые наиболее часто используются в статистике.
Средняя арифметическая
Отдельные значения признака называют вариантами и обозначают через х (); число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака -…
Пример 1.
Имеются следующие данные о производстве рабочими продукции А за смену:
№ раб.
Выпущено изделий за смену
В данном примере варьирующий признак - выпуск продукции за смену.
Численные значения признака (16, 17 и т. д.) называют вариантами. Определим среднюю выработку продукции рабочими данной группы:
Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе.
Пример 2.
Имеются следующие данные о заработной плате рабочих - сдельщиков:
Таблица 1.6.1.
Месячная з/п (варианта - х), руб.
Число рабочих, n
Xn
х = 110
n = 2
х = 130
n = 6
х = 160
n = 16
х = 190
n = 12
х = 220
n = 14
ИТОГО
По данным дискретного ряда распределения видно, что одни и те же значения признака (варианты) повторяются несколько раз. Так, варианта х встречается в совокупности 2 раза, а варианта х-16 раз и т.д.
Число одинаковых значений признака в рядах распределения называется частотой или весом и обозначается символом n.
Вычислим среднюю заработную плату одного рабочего в руб.:
Фонд заработной платы по каждой группе рабочих равен произведению варианты на частоту, а сумма этих произведений дает общий фонд заработной платы всех рабочих.
В соответствии с этим, расчеты можно представить в общем виде:
Полученная формула называется средней арифметической взвешенной.
Из нее видно, что средняя зависит не только от значений признака, но и от их частот, т.е. от состава совокупности, от ее структуры. Изменим в условии задачи состав рабочих и исчислим среднюю в измененной структуре.
Статистический материал в результате обработки может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с закрытыми или открытыми интервалами.
Рассмотрим расчет средней арифметической для таких рядов.
Пример 3.
Имеются следующие данные:
Таблица 1.6.2.
Группы рабочих по количеству произведенной продукции за смену, шт.
Число рабочих, n
Середина
интервала, х
хn
3 — 5
5 — 7
7 — 9
9 — 11
11 — 13
ИТОГО
Исчислим среднюю выработку продукции одним рабочим за смену. В данном ряду варианты осредняемого признака (продукция за смену) представлены не одним числом, а в виде интервала «от – до». Рабочие первой группы производят продукцию от 3 до 5 шт., рабочие второй группы - от до 7 шт. и т. д. Таким образом, каждая группа ряда распределения имеет нижнее и верхнее значения вариант, или закрытые интервалы. Исчисление средней по сгруппированным данным производится по формуле средней арифметической взвешенной:
Чтобы применить эту формулу, необходимо варианты признака выразить одним числом (дискретным). За такое дискретное число принимается средняя арифметическая простая из верхнего и нижнего значения интервала. Так, для первой группы дискретная величина х будет равна:
(3 + 5) / 2 = 4
Дальнейший расчет производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной:
Итак, все рабочие произвели 750 шт. изделий за смену, а каждый в среднем произвел 7,5 шт.
Преобразуем рассмотренный выше ряд распределения в ряд с открытыми интервалами.
Пример 4.
Имеются следующие данные о производстве продукции за смену:
Таблица 1.6.3.
Группы рабочих по количеству произведенной продукции за смену, шт.
Число рабочих, n
Середина
интервала, х
хn
до 5
5 — 7
7 — 9
9 — 11
свыше 11
ИТОГО
В таких рядах условно величина интервала первой группы принимается равной величине интервала последующей, а величина интервала последней группы - величине интервала предыдущей. Дальнейший расчет аналогичен изложенному выше.
В практике экономической статистики иногда приходится исчислять среднюю по групповым средним или по средним отдельных частей совокупности (частным средним). В таких случаях за варианты (х) принимаются групповые или частные средние, на основании которых исчисляется общая средняя как обычная средняя арифметическая взвешенная.
Пример 5.
Определим средний процент выполнения плана по выпуску продукции по группе заводов на основании следующих данных:
Таблица 1.6.4.
Номер завода
Выпуск продукции по плану, млн.руб.
Выполнение плана, %
ИТОГО
—
В этой задаче варианты (процент выполнения плана) являются не индивидуальными, а средними по заводу. Весами являются выпуск продукции по плану. При вычислении среднего процента выполнения плана следует использовать формулу средней арифметической взвешенной: ,
где — фактически выпущенная продукция, получаемая путём умножения вариант (процент выполнения плана) на веса (выпуск продукции по плану).
Производя вычисления, варианты (х) лучше брать в коэффициентах.
или 102,4%
Основные свойства средней арифметической.
Средняя арифметическая обладает рядом свойств:
1. От уменьшения или увеличения частот каждого значения признака х в п раз величина средней арифметической не изменится.
Если все частоты разделить или умножить на какое-либо число, то величина средней не изменится.
2. Общий множитель индивидуальных значений признака может быть вынесен за знак средней:
3. Средняя суммы (разности) двух или нескольких величин равна сумме (разности) их средних:
4. Если х = с, где с - постоянная величина, то .
5. Сумма отклонений значений признака Х от средней арифметической х равна нулю:
Средняя гармоническая.
Наряду со средней арифметической, в статистике применяется средняя гармоническая величина, обратная средней арифметической из обратных значений признака. Как и средняя арифметическая, она может быть простой и взвешенной.
Пример 6.
Бригада токарей была занята обточкой одинаковых деталей в течение 8-часового рабочего дня. Первый токарь затратил на одну деталь 12 мин, второй - 15 мин., третий - 11, четвертый - 16 и пятый - 14 мин. Определите среднее время, необходимое на изготовление одной детали.
На первый взгляд кажется, что задача легко решается по формуле средней арифметической простой:
Полученная средняя была бы правильной, если бы каждый рабочий сделал только по одной детали. Но в течение дня отдельными рабочими было изготовлено различное число деталей. Для определения числа деталей, изготовленных каждым рабочим, воспользуемся следующим соотношением:
все затраченное время
Среднее время, затраченное = --------------------------------------
на одну деталь число деталей
Число деталей, изготовленных каждым рабочим, определяется отношением всего времени работы к среднему времени, затраченному на одну деталь. Тогда среднее время, необходимое для изготовления одной детали, равно:
Это же решение можно представить иначе:
Таким образом, формула для расчета средней гармонической простой будет иметь вид:
Пример 7.
Издержки производства и себестоимость единицы продукции А по трем заводам характеризуются следующими данными:
Таблица 1.6.5.
Номер завода
Издержки производства, тыс.руб.
Себестоимость единицы продукции, руб.
Исчислим среднюю себестоимость изделия по трем заводам. Как и прежде, главным условием выбора формы средней является экономическое содержание показателя и исходные данные.
Издержки производства
Средняя себестоимость = ----------------------------------------
единицы продукции () Количество продукции
руб.
Таким образом, формулу для расчета средней гармонической взвешенной можно представить в общем виде:
Мода.
Характеристиками вариационных рядов, наряду со средними, являются мода и медиана.
Мода - это величина признака (варианта), наиболее часто повторяющаяся в изучаемой совокупности. Для дискретных рядов распределения модой будет значение варианта с наибольшей частотой.
Пример 8.
Распределение проданной обуви по размерам характеризуется следующими показателями:
размер обуви
и выше
число пар, в % к итогу
—
—
В этом ряду распределения мода равна 41. Именно этот размер обуви пользовался наибольшим спросом покупателей.
Для интервальных рядов распределения с равными интервалами мода определяется по формуле:
где - начальное значение интервала, содержащего моду;
- величина модального интервала;
- частота модального интервала;
- частота интервала, предшествующего модальному;
- частота интервала, следующего за модальным.
Пример 9.
Распределение предприятий по численности промышленно - производственного персонала характеризуется следующими данными:
Таблица 1.6.6.
Группы предприятий по числу работающих, чел
Число предприятий
100 — 200
200 — 300
300 — 400
400 — 500
500 — 600
600 — 700
700 — 800
ИТОГО
В этой задаче наибольшее число предприятий (30) имеет численность работающих от 400 до 500 человек. Следовательно, этот интервал является модальным интервалом ряда распределения.
Введем следующие обозначения:
=400, =100, =30, =7, =19
Подставим эти значения в формулу моды и произведем вычисления:
чел.
Медиана
Например, стаж пяти рабочих составил 2, 4, 7, 8, 10 лет. В таком упорядоченном ряду медиана - 7 лет. По обе стороны от нее находится одинаковое… Если упорядоченный ряд состоит из четного числа членов, то медианой будет…
Пример 10.
Определим медиану заработной платы рабочих.
Таблица 1.6.7.
Месячная з/п , руб.
Число рабочих
Сумма накопительных частот
8 (2+6)
24 (8+16)
—
—
Для определения медианы надо подсчитать сумму накопленных частот ряда. Наращивание итога продолжается до получения накопленной суммы частот, превышающей половину. В нашем примере сумма частот составила ее половина - 20.
Накопленная сумма частот ряда получилась равной Варианта, соответствующая этой сумме, т.е. 160 руб., и есть медиана ряда.
Если же сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине сумме частот, то медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей.
Пример 11.
Таблица 1.6.8.
Месячная з/п, руб.
Число рабочих
Сумма накопительных частот
8 (2+6)
20 (8+12)
—
—
Медиана будет равна:
Ме = (150 + 170) / 2 = 160 руб.
Рассмотрим расчет медианы в интервальном вариационном ряду.
Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле
где — начальное значение интервала, содержащего медиану;
— величина медианного интервала;
— сумма частот ряда;
— сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
— частота медианного интервала.
Пример 12.
Таблица 1.6.9.
Группы предприятий по числу рабочих
Число предприятий
Сумма накопительных частот
100 — 200
200 — 300
4 (1+3)
300 — 400
11 (4+7)
400 — 500
41 (11+30)
500 — 600
—
600 — 700
—
700 — 800
—
ИТОГО
Определим прежде всего медианный интервал. В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (41), соответствует интервалу 400 - 500. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по приведенной выше формуле.
Известно, что:
Следовательно,
.
Тема 7 Вариационный анализ
1. Показатели вариации
2. Абсолютные и средние показатели вариации
3. Дисперсия
4. Показатели относительного рассеивания
Показатели вариации.
Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов, которые по-разному… Средняя величина — это абстрактная, обобщающая характеристика признака… В других, наоборот, отдельные значения совокупности далеко отстают от средней, и средняя плохо представляет всю…
Абсолютные и средние показатели вариации
И способы их расчета.
Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей. Наиболее простой из них - размах вариации.
Размах вариации - это разность между наибольшим () и наименьшим () значениями…
Пример 1.
Таблица 1.7.1
Группы предприятий по объему товарооборота, млн.руб.
Число предприятий
90 — 100
100 — 110
110 — 120
120 — 130
ИТОГО
Определяем показатель размаха вариации:
R = 130 - 90 = 40 млн. руб.
Этот показатель улавливает только крайние отклонения и не отражает отклонений всех вариант в ряду.
Чтобы дать обобщающую характеристику распределению отклонений, исчисляют среднее линейное отклонение d, которое учитывает различие всех единиц изучаемой совокупности.
Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней, без учета знака этих отклонений:
.
Порядок расчета среднего линейного отклонения следующий:
1) по значениям признака исчисляется средняя арифметическая:
;
2) определяются отклонения каждой варианты от средней ;
3) рассчитывается сумма абсолютных величин отклонений: ;
4) сумма абсолютных величин отклонений делится на число значений:
.
Пример 2.
Таблица 1.7.2
Табельный номер рабочего
//
- 8
- 7
Итого
d==
Если данные наблюдения представлены в виде дискретного ряда распределения с частотами, среднее линейное отклонение исчисляется по формуле средней арифметической взвешенной:
Порядок расчета среднего линейного отклонения взвешенного следующий:
1) вычисляется средняя арифметическая взвешенная:
;
2) определяются абсолютные отклонения вариант от средней //;
3) полученные отклонения умножаются на частоты ;
4) находится сумма взвешенных отклонений без учета знака:
;
5) сумма взвешенных отклонений делится на сумму частот:
.
Расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по индивидуальным данным и в рядах распределения.
Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней. Дисперсия обычно называется средним…
— дисперсия невзвешенная (простая);
Пример 3.
Таблица 1.7.3.
Произведено продукции одним рабочим, шт.
(варианта)
Число
рабочих,
-2
-1
ИТОГО
Исчислим среднюю арифметическую взвешенную:
шт.
Значения отклонений от средней и их квадратов представлены в таблице 1.7.3. Определим дисперсию:
=1,48
Среднее квадратическое отклонение будет равно:
шт.
Если исходные данные представлены в виде интервального ряда распределения, то сначала надо определить дискретное значение признака, а далее применить тот же метод, что изложен выше.
Пример 4.
Покажем расчет дисперсии для интервального ряда на данных о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:
Таблица 1.7.4
Урожайность
пшеницы, ц/га
Посевная
площадь, га
14 – 16
-3,4
11,56
16 – 18
-1,4
1,96
18 – 20
0,6
0,36
20 – 22
2,6
6,76
ИТОГО
Средняя арифметическая равна:
ц с 1га.
Исчислим дисперсию:
Расчет дисперсии по формулепо индивидуальным данным и в рядах распределения.
Техника вычисления дисперсии сложна, а при больших значениях вариант и частот может быть громоздкой. Расчеты можно упростить, используя свойства дисперсии.
Свойства дисперсии.
Уменьшение или увеличение весов (частот) варьирующего признака в определенное число раз дисперсии не изменяет.
Уменьшение или увеличение каждого значения признака на одну и ту же постоянную величину А дисперсии не изменяет.
Уменьшение или увеличение каждого значения признака в какое-то число раз к соответственно уменьшает или увеличивает дисперсию в раз, а среднее квадратическое отклонение - в к раз.
Дисперсия признака относительно произвольной величины всегда больше дисперсии относительно средней арифметической на квадрат разности между средней и произвольной величиной: . Если А равна нулю, то приходим к следующему равенству: , т.е. дисперсия признака равна разности между средним квадратом значений признака и квадратом средней.
Каждое свойство при расчете дисперсии может быть применено самостоятельно или в сочетании с другими.
Порядок расчета дисперсии простой:
1) определяют среднюю арифметическую ;
2) возводят в квадрат среднюю арифметическую;
3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ;
4) находим сумму квадратов вариант ;
5) делят сумму квадратов вариант на их число, т.е. определяют средний квадрат ;
6) определяют разность между средним квадратом признака и квадратом средней .
Пример 5.
Имеются следующие данные о производительности труда рабочих:
Таблица 1.7.5
Табельный номер рабочего
Произведено продукции, шт.
ИТОГО
Произведем следующие расчеты:
шт.
Пример 6.
Определить дисперсию в дискретном ряду распределения, используя табл. 1.7.6.
Таблица 1.7.6
Произведено продукции 1 рабочим, шт. (х)
Число рабочих, n
ИТОГО
Получим тот же результат, что в табл. 1.7.3.
Рассмотрим расчет дисперсии в интервальном ряду распределения.
1) определяют среднюю арифметическую ;
2) возводят в квадрат полученную среднюю ;
3) возводят в квадрат каждую варианту ряда ;
Пример 7.
Имеются следующие данные о распределении посевной площади колхоза по урожайности пшеницы:
Таблица 1.7.7
Урожайность
пшеницы, ц/га
Посевная
площадь, га
14 – 16
16 – 18
18 – 20
20 – 22
ИТОГО
В подобных примерах прежде всего определяется дискретное значение признака в каждом интервале, а затем применяется метод расчета, указанный выше:
Средняя величина отражает тенденцию развития, т.е. действие главных причин. Среднее квадратическое отклонение измеряет силу воздействия прочих факторов.
Показатели относительного рассеивания.
1. Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
(1)
2. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отклонений от средней…
Тема 8 Ряды динамики
1. Построение и анализ статистических рядов динамики
2. Показатели изменения уровней рядов динамики
Построение и анализ статистических рядов динамики.
Установление вида ряда динамики.
Рядами динамики называются статистические данные, отображающие развитие изучаемого явления во времени. В каждом ряду динамики имеются два основных… Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во… В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам…
Ряды динамики могут быть полными и неполными.
Полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.
Неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.
Пример.
Численность населения СССР характеризуется данными переписей, млн. чел.:
1939 1959 1970 1979 неполный моментный ряд
170,6 208,8 241,7 262, 4 абсолютных величин
Пример.
Производство электроэнергии характеризуется следующими данными, млрд. кВт-ч.:
1980 1990 2000 2010 полный интервальный ряд
48,6 91,2 292,3 740,9 абсолютных величин
Приведение рядов динамики в сопоставимый вид.
Для того, чтобы анализ ряда был объективен, необходимо учитывать события, приводящие к несопоставимости уровней ряда и использовать приемы обработки… Наиболее характерные случаи несопоставимости уровней ряда динамики:
Территориальные изменения объекта исследования, к которому относится изучаемый показатель (изменение границ городского…
Пример.
Динамика изменения численности населения района области по состоянию на 1 января (в тыс. человек) представлена рядом динамики:
2005 2006 2007
22,0 22,3 22,8 - в старых границах района.
В 2007 году произошло изменение административного деления области, и площадь района увеличилась, соответственно увеличилась и численность населения района:
2008 2009 2010
34,2 34,3 34,4 - в новых границах района.
Для приведения ряда в сопоставимый вид необходимо для 1984 года знать численность населения в старых и новых границах района для определения коэффициента пересчета:
Все уровни ряда, предшествующие 2007 году, умножаются на коэффициент К и ряд принимает вид:
2005 2006 2007 2008 2009 2010
33,0 33,3 34,2 34,2 34,3 34,4
После этого преобразования ряда динамики возможен дальнейший анализ ряда (определение темпов роста и др.).
Определение среднего уровня ряда динамики.
Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени):
Показатели изменения уровней ряда динамики.
С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей:
К - темпы роста;
- абсолютные приросты;
Пример.
Выпуск продукции предприятия за 2005-2010 гг. характеризуются следующими данными (в сопоставимых ценах), млн. руб.:
23,3
24,9
26,6
27,6
29,0
32,2
Требуется произвести анализ динамики выпуска продукции предприятием за пять лет.
1. Определяем цепные и базисные темпы роста (К).
Цепные: Базисные:
2. Определяем цепной и базисный абсолютный прирост ().
Цепные: Базисные:
3. Определяем цепные и базисные темпы прироста ().
Цепные: Базисные:
Проверим связь между темпами роста и прироста.
Цепные темпы прироста:
и т.д.
Видим, что получаем такие же результаты.
Определение среднего абсолютного прироста,
Средних темпов роста и прироста.
Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:
или ,
Определение в рядах динамики
Общей тенденции развития.
Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно действующие и оказывающие определяющее воздействие на уровни ряда,… Суть метода в том, чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых…
Пример.
Данные о реализации молочной продукции в магазинах города по месяцам представлены таблицей (в тоннах):
месяц
январь
5,3
5,3
5,4
февраль
5,3
5,1
5,2
март
7,9
8,3
8,2
апрель
8,2
9,0
9,3
май
9,8
9,5
10,1
июнь
12,5
13,0
13,1
июль
11,8
12,2
12,5
август
10,3
10,4
10,8
сентябрь
8,2
8,0
8,3
октябрь
6,5
6,6
6,8
ноябрь
5,4
5,5
5,7
декабрь
5,5
5,5
5,6
итого за год
96,7
98,4
Исходные уровни ряда динамики подвержены сезонным изменениям; для определения общей тенденции развития переходят от ежемесячных уровней к годовым уровням:
2008г. - 96,7 тонн
2009г. - 98,4 тонн
2010г. - 101 тонна
Эти цифры, полученные в результате перехода к годовым уровням ряда динамики, показывают общую тенденцию роста реализации молочной продукции.
Другой способ определения тенденции в ряду динамики —метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:
— исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями:
В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих пятизвенных средних уровней . Между расположением уровней и устанавливается соответствие:
— — — — ,
сглаженный ряд короче исходного на число уровней , где k - число уровней, выбранных для определения средних уровней ряда.
Сглаживание методом скользящих средних можно производить по четырём, пяти или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней.
Полученные при этом средние уровни называются четырёхзвенными скользящими средними, пятизвенными скользящими средними и т.д.
При сглаживании ряда динамики по чётному числу уровней выполняется дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего, например по четырём уровням, относится к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические уровни и . Схема вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:
... — исходные уровни;
— — ... — сглаженные уровни;
— — ... — центрированные сглаженные уровни;
.
Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление (пример 1).
Пример.
Таблица 1.8.1
Годы
Валовый сбор хлопка-сырца, млн. т.
Скользящая средняя по 5 уровням
4,3
—
4,5
—
4,3
4,72
5,2
5,00
5,3
5,30
5,7
5,64
6,0
5,78
6,0
5,86
5,9
6,10
5,7
6,32
6,9
6,58
7,1
6,94
7,3
7,48
7,7
7,68
8,4
7,92
7,9
8,22
8,3
8,38
8,8
8,54
8,5
8,94
9,2
9,18
9,9
9,30
9,6
—
9,3
—
На рис. 1.8.1 показан график, построенный по данным о валовом сборе хлопка-сырца в стране за ряд лет наблюдения и по расчетным данным, представленным в таблице 1.8.1.
Рис. 1.8.1. Валовый сбор хлопка - сырца.
Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики заменяются теоретическими или расчетными , которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.
Например, ,
где - коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;
- моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую, определяемую коэффициентами .
Расчет коэффициентов ведется на основе метода наименьших квадратов:
Если вместо подставить (или соответствующее выражение для других математических функций), получим:
Это функция двух переменных (все и известны), которая при определенных достигает минимума. Из этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных, получают значения коэффициентов .
Для прямой:
где n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда .
Если вместо абсолютного времени выбрать условное время таким образом, чтобы , то записанные выражения для определения упрощаются:
Пример.
Нечетное число уровня ряда.
абсолютное время
-3
-2
-1
условное время
Чётное число уровней ряда.
абсолютное время
-7
-5
-3
-1
условное время
В обоих случаях .
Пример.
Выполняется аналитическое выравнивание ряда, отражающего производство стали в стране по годам (млн. т).
141,3
144,8
146,7
151,5
149,0
В качестве математической функции, отражающей тенденцию развития, выбирается прямая , определение производится для условного времени, в результате , .
Год
Производство стали
Условное время
Теоретические уровни
141,3
-2
142,2
144,8
-1
144,4
146,7
146,7
151,5
148,9
149,0
151,1
Определение в рядах внутригодовой динамики.
Для анализа рядов динамики, подверженных сезонным изменениям, используются специальные методы, позволяющие установить и описать особенности… 1. Ряд динамики не имеет общей тенденции развития, либо она не велика.
Индекс сезонности: ,
Пример.
Имеются данные заключения брака в городе за ряд лет наблюдения:
Месяц
январь
февраль
март
апрель
май
июнь
июль
август
сентябрь
октябрь
ноябрь
декабрь
итого за год
При переходе от месячных к годовым уровням можно установить, что тенденция роста очень незначительна.
Общий средний уровень ряда:
— среднее число браков, заключаемых за один день.
Средний уровень января:
— среднее число браков за один день января.
Аналогично рассчитывается средние уровни февраля, марта и т.д. Результаты расчётов сведены в таблицу:
Месяц
январь
5,74
104,2
февраль
6,45
117,1
март
5,27
95,6
апрель
5,4
88,0
Май
4,63
84,0
июнь
5,01
91,0
июль
5,34
96,9
август
5,64
102,4
сентябрь
5,0
90,7
октябрь
5,39
97,8
ноябрь
6,13
111,3
декабрь
6,14
111,4
Полученные индексы сезонности дают оценку того, как в отдельные месяцы года количество заключённых браков отклоняется от среднего значения. Построенный по полученным индексам сезонности линейный график наглядно покажет сезонность рассматриваемого процесса.
2. Ряд динамики имеет общую тенденцию, и она определена либо методом скользящего среднего, либо методом аналитического выравнивания.
Индекс сезонности ,
где — исходные уровни ряда:
— уровни ряда, полученные в результате определения скользящих средних для тех же периодов времени, что и исходные уровни:
I — номер месяца или квартала, для которого определяется индекс сезонности:
n — число лет наблюдения за процессом.
В случае, если тенденция развития определялась методом аналитического выравнивания, расчетная формула получения индексов сезонности совершенно аналогична предыдущей, но вместо — уровней, полученных методом скользящих средних, используются — полученные методом аналитического выравнивания.
Пример.
На основе исходных данных о реализации сахара в продовольственных магазинах города в 2008 — 2010 гг. (т), определены скользящие средние по трем уровням ряда:
Месяц
Исходные уровни
Сглажен.
уровни
Исходные
уровни
Сглажен. уровни
Исходные
уровни
Сглажен. уровни
январь
78,9
-------
108,6
106,2
129,1
131,3
февраль
78,1
81,0
107,9
107,8
128,6
129,5
март
86,0
87,2
106,8
115,4
130,7
137,4
апрель
97,5
88,9
132,1
117,3
152,8
141,1
Май
83,3
88,9
113,0
119,0
139,8
146,7
июнь
86,0
86,6
111,8
116,4
147,4
150,3
июль
90,6
87,6
124,4
116,8
163,8
152,5
август
86,1
86,0
114,1
115,6
146,3
149,3
сентябрь
81,3
90,8
108,4
115,6
137,8
145,4
октябрь
105,1
94,5
124,0
117,0
152,2
144,4
ноябрь
97,2
101,5
118,0
126,2
143,2
150,6
декабрь
102,1
102,6
136,3
128,0
156,5
-------
На основе исходных и сглаженных уровней ряда строятся индексы сезонности:
Так для января:
Для февраля:
и т.д.
Индексы сезонности по месяцам сведены в таблицу:
Месяц
Построив линейный график, можно увидеть закономерности изменения объёма продаж сахара по месяцам года.
Тема 9 Индексный метод
1. Статистические индексы.
2. Индивидуальные и общие индексы.
3. Агрегатные индексы.
4. Индексы с постоянными и переменными весами.
5. Средние индексы.
6. Расчеты недостающих индексов с помощью индексных систем.
Статистические индексы.
Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики.
Статистический индекс — это относительная величина сравнения сложных… Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из товарных разновидностей, первичный учет которых на…
Индивидуальные и общие индексы.
Индивидуальные индексыхарактеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации… Общие индексывыражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения… Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.
Пример.
В текущем, отчётном году предприятие произвело 120 тыс.т. продукции вместо 100 тыс.т. в прошлом базисном, году. Цены за каждую тонну этой продукции снизились с 20 до 18 рублей; а её общая стоимость возросла с 2 000 до 2 160 тыс. руб.
В данном примере можно вычислить три индекса:
индекс объёма продукции: или 120%;
индекс цен: или 90%;
индекс стоимости продукции: или 108%
Полученные индексы показывают, что объём продукции и её стоимость возросла в отчётном году по сравнению с базисным в 1,2 и 1,08 раза, а цены, наоборот, снизились до 1,9 их базисного уровня. Все три индекса образуют систему показателей — сомножителей: или 1,2 * 0,9 = 1,08.
Агрегатные индексы.
Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных… В качестве соизмерителей индексируемых величин выступают тесно связанные с… Произведение каждой индексируемой величины на соизмеритель образует в индексном отношении определённые экономические…
Пример.
Таблица 1.9.1
Товар
Ед.
изм.
I период
II период
Индивидуальные индексы
цена за единицу
товара, руб.
кол-во
цена за единицу товара, руб.
кол-во,
цен
физич-го объёма
А
т
7 500
1,25
1,27
Б
м
2 000
1,0
1,25
В
шт.
1 000
0,67
1,5
При определении по данным таблицы статистических индексов первый период принимается за базисный, в котором цена единицы товара принимается , а количество —.
Второй период принимается за текущий (или отчетный), в котором цена единицы товара обозначается , а количество — .
Индивидуальные индексы показывают, что в текущем периоде по сравнению с базисным цена на товар А повысилась на 25%, на товар Б осталась без изменения, а на товар В снизилась на 33%. Количество реализации товара А возросло на 27%, товара Б — на 25%, а товара В — на 50%.
При определении общего индекса цен в агрегатной форме в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут приниматься данные о количестве реализации товаров в текущем периоде . При умножении на индексируемые величины в числителе индексного отношения образуется значение ,
сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам того же текущего периода. В знаменателе индексного отношения образуется значение , т.е. сумма стоимости продажи товаров в текущем периоде по ценам базисного периода.
Агрегатная формула такого общего индекса цен имеет следующий вид:
= (1)
Расчёт агрегатного индекса цен по данной формуле предложил немецкий экономист Г. Пааше, поэтому он называется индексом Пааше.
Применяем формулу для расчёта агрегатного индекса цен по данным табл.1:
числитель индексного отношения
=25 * 9 500 + 30 * 2 500 + 10 * 1 500 = 327 500 руб.
знаменатель индексного отношения
= 20 * 9 500 + 30 * 2 500 + 15 * 1 500 = 287 500 руб.
Полученные значения подставляем в формулу 1:
=или 113,9%
Применение формулы 1 показывает, что по данному ассортименту товаров в целом цены повысились в среднем на 13,9%.
При другом способе определения агрегатного индекса цен в качестве соизмерителя индексируемых величин и могут применяться данные о количестве реализации товаров в базисном периоде . При этом умножение на индексируемые величины в числителе индексного отношения образует значение