Поскольку совокупности, обладающие одинаковыми свойствами, имеют и равные функции распределения, последние могут использоваться как объективный критерий при оценке однородности или разнородности различных совокупностей.
При решении большинства статистических задач в геологии и разведке широко используются норм., Lоg нормальной и биноминальный законы распределения.
Н.З. и Lоg н.з. подчиняются распределению большинства изучаемых непрерывных случайных величин, а биноминальному - дискретные случайные величины.
Нормальным законом распределения называется закон, для которого интегральная функция распределения имеет следующий вид:
; ; стандарта
Функция плотности нормального распределения имеет следующий вид :
;
Кривая плотности нормального распределения симметрична относительно математического ожидания Мо, Ме, и Мх (математическое ожидание) – для Н.З. распределения совпадают.
Нормальное распределение возникает, когда случайная величина может рассматриваться как сумма очень большого числа независимых случайных величин, влияние каждой из которых является равномерным и малым.
Нормальному закону следуют распределения случайных ошибок измерений химических и спектральных анализов, измерений объемного веса, плотности, пористости, влажности, распределение наблюденных мощностей геологических тел и реже содержаний минералов и элементов.
Логариф. нормальным называется закон распределения, при котором нормально распределены логарифмы значений случайных величин.
Логариф.нормальное распределение является положительным (+) ассиметричным и имеет положительный (+) эксцесс.
Математическое ожидание случайных величин, Мо, Ме Log нор. Распределения не совпадают, причем Мо < Ме < Мх
Кривая плотности Log норм. распределения имеет вид нормальной кривой, если по оси абсцисс откладываются значения логарифмов величин. Для логарифмов величин
Моlnx = Melnx = Mxlnx
Функция распределения для логарифмов случайной велтчины имеет вид :
;
Функция плотности Log норм. распределения :
;
Проявление логнормальности связана с отчетливым эффектом пропорциональности. Колмогоровым было показано, что Log норм. распределяется частиц при дроблении, содержание редких элементов и минералов в горных породах, содержание цветных, редких и благородных металлов рудах, абсолютным отметкам рельефа и т.д.
Биноминальное распределениеиспользуется в статистике для описания таких явлений или объектов, при изучении которых в результате каждого испытания может произойти либо событие А, либо событие В.
При проведении n независимых испытаний, число появлений события А будет случайной величиной x, х/n - будет соответствовать Р – вероятности события А, вероятность события Вбудет – q = 1 – Р
Биноминальный закон распределения описывает совокупность вероятностей случайных величин x при х = 0, 1, 2… и фиксированных количествах испытаний n
Величины n и p – называются параметрами биноминального распределения.
Вероятность события х выражается формулой:
Pn(x)=Cx nPx *qn-x= Cx nPx(1-P)n-x,
Где Cx n-число сочетаний из n по x,т.е.
Cx n=
Основные числовые характеристики биноминального распределения :
Мх(мат. ожидаемая ) = nP
Дисперсия: ;
С увеличением n биноминальное распределение стремится к нормальному распределению
Биноминальный закон распределения используется для определения % содержания зерен определенных минералов в шлихах, для оценки коэф. рудоносности залежей, показывающего, какая часть объема залежей сложена кондиционными рудами.