Раздел

Содержание задания

Сроки выполнения

Аналитический

Выполнить экономический анализ показателей функционирования предприятия.

1.04.08-12.04.08

Специальный

Разработать экономико-математическую модель управления запасами, привести технологию расчета оптимального запаса угля на складе.

12.04.08-1.05.08

Інформационный

Разработать информационную систему, а также создать алгоритм для автоматического расчета запаса угля на складе на каждый день.

1.05.08-20.05.08

Актив

Код рядка

На початок звітнього періоду

На кінець звітнього періоду

1

2

3

4

I. Необоротні активи

Нематеріальні активи:

Залишкова вартість

010

37,1

13,2

Первісна вартість

011

63,9

27,8

Знос

012

(26,8)

(14,6)

Незавершенное строительство

020

47163,1

27001,1

Основні засоби:

Залишкова вартість

030

94802,6

375346,5

Первісна вартість

031

348424,3

1593567,6

Знос

032

(253621,7)

(121821,1)

Довгострокові фінансові інвестиції:

які обліковуються за методом участі в капіталі інших підприємств

040

Інші фінансові інвестиції

045

Довгострокова дебіторська заборгованість

050

Відсртрочені податкові активи

060

Інші необоротні активи

070

Усього за розділом I

080

142002,8

402360,8

II. Оборотні активи

Запаси:

Виробничі запаси

100

33442,2

61065,5

Тварини на вирощуванні і відгодівлі

110

Незакінчене виробництво

120

Готова продукція

130

Товари

140

5,2

4,2

1

2

3

4

Векселі отримані

150

Дебіторська заборгованість за товари, роботи, послуги:

Чиста реалізаційна вартість

160

60801,3

35980,6

Первісна вартість

161

60801,3

35980,6

Резерв сумнівних боргів

162

( )

( )

Дебіторська заборгованість за розрахунками:

з бюджетом

170

за виданими авансами

180

901,8

1653,4

за нарахованими доходами

190

за внутрішніми розрахунками

200

314352,8

341665,6

Інша поточна дебіторська заборгованість

210

1918,2

2118,9

Поточні фінансові інвестиції

220

Кошти та їх еквіваленти:

у національній валюті

230

1,3

2,7

в іноземній валюті

240

Інші оборотні активи

250

14210,9

7962,9

Усього за розділом II

260

425633,7

450454,1

III. Витрати майбутніх періодів

270

3,5

Баланс

280

567636,5

852818,4

Пасив

Код рядка

На початок звітнього періоду

На кінець звітнього періоду

1

2

3

4

I. Власний капітал

Статутний капітал

300

11955,9

11955,9

Пайовий капітал

310

Додатковий вкладений капітал

320

Інший додатковий капітал

330

138964,3

388328,0

Резервний капітал

340

Нерозподілений прибуток (непокритий збиток)

350

(29299,7)

53263,8

Неоплачений капітал

360

( )

( )

Вилучений капітал

370

( )

( )

Усього за розділом I

380

121620,5

453547,7

II. Забезпечення майбутніх витрат і платежів

Забезпечення виплат персоналу

400

Інші забезпечення

410

415

416

( )

( )

Цільове фінансування

420

Усього за розділом II

430

III. Довгострокові зобовязання

Довгострокові кредити банків

440

Інші довгострокові фінансові зобовязання

450

Відстрочені податкові зобовязання

460

Інші довгострокові зобовязання

470

197,7

15835,5

Усього за розділом III

480

197,7

15835,5

IV. Поточні зобовязання

Короткострокові кредити банків

500

1

2

3

4

Поточна заборгованість за довгостроковими зобовязаннями

510

Векселі видані

520

Кредиторська заборгованість за товари, роботи, послуги

530

341930,9

342615,0

Поточні зобовязання за розрахунками:

за отриманими авансами

540

2,2

20,5

з бюджетом

550

77178,9

39076,0

з позабюджетних платежів

560

15405,1

--

зі страхування

570

360,0

502,9

з оплати праці

580

807,6

968,1

з учасниками

590

за внутрішніми розрахунками

600

Інші поточні зобовязання

610

10133,6

252,7

Усього за розділом IV

620

445818,3

383435,2

V. Доходи майбутніх періодів

630

Баланс

640

567636,5

852818,4

Стаття

Код рядка

За звітний квартал

за звітний рік

1

2

3

4

Дохід (виручка) від реалізації продукції (товарів, робіт, послуг)

010

Податок на додану вартість

015

( )

( )

Акцизний збір

020

( )

( )

025

Інші вирахування з доходу

030

( )

( )

Чистий дохід (виручка) від реалізації продукції (товарів, робіт, послуг)

035

Собівартість реалізованої продукції (товарів, робіт, послуг)

040

(591671,1)

(421081,0)

Валовий:

Прибуток

050

Збиток

055

( )

( )

Інші операційні доходи

060

109490,4

2235,7

Адміністративні витрати

070

(2547,8)

(204,5)

Витрати на збут

080

(19,3)

(1,6)

Інші операційні витрати

090

(19384,7)

(31382,8)

Фінансові результати від операційної діяльності:

Прибуток

100

87538,6

Збиток

105

( )

(29535,2)

Дохід від участі в капіталі

110

Інші фінансові доходи

120

Інші доходи

130

9,5

5,5

Фінансові витрати

140

( )

( )

Втрати від участі в капіталі

150

2. Елементи операційних витрат

3. Розрахунок показників прибутковості акцій

Финансовое состояние компании в 2007 году оставалось сложным, хотя наметились определенные тенденции к его стабилизации. Оборотные средства компании в основном сформированы за счет заемных средств, основным источником которых являются прямые кредиторы и фискальная система.

Финансово-экономические показатели Змиевской ТЭС представлены в таблице 1.1

Таблица 1.1 -- Финансово-экономические показатели Змиевской ТЭС

По коэффициенту автономии можно судить о том, на сколько предприятие независимо от заемного капитала.

Коэффициент маневренности характеризует, способно ли предприятие сохранить свой капитал в случае изменения конъюнктуры рынка. Несоответствие данного коэффициента нормативному значению (больше 0,2) говорит о том, что предприятие не способно сохранить свой капитал, а также о зависимости предприятия от кредиторов при формировании оборотных средств.

Чистые текущие активы -- это показатель, характеризующий разницу между текущими активами (оборотными средствами) и текущими пассивами (краткосрочными кредитами и кредиторской задолженностью). К концу года видна тенденция его увеличения на 9186,100.

Цель показателей платежеспособности -- охарактеризовать готово ли предприятие рассчитаться с долгами в случае необходимости.

Оценивая ликвидность предприятия, анализируется его способность своевременно и в полном объеме погасить текущие обязательства -- краткосрочную кредиторскую задолженность

Коэффициент текущей ликвидности -- дает общую оценку ликвидности активов, показывая, сколько гривен текущих активов предприятия приходится на одну гривну текущих обязательств. Если текущие активы в два раза превышают по величине текущие обязательства, предприятие может рассматриваться как успешно функционирующее. Проанализировав значение показателя можно сделать выводы о его несоответствии нормативным уровням, хотя в последний год видна тенденция его увеличения.

Коэффициент быстрой ликвидности учитывает качество оборотных активов и является более строгим показателем ликвидности, так как при его расчете учитываются наиболее ликвидные активы (запасы не учитываются). Проанализировав значение показателя можно сделать выводы, что на каждую 1 грн. текущей задолженности предприятие имело к концу года 1 грн. 20 коп. ликвидных активов, что является достаточным показателем.

Коэффициент концентрации собственного капитала характеризует возможность предприятия выполнить свои внешние обязательства за счет использования собственных средств, независимость его функционирования от заемных средств.

Коэффициент концентрации заемного капитала характеризует долю заемных средств в общей сумме средств, вложенных в имущество предприятия.

Коэффициент соотношения заемного капитала и собственного дает наиболее общую оценку финансовой устойчивости предприятия. Его значение равное 0,88 означает, что на каждую 1 грн. собственных средств, вложенных в активы предприятия, приходится 88 коп. заемных.

Результирующими показателями финансовой устойчивости предприятия являются показатели рентабельности, то есть эффективности использования предприятием финансовых ресурсов получаемых из различных источников и эффективности, сформированных предприятием актива [15].

1.3.2 Структура себестоимости производства энергии

Себестоимость продукции является одним из основных экономических показателей, в котором находит свое обобщенное выражение вся производственная деятельность предприятия. Чем ниже себестоимость при выполнении плана по количеству и качеству продукции, тем выше уровень хозяйственной деятельности предприятия [2].

Затраты на производство, передачу и реализацию энергии за 2006 год в сравнении с 2005 годом увеличены на 28%, что связано с резким ростом цен на топливо. Его стоимость в минувшем году возросла на 48% [9].

Наибольший удельный вес в себестоимости продукции занимает:

топливо - 38%;

расходы на выплату заработной платы - 22%;

отчисления в бюджет и внебюджетные фонды - 12%;

расходы на капитальный ремонт подрядным способом - 8%;

амортизационные отчисления - 6%;

прочие расходы - 9%

Рисунок 1.3 -- Структура себестоимости производства энергии

В таблице 1.2 отразим калькуляцию стоимости приемки и хранения угля на складе Змиевской ТЭС

Таблица 1.2 -- Стоимость приемки и хранения угля на складе Змиевской ТЭС

В таблице 1.3 приведены основные показатели хозрасчетной деятельности предприятия.

Таблица 1.3 -- Показатели хозрасчетной деятельности Змиевской ТЭС

Проведя краткий экономический анализ Змиевской ТЭС, можно отметить не достаточно эффективную работу предприятия. Но динамика изменения почти всех коэффициентов имеет положительную тенденцию.

Однако мы видим, что предприятие работает в убыток.

Снижение себестоимости продукции является основным источником роста эффективности, увеличения прибыли и повышения рентабельности. Основными путями ее снижения являются: относительное сокращение расходов, относительное снижение амортизационных отчислений, ликвидация непроизводительных расходов, экономия материалов, повышение технологического и организационного уровней производства, а также снижение затрат на хранение. Поэтому в данной работе мы попытаемся проанализировать затраты на хранения угля на складе и определим необходимый его запас на складе для снижения этих затрат.

1.4 Постановка задачи

С научным обоснованием системы тесно связана оптимальность управленческих решений. Требованием оптимальности является выбор решения во множестве экономико-математических решений, которые обеспечивают минимум или максимум целевой функции при наличии ограничения на ресурсы. Показателями оптимальности экономико-организационных решений могут быть разные показатели (затраты, равномерность загрузки подразделений, незавершенное производство, длительность производственного цикла и другие), однако все они не должны противоречить критерию оптимальности системы в целом. Для разработки оптимальных решений необходимо использовать экономико-математические модели и вычислительную технику, которые позволяют целенаправленно осуществлять выбор наилучших вариантов управленческих решений. Оптимальность решений является самой важной характеристикой качества управления, которая определяется отклонением принятого решения от оптимального по заданному показателю оптимальности системы оперативного управления производством.

Важным этапом в этой работе является построение модели. Модель представляет собой идеализированное приближение к реальной ситуации. Построение хорошей аналитической модели предполагает принятие допущений, учитывающих относительную важность различных элементов задачи. При решении задач используются не только аналитические модели. Многие задачи быстрее и легче решить путем построения экспериментальной модели. Не обязательно, чтобы эксперимент в точности дублировал реальную физическую ситуацию, поскольку это все-таки модель, и тем не менее он может дать требуемые результаты.

Таким образом, данная дипломная работа будет включать в себя построение экономико-математической модели на основание модели управления запасами, которая наиболее близко будет отражать нашу ситуацию, опираясь на числовые данные, собранные на производстве.

Исходные данные о ценах закупки сырья, стоимости хранения угля и потреблении угля, представлены, соответственно, в таблицах 1.4, 1.5, 1.6, а суточные нагрузки электростанции -- на рисунках 1.4, 1.5.

Таблица 1.4 -- Цена закупки угля

Таблица 1.5 -- Стоимость хранения 1т угля на складе Змиевской ТЭС

Суточную нагрузку Змиевской ТЭС в течение месяца можно проследить с помощью графиков нагрузки за разные числа. Можно отметить, что потребление угля приблизительно повторяется через определенные промежутки времени. Минимальный интервал времени, через который происходит повторение, есть период колебания. То есть, можно сказать, что кривые суточной нагрузки электростанции -- это есть периодические процессы, где период колебания потребления угля выражен в часах .

Рисунок 1.4 -- График суточной нагрузки Змиевской ТЭС 1 января

Рисунок 1.5 -- График суточной нагрузки Змиевской ТЭС 20 января

2. СПЕЦИАЛЬНЫЙ РАЗДЕЛ

2.1 Разработка экономико-математической модели

В задачах линейного программирования значения переменных, определяющих оптимальное решение, выбираются с учетом имеющихся ресурсов (запасов), ограниченность которых учитывается в моделях этого типа в виде системы уравнений или неравенств. Другими словами, предпочтение здесь отдается производственной программе, а ограничения по ресурсам служат в качестве вспомогательного материала.

Однако в ряде случаев необходимо сосредоточить основное внимание на рациональном распределении трудовых, материальных и финансовых ресурсов, определить оптимальные сроки пополнения расходуемых запасов, размер отдельных партий. Модели управления запасами специфичны, в большинстве случаев они не могут в точности отражать какую-то конкретную ситуацию. И тем не менее, при огромных масштабах производства для рационального, бережного расходования ресурсов было бы неверным пренебрегать любыми возможностями использования математического аппарата для построения моделей управления запасами [10].

В каждой задаче управления запасами рассматриваются:

величина спроса на определенные материалы;

наличие запаса этих материалов, его пополнение и восстановление, осуществляемое непрерывно или в отдельные промежутки времени;

затраты, связанные с хранением запасов, убытки из-за неудовлетворительного спроса и другие расходы, образующие оптимизируемую целевую функцию;

ограничения, определенные теми или иными факторами, связанными с задачей управления запасами [10].

Задачи управления запасами составляют один из наиболее многочисленных классов экономических задач, решение которых имеет важное народнохозяйственное значение. Правильное и своевременное определение оптимальной стратегии управления запасами, а также нормативного уровня запасов позволяет высвободить значительные оборотные средства, замороженные в виде запасов, что, в конечном счете, повышает эффективность используемых ресурсов.

2.1.1 Основные характеристики моделей управления запасами

Спрос. Спрос на запасаемый продукт может быть детерминированным (в простейшем случае -- постоянным во времени) или случайным. Случайность спроса описывается либо случайным моментом спроса, либо случайным объемом спроса в детерминированные или случайные моменты времени.

Пополнение склада. Пополнение склада может осуществляться либо периодически через определенные интервалы времени, либо по мере исчерпания запасов, т. е. снижения их до некоторого уровня.

Объем заказа. При периодическом пополнении и случайном исчерпании запасов объем заказа может зависеть от того состояния, которое наблюдается в момент подачи заказа. Заказ обычно подается на одну и ту же величину при достижении запасом заданного уровня -- так называемой.

Время доставки. В идеализированных моделях управления запасами предполагается, что заказанное пополнение доставляется на склад мгновенно. В других моделях рассматривается задержка поставок на фиксированный или случайный интервал времени.

Стоимость поставки. Как правило, предполагается, что стоимость каждой поставки слагается из двух компонент -- разовых затрат, не зависящих от объема заказываемой партии, и затрат, зависящих (чаще всего -- линейно) от объема партии.

Издержки хранения. В большинстве моделей управления запасами считают объем склада практически неограниченным, а в качестве контролирующей величины служит объем хранимых запасов. При этом полагают, что за хранение каждой единицы запаса в единицу времени взимается определенная плата.

Штраф за дефицит. Любой склад создается для того, чтобы предотвратить дефицит определенного типа изделий в обслуживаемой системе. Отсутствие запаса в нужный момент приводит к убыткам, связанным с простоем оборудования, неритмичностью производства, т. е. не получение прибыли и т. п. Эти убытки в дальнейшем будем называть штрафом за дефицит.

Номенклатура запаса. В простейших случаях предполагается, что на складе хранится запас однотипных изделий или однородного продукта. В более сложных случаях рассматривается многономенклатурный запас.

Структура складской системы. Наиболее полно разработаны математические модели одиночного склада. Однако на практике встречаются и более сложные структуры: иерархические системы складов с различными периодами пополнения и временем доставки заказов, с возможностью обмена запасами между складами одного уровня иерархии и т. п.

В качестве критерия эффективности принятой стратегии управления запасами выступает функция затрат (издержек), представляющая суммарные затраты на хранение и поставку запасаемого продукта (в том числе потери от порчи продукта при хранении и его морального старения, потери прибыли от омертвления капитала и т. п.) и затраты на штрафы.

Управление запасами состоит в отыскании такой стратегии пополнения и расхода запасами, при котором функция затрат принимает минимальное значение.

Рассмотрим простейшие модели управления запасами.

Пусть функции А(t), В(t) и К(t) выражают соответственно пополнение запасов, их расход и спрос на запасаемый продукт за промежуток времени [0, t]. В моделях управления запасами обычно используются производные этих функций по времени а(t), b(t), r(t), называемые соответственно интенсивностями пополнения, расхода и спроса.

Если функции а(t), b(t), r(t) -- не случайные величины, то модель управления запасами считается детерминированной, если хотя бы одна из них носит случайный характер -- стохастической. Если все параметры модели не меняются во времени, она называется статической моделью, в противном случае -- динамической. Статические модели используются, когда принимается разовое решение об уровне запасов материалов на предприятии на определенный период, а динамические модели используют в случае принятия последовательных решений об уровнях запаса или корректировке ранее принятых решений с учетом происходящих изменений на предприятии.

Уровень запаса в момент t определяется основным уравнением запасов:

J(t) = J₀ + A(t) - B(t), (2.1)

где J₀ - начальный запас в момент t = 0;

A(t) - пополнение запасов продукта;

B(t) -расход запасаемого продукта за промежуток времени [0, t];

Уравнение (1) чаще используется в интегральной форме:

(2.2)

2.1.2 Статическая детерминированная модель без дефицита

Предположение о том, что дефицит не допускается, означает полное удовлетворение спроса на запасаемый продукт, т.е. совпадение функций r(t) и b(t). Пусть общее потребление запасаемого продукта за рассматриваемый интервал времени и равно N. Простейшая модель, в которой предполагается, что расходование запаса происходит непрерывно с постоянной интенсивностью, то есть b(t) = b. Интенсивность найдем по формуле (2.3):

b = N/и, (2.3)

гдеN - общее потребление продукта;

и - время, в течение которого расходуется продукт;

Пополнение заказа происходит партиями одинакового объема, т.е. функция a(t) не является непрерывной: a(t) = 0 при всех t, кроме моментов поставки продукта, когда a(t) = n. Так как интенсивность расхода равна b, то вся партия будет использована за время T, которое находится по формуле (2.4):

T = n/b, (2.4)

гдеn - объем партии;

b - интенсивность расхода;

Если отсчет времени начать с момента поступления первой партии, то уровень запаса в начальный момент равен объему этой партии n, т.е. J(0) = n. Графически уровень запаса в зависимости от времени представлен на рисунке 2.1

Рисунок 2.1 - Уровень запаса в зависимости от времени

На временном интервале [0, T] уровень запаса уменьшается по прямой J(t) = n - bt от значения n до нуля. Так как дефицит не допускается, то в момент Tуровень запаса мгновенно пополняется до прежнего значения n за счет поступления партии заказа. И так процесс изменения J(t) повторяется на каждом временном интервале продолжительностью Т.

Задача управления запасами состоит в определении такого объема партии n, при котором суммарные затраты на создание и хранение запаса были бы минимальными.

Обозначим суммарные затраты через С, затраты на создание запаса -- через С₁, затраты на хранение запаса -- через С₂ и найдем эти величины за весь промежуток времени Т .

Пусть затраты на доставку одной партии продукта, не зависимые от объема партии, равны с₁, а затраты на хранение одной единицы продукта в единицу времени -- с₂. Так как за время необходимо запастись N единицами продукта, который доставляется партиями объема n, то число таких партий k равно:

k = N /n = /T (2.5)

Отсюда получаем

C₁ = c₁k = c₁ N /n(2.6)

Мгновенные затраты хранения запаса в момент времени t равны c₂J(t). Значит, за промежуток времени [0, T] они составят:

(2.7)

Средний запас за промежуток [0, T] равен nТ/2, т.е. затраты на хранение всего запаса при линейном (по времени) его расходе равны затратам на хранение среднего запаса.

Учитывая периодичность функции J(t) (всего за промежуток времени будет k=N/n "зубцов", аналогичных рассмотренному на отрезке [0, T]), и формулу (2.5), получаем, что затраты хранения запаса за промежуток времени равны:

(2.8)

Нетрудно заметить, что затраты С₁ обратно пропорциональны, а затраты С₂; прямо пропорциональны объему партии n. Функция суммарных затрат определяется по формуле (2.9)

(2.9)

Графики функций C₁(n) и C₂(n), а также функции суммарных затрат приведены на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - Графики функций затрат

В точке минимума функции С(n) ее производная равна

С^/(n) = (c₁N/n²) + (c₂/2) = 0, (2.10)

откуда объем партии равен:

(2.11)

или, учитывая формулу (2.3):

(2.12)

Формула (2.11), называемая формулой Уилсона или формулой наиболее экономичного объема партии, широко используется в экономике. Эта формула может быть получена и другим способом, если учесть, что произведение С₁С₂ = 0,5с₁с₂N есть величина постоянная, не зависящая от n. В этом случае, как известно, сумма двух величин принимает наименьшее значение, когда они равны, то есть С₁ = С₂ или

(2.13)

Из (2.12) следует, что минимум общих затрат задачи управления запасами достигается тогда, когда затраты на создание запаса равны затратам на хранение запаса [10].

2.1.3 Статическая детерминированная модель с дефицитом

В рассматриваемой модели [10] предполагается, что существует дефицит. Это означает, что при отсутствии запасаемого продукта, т.е. при J(t) = 0 спрос сохраняется с той же интенсивностью r(t) = b, потребление запаса отсутствует -- b(t) = 0, вследствие чего накапливается дефицит со скоростью b. График изменения уровня запаса в этом случае представлен на рисунке 2.3. Убывание графика ниже оси абсцисс в область отрицательных значений в отличие от графика на рисунке 2.2 характеризует накопление дефицита.

Рисунок 2.3 - Уровень запаса в зависимости от времени и с учетом дефицита

Из рисунка 2.3 видно, что каждый период "пилы" T = n/b разбивается на два временных интервала, т. е. T = T₁ + T₂, где T₁ -- время, в течение которого производится потребление запаса, T₂ -- время, когда запас отсутствует и накапливается дефицит, который будет перекрыт в момент поступления следующей партии. Необходимость покрытия дефицита приводит к тому, что максимальный уровень запаса s в момент поступления каждой партии теперь не равен ее объему n, а меньше его на величину дефицита n s, накопившегося за время T (см. рис. 2.3)

В данной модели в функцию суммарных затрат С наряду с затратами С₁ (на пополнение запаса) и С₂ (на хранение запаса) необходимо ввести затраты С₃ -- на штраф из-за дефицита, т.е.

С = С₁ + С₂ + C₃. (2.14)

Затраты С₁, как и ранее, находим по формуле (2.13).При рассмотрении статической детерминированной модели без дефицита было показано, что затраты С₂ при линейном расходе запаса равны затратам на хранение среднего запаса, который за время потребления Т₁ равен sТ₁/2; поэтому с учетом (2.8) и (2.5) эти затраты составят

(2.15)

При расчете затрат С₃ штраф за дефицит составляет в единицу времени с₃ на каждую единицу продукта. Так как средний уровень дефицита за период Т₂ равен (n s) Т₂ /2, то штраф за этот период T₂; составит 1/2c₃(n s)T₂, а за весь период определяется по формуле (2.16):

(2.16)

Таким образом, суммарные затраты равны:

(2.17)

Рассматриваемая задача управления запасами сводится к отысканию такого объема партии n и максимального уровня запаса s, при которых функция С принимает минимальное значение. Оптимальный объем партии в задаче с дефицитом всегда больше (в 1/vр раз), чем в задаче без дефицита.

2.1.4 Стохастические модели управления запасами

В стохастических моделях управления запасами [10] спрос является случайным. Предположим, что спрос r за интервал времени Т является случайным и задан его закон (ряд) распределения р(r) или плотность вероятностей (r) (обычно функции р(r) и (r) оцениваются на основании опытных или статистических данных). Если спрос r ниже уровня запаса s, то приобретение (хранение, продажа) излишка продукта требует дополнительных затрат с₂ на единицу продукта; наоборот, если спрос r выше уровня запаса s, то это приводит к штрафу за дефицит с₃ на единицу продукции.

В качестве функции суммарных затрат, являющейся в стохастических моделях случайной величиной, рассматривают ее среднее значение или математическое ожидание.

В рассматриваемой модели при дискретном случайном спросе r, имеющем закон распределения р(r), математическое ожидание суммарных затрат имеет вид:

(2.18)

В выражении (2.18) первое слагаемое учитывает затраты на приобретение (хранение) излишка s r единиц продукта (при s r ), а второе слагаемое -- штраф за дефицит на r s единиц продукта (при r > s).

В случае непрерывного случайного спроса, задаваемого плотностью вероятностей (r), выражение C(s) принимает вид:

(2.19)

Задача управления запасами состоит в отыскании такого запаса s, при котором математическое ожидание суммарных затрат (2.18) или (2.19) принимает минимальное значение.

Известно, что при дискретном случайном спросе r выражение (2.19) минимально при запасе s₀, удовлетворяющем неравенствам

F(s₀) < p < F(s₀ + 1) (2.20)

а при непрерывном случайном спросе r выражение (2.19) минимально при значении s₀, определяемом из уравнения:

F(s₀) = p, (2.21)

гдеF(s) = p(r < s) - это функция распределения спроса r;

F(s₀) и F(s₀+1) значения функции распределения спроса r;

p плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса;

Плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса определяемая по формуле (2.22):

,(2.22)

гдес₃ штраф за дефицит на единицу продукции;

с₂ затраты на приобретение (хранение, продажу) излишка единицы продукции;

Плотность убытков из-за неудовлетворенного спроса играет важную роль в управлении запасами. Заметим, что 0 р 1.

Если значение с₃ мало по сравнению с с₂, то величина р близка к нулю: когда с₃ значительно превосходит с₂, то р близка к 1. Недопустимость дефицита равносильна предположению, что с₃ = или р = 1.

Оптимальный запас s₀ при непрерывном спросе по данному значению р может быть найден и графически на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 -- График функции распределения спроса

2.1.5 Стохастические модели управления запасами с фиксированным временем задержки поставок

В рассмотренных выше идеализированных моделях управления запасами предполагалось, что пополнение запаса происходит практически мгновенно. Однако в ряде задач время задержки поставок может оказаться настолько значительным, что его необходимо учитывать в модели.

Пусть за время задержек поставок уже заказаны n партий по одной в каждый из n периодов продолжительностью Т = /n.

Обозначим:

s_нз -- первоначальный уровень запаса (к началу первого периода);

s_i -- запас за i-й период;

r_i -- спрос за i-й период;

q_i -- пополнение запаса за i-й период.

Тогда к концу n-го периода на склад поступит q_i единиц продукта, а будет израсходовано r_i единиц, т.е.

, (2.23)

или

s_n = s r, (2.24)

гдеs запас за i - й период и определяется по формуле:

; (2.25)

где r спрос за i - й период. Он равен:

(2.26)

Требуется найти оптимальный объем партии заказа, который необходимо сделать за последний n-й период, предшествующий поступлению сделанного ранее заказа. Математическое ожидание суммарных затрат в этом случае определяется по формуле (2.18), а оптимальный запас s находится по формуле:

F(s₀) < p < F(s₀ + 1), (2.27)

Найдя оптимальный запас s₀ и зная q₁, q₂,…, q_n-1, можно вычислить q_n по формуле (2.28) [10], т.е.

(2.28)

2.2 Обоснование выбора модели управления запасами

Модели управления запасами специфичны, в большинстве случаев они не могут в точности отражать какую-то конкретную ситуацию. И, тем не менее, при планировании хозяйственной деятельности предприятия было бы неверным пренебрегать любыми возможностями использования математического аппарата для построения моделей управления запасами.

Деятельность Змиевской ТЭС осуществляется в таких направлениях: производство и продажа электрической и тепловой энергии, снабжение электроэнергии, коммерческо-посредническая и внешнеэкономическая деятельность, предоставление бытовых услуг. Для этого предприятие закупает уголь у Донецких и Луганских поставщиков с запасом, который хранится на складе.

В процессе деятельности спрос на уголь подвержен влиянию фактора сезонности, то есть существуют периоды, когда спрос выше запаса и угля на складе оказывается недостаточно. В этом случае предприятие обращается к поставщику, однако на его доставку требуется определенное время, в течении которого предприятие несет значительные убытки. Возможен и такой вариант, когда необходимости в запасе угля нет и предприятие несет убыток от его приобретения и хранения, не пользующегося спросом на данный момент времени.

Для расчета оптимального запаса были взяты данные по расходу угля за каждый день в течение всего года.

Анализ статистических данных показал, что величина потребления угля каждый месяц различна и носит случайный, но циклический характер. Этот факт указывает на то, что для расчета оптимального запаса продукции необходимо использовать стохастическую модель управления запасами.

2.3 Расчет оптимального запаса

2.3.1 Построение таблиц потребления угля

Построим зависимости потребления угля по дням, по месяцам, а также зависимость потребления, опираясь на данные таблицы 1.4.

Для построения зависимости потребления угля по дням, найдем среднее значения потребления по каждому дню. Для этого просуммируем потребление угля по каждому номеру дня в течение всего года, и разделим это значение на количество дней. Таким образом, мы получим диапазон потребления угля с 1 по 7 день, который показывает среднее значения потребления. Полученный график представлен на рисунке 2.5

Рисунок 2.5 -- Потребление угля Змиевской ТЭС по дням

Для построения зависимости потребления угля по месяцам, найдем среднее значение потребления угля за каждый месяц, в течение года. Получим диапазон потребления угля с 1 по 12 месяц. Полученный график представлен на рисунке 2.6

Рисунок 2.6 -- Потребление угля Змиевской ТЭС по месяцам

Из рисунков мы видим, что все графики -- это периодические процессы.

Также мы видим ярко выраженную циклическую зависимость. Следовательно, функция распределения также должна иметь зависимость от дня, месяца и потребления.

На основании таблицы 1.4 создадим таблицу потребления угля в месяц по каждому дню

Таблица 2.1 -- Потребления угля в месяц по каждому дню

2.3.2 Определение экспериментального значения функции распределения

Весь диапазон потребления угля разобьем на три интервала и определим относительную частоту попадания потребления угля в тот или иной интервал, а также сумму частот для каждого интервала.

Конечные данные приведены в таблице 2.2

Таблица 2.2 -- Относительная частота попадания потребления угля в интервал

Для каждого интервала найдем середину и для каждого дня определим F(x) -- экспериментальную функцию распределения.

Полученные данные приведены в таблице 1 приложения А.

Для каждого значения середины интервала определим среднее значение экспериментальной функции распределения F(x). Получим результативные данные, приведенные в таблице А.1 приложения А

Таблица 2.3 -- Среднее значение экспериментальной функции распределения

По полученным данным построим график экспериментального значения функции распределения потребления угля.

Рисунок 2.7 -- Экспериментальное значение функции распределения потребления угля Змиевской ТЭС

2.3.3 Определение параметров синусоиды

На рисунке 2.7 проведем линию тренда, определим приблизительные параметры синусоид, которыми мы будем аппроксимировать наши графики.

Рисунок 2.8 -- Экспериментальное значение функции распределения потребления угля.

Найдем параметры циклических зависимостей [5].

Расстояние от точки до прямой есть амплитуда, которая характеризует размах колебания потребления у гля.

Если прямая имеет вид Ax+By+C=0, то расстояние от точки до прямой будет иметь вид

d= (2.29)

В нашем случае уравнение прямой имеет вид

(2.30)

Приведем его к стандартному виду

(2.31)

Тогда

K=-1;

L=; (2.32)

M=.

Согласно нашим данным K=-1, L=8032, M=125.

Тогда расстояние от прямой до первой амплитуды равно

(2.33)

Расстояние до второй амплитуды равно

(2.34)

Определим среднюю амплитуду

(2.35)

Точка пересечения (точка Е) находится на середине интервала

(2.36)

Тогда формула должна иметь вид

(2.37)

Формулу (2.35) запишем в виде

y=Ax-Bsin(Cx-D)+E (3.38)

Согласно формулам (2.35) и (2.36) коэффициенты при синусоиде определяются по формулам

С = (3.39)

D = (3.40)

2.3.4 Подбор вида формул для графиков зависимости потребления угля по дням и месяцам

Для определения вида формулы или параметров синусоиды мы построили графики, которые показывают среднее значение потребления угля по каждому дню в течение месяца и среднее значение потребления угля по месяцам в течение года.

Рисунок 2.9 -- Потребление угля Змиевской ТЭС по месяцам

Рисунок 2.10 -- Потребление угля Змиевской ТЭС по дням

Из рисунков видна слабовыраженная синусоидальная функция. Поэтому для графика на рисунке 2.9 можно определить функцию такого вида

f(x)=AМ*sin(BМ^2+C)+D, (2.41)

где М -- номер месяца

А для графика на рисунке 2.10 -- вида

f(x)=A*sin(BД+C)+D, (2.42)

где Д -- номер дня

Для решения задачи (2.41) представим ее в математической форме.

(y-AМ*sin(BМ^2+C)+D)^2 min

M=1,2…12 (2.43)

y= потребление

Задачу (2.42) математически можно сформулировать так:

( y - A*sin(BД+C)+D)^2 min

Д = 1,2…7 (2.44)

y = потребление

С помощью программы Еxcel, функции поиск решения определим коэффициенты уравнений (2.43) и (2.44).

Полученные данные приведены в таблице 2.4

Таблица 2.4 -- Значения коэффициентов при синусоиде

2.3.5 Расчет функции зависимости F(x)

Зная параметры всех синусоид, описанных выше, можно определить функции

sin(BM+C), (2.45)

sin(BД+C), (2.46)

sin(BП+C), (2.47)

где П -- потребление угля

Далее с помощью регрессионного анализа определим коэффициенты уравнения регресс, а также оценим значимость этого уравнения, где входным интервалом X будут функции sin(BM+C), sin(BД+C), sin(BП+C), а входным интерваломY -- ранее полученное F(x).

Проведя регрессионный анализ, мы видим, что наша модель адекватна, так как по таблице F-распределения Фишера критическое значение F больше расчетного.

Коэффициенты, полученные при регрессионном анализе, представлены в таблице 2.5

Таблица 2.5 -- Коэффициенты регрессионной модели

Подставим эти коэффициенты в функцию регрессии и получим регрессионную модель

Y=0.498+0.042*sin(BM+C)-0.017* sin(BД+C)+0,119 sin(BП+C) (2.48)

2.3.6 Расчет запаса угля на складе на каждый день

Чтобы рассчитать оптимальный запас определим сначала отношение

, (2.49)

где -- стоимость одной единицы с учетом затрат на ее поставку и хранение;

-- затраты на хранения 1 т угля, который не был использован в установленный срок.

Так как предприятие использует разные марки угля и по разным ценам, то стоимость одной единицы с учетом затрат на ее поставку и хранение определим как условную цену по формуле

, (2.50)

где n - количество сортов угля;

Ц - цена угля;

- потребление угля за год.

Это отношение равно 0,45.

С помощью функции «Поиск решения» рассчитаем оптимальный запас угля на складе на каждый день.

Для этого сформулируем нашу задачу математически:

Y=0.498+0.042*sin(BM+C)-0.017* sin(BД+C)+0,119 sin(BП+C) (2.51)

= 0,45

Y>0

Решаем данную задачу с помощью MS Excel («Поиск решения»). Полученные данные приведены в таблице Б.1 приложения Б.

По результатам расчетов видно, что имеющийся запас угля на складе Змиевской ТЭС превышает необходимый на 16%.

Снижения имеющегося запаса угля на складе до полученного при расчетах приведет к экономии 1309 тыс. гривен, что положительно отразится на данном предприятии. В таблице 2.7 приведем план выработки электроэнергии по Змиевской ТЭС.

Таблица 2.6 -- План выработки электроэнергии по Змиевской ТЭС

Теперь мы можем рассчитать себестоимость (Квт часа) электроэнергии. Для этого полученную сумму экономии разделим на производство электроэнергии Змиевской ТЭС за год.

(2.52)

где - сумма экономии за год;

- производство электроэнергии за год.

Согласно полученным расчетам мы видим, что экономия в 1309 тыс. грн. приведет к снижению себестоимости на 0,032 копейки, что также положительно отразится на деятельности данного предприятия.

3. ИНФОРМАЦИОННЫЙ РАЗДЕЛ

3.1 Алгоритм для автоматического расчета запаса угля на каждый день

Алгоритм предназначен для автоматического расчета оптимального запаса угля на складе на каждый день.

Данный алгоритм представлен на рисунке 2.11

Рисунок 2.11 -- Блок-схема алгоритма расчета оптимального запаса угля на складе

Расчет оптимального запаса угля на складе Змиевской ТЭС начинается с ввода исходных данных о потреблении угля по дням в течение всего года. А также определяется средние значения потребления угля по дням и месяцам.

Режим «Создание таблицы 2» предполагает формирование данных по потреблению угля по дням, а также расчет относительных частот потребления угля и их сумма.

Режим «Создания таблицы 3» предполагает определение экспериментального значения потребления угля. Если таблица создана верно, по происходит расчет параметров синусоиды, а именно, значение амплитуды и коэффициентов при синусоиде.

Режим «Создание таблицы 4» включает в себя определение зависимостей потребления угля по дня и месяцам.

Далее с помощью регрессионного анализа определяется значимость модели. Если модель значима, то происходит расчет оптимального запаса угля на складе на каждый день.

3.2 Разработка информационной системы

Для более быстрого расчета оптимального запаса угля на складе, а также для удобства восприятия расчетных данных была создана автоматизированная информационная система, которая содержит главное меню и листы рабочей книги со всеми расчетами.

Войдя в информационную систему, мы попадаем на лист «Заставка», который содержит две кнопки:

Старт -- позволяет продолжить расчет оптимального запаса угля на складе.

Текст макроса для кнопки Старт имеет вид:

Public Sub Glavmeny()

Worksheets("Лист2").Activate

End Sub

Выход -- позволяет выйти из информационной системы. Текст макроса для кнопки Выход имеет вид :

Public Sub Выход()

ActiveWorkbook.Close

End Sub

Лист «Заставка» представлен на рисунке 3.1

Рисунок 3.1 -- Форма «Заставка»

При нажатии кнопки Старт открывается лист «Меню», после чего можно выбрать тот раздел системы, с которым будем работать.

Лист «Меню» имеет вид, представленный на рисунке 3.2 и представляет из себя окно, содержащее 8 кнопок.

Рисунок 3.2 -- Лист «МЕНЮ»

1) «Исходные данные» - при нажатии данной кнопки происходит переход на первый лист информационной системы, лист исходные данные;

На данный лист необходимо ввести, либо отредактировать уже существующие, данные о потреблении угля каждый день на протяжении всего года.

2) «Частота потребления» - при нажатии данной кнопки происходит переход на лист, содержащий расчет частоты потребления угля на складе;

3) «Экспериментальное значение F(x)» - при нажатии данной кнопки происходит переход на лист, содержащий расчет экспериментального значения функции распределения F(x);

4) «Параметры синусоиды» - при нажатии данной кнопки происходит переход на лист, содержащий расчет всех параметров синусоиды;

5) «Оптимальный запас» - при нажатии данной кнопки происходит переход на лист, содержащий регрессионный анализ модели и непосредственный расчет оптимального запаса угля на складе предприятия;

6) «Заставка» - при нажатии данной кнопки происходит переход на первый лист информационной системы, после чего можно выйти из информационной системы полностью.

Также на каждом из перечисленных выше листов создана кнопка «Выход в меню», которая позволяет осуществить переход на второй лист информационной системы «Меню».

Для создания кнопок, находящихся на листе «Заставка» данной информационной системы, необходимо выполнить следующие действи:

1) открыть новую рабочую книгу и окрасить видимый диапазон ячеек в выбранный цвет;

2) щелкнуть правой кнопкой мыши на любой панели инструментов (ПИ) и выбрать в контекстном меню панели команду Формы; на этой ПИ расположены 16 элементов управления, но только 9 из них доступны - это те элементы управления, которые можно использовать в рабочих листах;

3) далее необходимо вставить кнопки: Старт и Выход следующим образом:

- на ПИ Формы выбрать элемент управления Кнопка, поместить указатель мыши в то место рабочего листа , где должен находиться верхний левый угол элемента управления;

- нажать левую кнопку мыши и перетащить указатель, рисуя прямоугольник, этот прямоугольник задает размеры вставляемого элемента управления;

- отпустить кнопку мыши;

- изменить надпись на кнопке;

- назначить кнопкам Старт и Выход макрос.

При нажатии кнопки Cтарт должен открываться лист «Меню». При нажатии Выход выходим из Excel.

Для создания кнопок, находящихся на листе «Меню» информационной системы, необходимо:

- на ПИ Формы выбрать элемент управления Кнопка;

- перетащить данный элемент управления на экран;

- дать название данной кнопке;

- вызвать контекстное меню и выбрать команду «Назначить макрос»;

- назвать макрос;

- выбрать название книги, в которой производятся все действия;

- нажать кнопку «Создать»;

- набрать текст макроса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной дипломной работы являлось оптимальное управление работой производственных элементов энергогенерующего предприятия.

На основании этого был рассчитан оптимальный запас угля на складе, на основании данных собранных на Змиевской ТЭС.

Была построена модель для расчета оптимального запаса, которая учитывает особенности потребления угля в зависимости от номера дня и месяца.

Данный расчет показал, что существующий запас угля на складе превышает необходимый, а это влечет за собой большие расходы, а соответственно увеличивается себестоимость продукции.

Также в данной работе была проанализирована экономическая деятельность Змиевской ТЭС. Проведенный анализ показал сложное, нестабильное финансовое состояние предприятия, хотя наметились определенные тенденции к его стабилизации по сравнению с прошлым годом.

Полученная модель расчета оптимального запаса основывается на уже хорошо известных моделях управления запасами и поэтому может использоваться для расчета оптимального запаса продукции на складе для любого предприятия. Полученный необходимый запас угля на складе превышает существующий на 16 %. Уменьшение имеющегося запаса приведет к снижению себестоимости угля на 0,032 коп., что положительно отразится в деятельности данного предприятия.

Также разработан алгоритм и информационная система для расчета оптимального запаса, который позволит в последующем автоматизировать данный расчет.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Абросимова Н. Свет и тепло вашему дому. //Вісті Придніпровя.-- 2001.-- 6 листопада.

Бойко В. В. Економіка підприємств України: Учбовий посібник.-- Дніпропетровськ: Пороги, 1997.-- 312 с.

Бусулов Е. А. А иначе -- конфликт? //Позиция.-- 1996.-- 16 июня. - С.3

Глушков О. Обновляя мощности //Голос отраслевого профсоюза.-- 2001.-- 19 декабря.

Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справ. материалы.-- М.: Просвещение, 1988.-- 416 с.

Денисов В. И. Технико-экономические расчеты в энергетике: Методы экономического сравнения вариантов. -- М.: Энергоатомиздат, 1985.-- 216 с.

“Дніпроенерго”-- 2000 //Енергетик.-- 2001.-- 4 апреля.

Дупак О. Про стан виробництва, споживання і сплати за електричну та теплову енергію в Україні. //Енергетик.-- 2001.-- №4.

Енергопрограма міста //Наше місто.-- 1997. -- 11 жовтня.

Кухарев В.Н. и др. Экономико-математические методы и модели планировании и управлении: Учебник /В. Н. Кухарев, В. И. Салли, А. М. Эрперт. -- К.: Выща шк., 1991. -- 302 с.

Лапицкий В.И. Организация и планирование энергетики. Учебник.-- М., “Высшая школа”, 1975. -- 488 с.

Столярова Л. Есть причины для кручины энергетиков //Днепр вечерний.-- 1998.-- 25 июля.

Черванова О. Региональная энергосистема: А будет свет? //Днепровская правда.-- 2000. -- 11 июля.

Чернухин А. А. Флаксерман Ю. Н. Экономика энергетики: Учебник для вузов.-- 3-е изд., перераб и доп.-- М.: Энергия, 1990.-- 344 с.

Шафранова А. Анализ финансовой отчетности //Баланс: всеукраинский бухгалтерский еженедельник.-- 2000.-- 25 июля.--№30 (311)

Экономико-математические методы в анализе хозяйственной деятельности предприятий и объединений. -- М.: Финансы и статистика, 1982 -- 456 с.

Экономико-математические методы и модели планировании и управлении: Учеб. пособие /под общ. ред. проф. В.Г. Шорина. -- М.: Финансы и статистика, 1987 -- 315 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Таблица А.1 -- Экспериментальная функция распределения за январь

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

Таблица Б.1 -- Расчет оптимального запаса на январь