Урок зачет как одна из форм контроля учебных достижений семиклассников по алгебре

3

ГОУ СПО «Кунгурское педагогическое училище»

ПЦК преподавателей естественно - математических дисциплин

Допущена к защите:

Зам. директора по учебной работе

(подпись) Л.А. Патракова

2008 г.

Председатель ПЦК

естественно-математических

дисциплин

(подпись) Т.А. Трясцына

2008 г.

Урок зачет как одна из форм контроля учебных достижений семиклассников по алгебре

Выпускная квалификационная работа

по методике преподавания математики

Салимов Юрис Галиуллович

специальность: 050201

Математика

группа: М - 51 отделение: очное

Руководитель:

преподаватель методики математики

(подпись) Т.А.Трясцына

Защита состоялась:

Отметка:

Председатель ГАК:

2008

Оглавление

Введение

Глава 1. Теоретические основы проверки знаний, умений и навыков

на уроках математики

1.1. Значение, организация и содержание проведения контроля

1.2. Характеристика различных методов контроля

1.3. Методика проведения зачетного урока

Глава 2. Работа учителя по исследованию зачетных уроков

на качество знаний

2.1. Программа эксперимента

2.2. Экспериментальная работа по изучению влияния зачетных

уроков на повышение знаний учащихся в 7 классе

Заключение

Список литературы

Приложение

Введение

Под обучением понимается процесс вооружения учащимися знаниями, умениями и навыками. Основу его составляет активная, познавательная деятельность обучаемых, именно в ней заключается главный и единственный смысл организации обучения.

Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний, умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно поэтому в школьной практике уделяется серьезное внимание способам организации контроля, его содержанию. Многие учителя и методисты ведут большую работу по совершенствованию форм и методов контроля. Эта работа всегда связана со стремлением более полно реализовать цели и задачи школьного математического образования, она отражает те или иные изменения, которые происходят в системе обучения математике. [1, 280]

Известно, как велика управляющая роль контроля. В зависимости от его содержания он может или оказывать организующее влияние на усвоение знаний школьниками, или же, напротив, дезориентировать учебный процесс.

В процессе обучения контроль, как правило, присутствует на всех этапах, начиная с самых первых моментов в овладении учащимися новым материалом и до завершения темы.

Во время обучения учитель должен четко представлять главный смысл проверки знаний. Он заключается не в том, чтобы ученик уверенно и безошибочно предсказал данный материал, т.к. в этом случае проверяется только память, а в том, что главным является развитие мышления. Надо, чтобы знания ученика были достаточно глубокими и осмысленными, служили руководством к действию.

В целях повышения ответственности учащихся за результаты своего труда, для развития самостоятельности в овладении знаниями необходимо устранить стереотипность в обучении и воспитании, совершенствовать систему учета знаний учащихся.

Проверка знаний, умений и навыков есть:

- форма педагогического контроля учебной деятельности учащихся;

- форма закрепления, уточнения, осмысления и систематизации знаний;

- форма восприятия у детей навыков правильного применения своих знаний, умений и навыков;

- важнейшая форма самоконтроля учителя.

В последние годы в теории и практике обучения математике вопрос об использовании зачетной системы в оценке уровня усвоения знаний становится все более актуальным.

В написании выпускной квалификационной работы использовались различные литературные источники. В основу работы легли такие книги как:

- «Методика и технология обучения математики»,

- «Зачетные формы организации контроля знаний старшеклассников» и т.д.

Материалы из газет «Математика» и журналов «Математика в школе» позволили раскрыть сущность методов контроля в процессе обучения.

Использованная литература помогла более полно раскрыть тему выпускной квалификационной работы.

Изложенные выше факты определили тему выпускной квалификационной работы: «Урок зачет как одна из форм контроля учебных достижений семиклассников по алгебре»

Цель исследования: влияние разнообразных форм проверки знаний, умений и навыков на зависимость качества образования.

Задачи исследования:

- проанализировать теоретическую, психолого-педагогическую и методическую литературу по данной теме;

- изучить разные формы проверки знаний, умений и навыков, учащихся на зачетном уроке;

- определить тематику зачетов в 7 классе;

- разработать и апробировать зачетные уроки.

Объектом исследования: процесс обучения алгебре учащихся в 7 классе.

Предмет исследования: педагогические условия проведения зачетных уроков с использованием различных форм проверки знаний, умений, навыков учащихся по алгебре в 7 классе.

Контингент: учащиеся 7 класса Ординской средней общеобразовательной школы.

Гипотеза: если на уроках алгебры в 7 классе систематически использовать зачетную форму контроля учебных достижений школьников в данной предметной области, то это положительно скажется на качестве их знаний.

Глава 1. Теоретические основы проверки знаний, умений и навыков на уроках математики

1.1. Значение, организация и содержание проведения контроля

Важным звеном процесса обучения математике является контроль знаний и умений школьников. От того, как он организован, на что нацелен, существенно зависит эффективность учебной работы. Именно по этому в школьной практике уделяется серьезное внимание способам организации контроля, его содержанию. Для этого ведется большая работа по совершенствованию форм и методов контроля. Эта работа всегда связана со стремлением более полно реализовать цели и задачи школьного математического образования, она отражает те или иные изменения, которые происходят в системе обучения математике.

В общепринятом понимании контроль означает проверку, систематический учет, а также наблюдение, осуществляемое с целью проверки. Контроль успеваемости является составной частью процесса обучения, тесно связанной с другими его звеньями: изучением нового материала, его осмыслением, закреплением и применением; он заключается в проверке знаний, умений и навыков учащихся, в систематических наблюдениях за их познавательной деятельностью. Итоги контроля служат основой оценки успеваемости учащихся, которая характеризуется степенью овладения учащимися знаниями, умениями и навыками в соответствии с требованиями учебных программ. [17]

Контроль и оценка успеваемости обеспечивают получение учителем информации о ходе познавательной деятельности учащихся в процессе обучения, которая получила название внешней обратной связи, а также получение информации самим учеником о его познавательных действиях и их результатах, называемой внутренней обратной связью. Сочетание внешней и внутренней обратной связи имеет важное значение для успешного обучения. Существенным недостатком традиционной системы является ограниченность обратной связи.

Контроль успеваемости, оценка знаний, умений и навыков учащихся имеют обучающее значение. Они способствуют более глубокому обучению учеников, расширению и совершенствованию знаний, умений и навыков. Специфика контроля успеваемости как одной из сторон процесса обучения состоит в том, что он обязательно вызывает активность каждого ученика (в подготовке ответов на вопросы и выполнении заданий учителя, участии в обсуждении ответов своих товарищей и т.д.).

Проверка овладения изучаемым материалом, связанная с систематическими текущими наблюдениями учителя, оценка успеваемости стимулируют познавательную активность учащихся, вызывают у них чувство удовлетворения, выявляют недостатки в учебной деятельности и имеющиеся проблемы в освоении программы, дают возможность наметить пути их устранения. Вместе с тем контроль и оценка успеваемости оказывают положительное воздействие на развитие памяти и мышления, воспитания воли, привычки к систематическому учебному труду и самоконтролю, повышение ответственности за выполняемую работу.

Комплексное использование всех возможностей контроля и оценки успеваемости учащихся, в конечном счете, направлено на обеспечение высокого качества процесса обучения и подготовки учащихся.

Теорией и практикой обучения установлены педагогические требования к организации контроля и оценке успеваемости учащихся:

1. Индивидуальный характер, предусматривающий проверку и оценку знаний, умений и навыков каждого ученика в отдельности, по результатам его личной учебной деятельности, не допускающий подмены результатов учения отдельных учащихся итогами работы класса или группы школьников.

2. Систематичность, означающая регулярность проведения контроля успеваемости учащихся на протяжении всего процесса обучения, сочетание его с другими сторонами учебной работы и положительное влияние на весь ход учения школьников.

3. Разнообразие форм проведения, способствующее выполнению обучающей и воспитывающей функции контроля успеваемости, повышению интереса учащихся к его проведению и результатам.

4. Всесторонность, охватывающая все разделы учебных программ, знание теоретических положений, практические умения и навыки учащихся.

5. Объективность, исключающая преднамеренные, субъективные и ошибочные суждения и выводы учителя, основанные на недостаточном изучении учащихся или предвзятом отношении к некоторым из них и искажающее действительное состояние успеваемости. Необъективный подход к контролю успеваемости и оценке успехов учащихся в учении часто служит причиной серьезных осложнений, приводящих к ослаблению авторитета учителя, снижению интереса учащихся к изучению отдельных предметов или обучению в целом, в конечном счете, к снижению успеваемости.

6. Единство требований учителей, осуществляющее контроль успеваемости учащихся в данном классе. [21, 155]

Основными видами контроля успеваемости учащихся являются текущий, периодический и итоговый контроль.

Текущий контроль успеваемости осуществляется учителем в ходе повседневной учебной работы во время уроков. Ему обычно предшествует ознакомление учителя с успехами учащихся в освоении пройденного материала путем изучения письменных и других работ учащихся, классных журналов, бесед с учителем, которые работали и работают в данном классе, где учителю предстоит работать. Текущий контроль заключается в систематическом наблюдении за работой класса в целом и каждого ученика в отдельности, проверка знаний, умений и навыков учащихся, сочетаемой с изучением нового материала, его повторением, закреплением и практическим применением. Этот вид контроля успеваемости имеет большое значение для стимулирования у учащихся привычки систематической самостоятельной работы над выполнением учебных заданий (классных и домашних) повышению их интереса к учению и чувства ответственности.

Периодический контроль успеваемости проводится обычно после изучения логически законченной части (раздела) программы или в конце учебного периода (четверти или полугодия) с учетом данных текущего контроля. Он состоит в проверке знаний, умений и навыков учащихся, охватывающей сравнительно большой материал.

Итоговый контроль проводится в конце каждого учебного года, а также при окончании курса обучения в школе. Он учитывает результаты текущего и периодического контроля.

Огромное значение имеет управляющая роль контроля. В зависимости от его содержания он может или оказывать организующее влияние на усвоение знаний школьниками или дезориентировать учебный процесс. В процессе обучения контроль, как правило, присутствует на всех этапах урока.

Все виды контроля успеваемости предусматривают проведение планомерного систематического наблюдения учителя за учебной работой учащихся в классе и вне класса. Данные такого наблюдения позволяют установить отношения ученика к своим учебным обязанностям, его сильные и слабые стороны, пробелы в знаниях, осуществить индивидуальный подход к учащимся путем применения различных методов проверки знаний, умений и навыков.

1.2. Характеристика различных методов контроля

Существуют различные системы контроля: устный и письменный опрос, математический диктант, итоговые контрольные работы, тесты, зачеты, экзамены, повседневные наблюдения за учебной работой учащихся, проверка домашней работы, нетрадиционные формы контроля.

Устная проверка

Устная проверка организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от содержания проверяемого материала. Среди целевых установок проверки можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний.

Сущность этого метода контроля заключается в том, что учитель задает учащимся вопросы по изученному материалу и, оценивая ответы, определяет степень его усвоения. Иногда устный опрос называют беседой. Учитель может предложить одному учащемуся изложить всю тему целиком. Целостный ответ позволяет выявить глубину знаний и полноту усвоения их логики. Однако, будучи эффективным методом контроля знаний, учащихся, используемым учителями почти на каждом уроке, устный опрос имеет свой недостаток. Этот метод требует значительных затрат времени и позволяет в течение урока проверить знания не более 3 - 4 школьников.

Известным вариантом устного опроса является выставление поурочного балла нескольким учащимся. Поурочный балл выставляется за знания, которые отдельные ученики проявляют в течение всего урока. Так, ученик может дополнять, уточнять и углублять ответы своих товарищей, отвечающих в ходе устного опроса. Потом он может участвовать в ответах на вопросы учителя при изложении нового материала, быстро осваивать новую тему. В этих случаях в конце занятия учитель может выставить поурочный балл 4 - 8 учащимся, хотя они и не отвечали по всей теме. Выставление поурочного балла позволяет поддерживать познавательную активность и внимание учащихся, а также накапливать оценки по текущей успеваемости. [3, 23]

Методика устной проверки включает в себя две основные части:

- составление проверочных вопросов и их задавание;

- ответ учащихся на поставленные вопросы.

Составление проверочных вопросов и заданий важный элемент устной проверки. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой.

При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те задания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися, или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса.

Устная проверка считается эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся.

Качество устной проверки зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются. Во-первых, каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершенным, а, во-вторых, должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным.

Второй составной частью устной проверки является ответ учащегося на вопросы. В дидактической литературе выделяются два условия качественного выявления знаний ученика:

1) ученику никто не мешает (учитель и класс комментирует ответ потом)

2) создается обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его интеллектуальных сил.

Прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика, обращают внимание на правильность и полноту ответа, последовательность изложения, качество речи.

Приемы устной проверки используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приемом во многом предопределяется целью и логикой урока. Устный опрос может проводиться в форме беседы по билетам, которые составляются по основным вопросам, входящим в конкретную тему.

Опрос у доски учителя обычно дополняют так называемым «устным счетом». Недостаток традиционного «устного счета» в том, что в нем участвуют не все ученики. Альтернатива «устного счета» - математический диктант. Отсюда - его место в учебном процессе: в самом начале того урока, на котором начинается усложнение новой порции знаний, существует и требование к содержанию математических диктантов: ответы на вопросы должны показывать, усвоено ли основное содержание изложенного материала. Учитель сам или с помощью звукозаписи задает вопросы: учащиеся записывают под номерами краткие ответы на них.

Существуют два основных возражения против постоянного применения математических диктантов:

- не по всем темам можно и нужно проводить математический диктант;

- учащимся трудно воспринимать задание на слух.

Учащимся, не привыкшим к математическим диктантам, воспринимать задания на слух действительно трудно. Но если диктанты проводятся часто, то школьники приучаются воспринимать задания на слух. Бывает, что слуховому восприятию нужно помочь. В этих случаях учитель одновременно с чтением задания диктанта делает надпись, чертеж, рисунки и т.п. на доске. Для успешного усвоения учащимися математических терминов, целесообразно проводить диктанты не от случая к случаю, не для разнообразия форм и методов обучения, а систематически. Прежде чем перейти к изложению нового материала, целесообразно убедится, что предыдущая тема учащимися усвоена. В этом случае можно организовать опрос учащихся.

Проведение диктанта требует от учителя весьма большого внимания: надо читать в оптимальном темпе тексты заданий; следить за классом; реагировать на практически неизбежные сбои. Темп чтения диктанта должен быть примерно таким, как темп чтения последних известий дикторами радио, паузы можно определить по темпу работы среднего ученика: выбрав такого ученика в классе, учитель начинает чтение следующего задания тогда, когда этот ученик справился с предыдущим заданием. Часто бывает, достаточна пауза, равная времени чтения текста с повтором. Нужно помнить, что математический диктант проверяет не сообразительность учащихся, а их знания. Если учащийся при ответе на вопрос диктанта надолго задумался, то, следовательно, он просто не знает ответа и долгая пауза ему не поможет.

Важно правильно организовать проверку диктантов. Обычный способ проверки, когда учитель собирает ответы учащихся и проверяет дома, мало эффективен: ребенок жаждет узнать результаты своей работы непосредственно после завершения, а на следующий день они его интересуют неизмеримо меньше. Учитывая это, рекомендуется организовать проверку правильности выполнения заданий математического диктанта непосредственно после его завершения. [11, 14]

Весьма важно обучить детей правильной проверке всех математических диктантов т.к. часть детей просто не замечают допущенные ими ошибки. Чтобы иметь информацию о числе ошибок, замеченных учеником, рекомендуется предлагать учащимся самостоятельно оценивать результаты диктанта по указанным учителем критериям. Учитель разъясняет, как подлежит действовать ученику в ходе проверки: сверить свой ответ с тем, который дан учителем (устно, на доске или на экране графопроектора); если ответ такой же - поставить рядом знак «+», если ошибка - знак «-», если непонятно - поставить знак «?». После того как учащиеся научились проверять свои математические диктанты, учитель вообще может перестать проверять их дома. В этом случае на уроке может быть организована взаимопроверка, при этом используется шкала оценок для математических диктантов, при этом использовать таблицу [приложение 1].

Во время взаимопроверки учащиеся передают свой листок не учителю, а товарищу, который писал тот же вариант. Теперь каждый ученик сверяет ответы и ставит знаки «+», «-», «?» не только в своем листе, но и в листе товарища. И отметки ставит в обоих листочках. После завершения проверки учитель называет фамилию ученика. Ученик называет поставленную им себе отметку. Сразу же называет поставленную отметку товарищ, который сверял ответы на его листе. Если отметки совпадают, учитель ставит ее в журнал. Если нет, берет на проверку сам.

Самым важным в описанной организации проверки диктанта сразу же после его завершения является то, что появляется возможность обсудить все те вопросы, которые вызвали затруднение или особенно важны для понимания нового материала: детей, которые только что написали математический диктант, интересуют не только отметка, но и обоснование решения.

В силу специфики математических диктантов (воспринимаемы на слух вопросы; лаконичные ответы) их педагогические возможности ограничены. С их помощью, можно проверить, усвоили ли учащиеся обязательный минимум знаний, но нельзя организовать углубленную проверку. Поэтому ошибкой было бы противопоставлять диктанты другим формам контроля.

Таким образом, учитель по своему усмотрению может по-разному компонировать различные методы, проводимые на уроке, а математический диктант дает возможность проверить обязательный минимум знаний, занимает мало времени и с успехом используется в зачетном уроке.

Письменный опрос

Одним из ведущих традиционных методов контроля на уроках математики является письменный опрос. Часто его называют самостоятельной или контрольной работой.

Сущность его состоит в том, что после изучения отдельных тем или разделов учебной программы учитель проводит письменные или практические работы с целью проверки и оценки качества усвоения знаний учащимися. По результатам этих ответов учитель выставляет оценки в классный журнал.

Применяя этот метод, учитель может один и тот же вопрос задать группе учащихся или всем учащимся, и это дает ему возможность выяснить и проверить знания одновременно у большого числа учеников и установить, как они справились с тем или иным заданием. Кроме того, письменные работы позволяют учителю сравнивать знания, умения и навыки учащихся и делать соответствующие выводы о качестве знаний, их развитии. Письменные работы требуют меньше времени. Однако они имеют и существенный недостаток: учитель не всегда уверен в том, что все учащиеся правильно поняли задание контрольной работы, при этом он не может оказать учащемуся необходимой помощи. [14, 481]

Каждая письменная самостоятельная работа проверяется учителем. При этом учителю необходимо учесть ошибки, допускаемые учеником в каждой работе. Учет основных пробелов в знаниях и умениях учащихся дает возможность учителю проводить как специальную работу, так и индивидуальную работу с детьми по исправлению ошибок, что способствует предупреждению неуспеваемости.

При проведении самой контрольной работы для предупреждения списывания и разговоров между учащимися часто используется прием предоставления заданий по вариантам (различных вариантов одного и того же задания) или даже индивидуальных заданий для каждого учащегося в отдельности.

При выполнении итоговой работы за четверть, полугодие, год ученик уже неограничен рамками одной темы, которая изучалась бы непосредственно на предыдущих уроках, а вынужден решать самые разные задания, охватывающие широкий круг вопросов. Поэтому здесь на обязательном уровне проявляется качество усвоения - осознанность.

При выполнении заданий итоговой работы проявляется и такое качество умений, как оперативность, которая предполагает способность ученика применить одно и тоже умение в ходе решения задач различного содержания.

Структура и содержание итоговых работ, так же как и всяких других, определяются теми целями, которые перед ними стоят. Учителя ставят цель проверить, прежде всего, прочность овладения обязательными результатами обучения, поэтому итоговый контроль должен содержать определенную часть, направленную на проверку достижения уровня обязательной подготовки. Эти работы целесообразно ориентировать на итоговые результаты обучения, т.е. на те, которыми ученики должны, безусловно, владеть к концу ступени обучения. Именно такой подход правомерен при отборе задач обязательного уровня, включаемых в итоговую проверку, так как она должна нацеливать на долгосрочное усвоение того материала, который требует прочного усвоения на длительное время. Поэтому в задания обязательной части работы следует включать именно такие, которые отвечают итоговым требованиям, и не включать те, которые, отражая обязательные результаты по теме, не входят в обязательные результаты по ступени обучения.

В силу особенностей содержания итоговой проверки можно включить в нее задачи требующие применения системы знаний из различных разделов курса, более высокого уровня сформированности умений, глубины понимания, на умение применять знания в нестандартной ситуации.

К письменной проверке относятся также тест и словарный диктант.

В последние годы в нашей стране появляется еще одна форма такого контроля - тесты. Метод тестирования широко известен за рубежом.

Тест - это специфический инструмент, состоящий из совокупности заданий или вопросов, проводимых в стандартных условиях, и позволяющий выявлять типы поведения, уровень владения какими-либо видами деятельности.

Тест, в психолого-педагогическом понимании этого слова означает проверку испытание, но это не простое установление факта наличия или отсутствия какого-либо качества или свойства. Тест не является аналогией экзаменационным вопросам, анкетам, головоломкам. В его основе лежит специально подготовленный и испытанный набор заданий, позволяющих объективно и надежно оценить исследуемые качества свойства на основе использования статистических методов. [22, 435]

С помощью тестов фиксируется только результат, но не ход их выполнения, а у учащихся есть возможность угадывания ответа. Поэтому при проверке знаний и умений, учащихся не следует ограничиваться лишь текстовым контролем, как и любым другим способом проверки, а необходимо их сочетать с другим методом.

В практике обучения математике наибольшее распространение получили тесты:

- на установление истинности (ложности) утверждения;

- с выбором верного ответа из нескольких заданных;

- на заполнение пропусков в истинном предложении;

- с перекрестным выбором, на установление соответствия между заданными элементами множеств;

- на установление правильной последовательности элементов заданного множества.

При организации контроля для повышения надежности получаемых результатов их следует варьировать совместно с другими видами тестов. Вместе с тем, учитывая проблемы стилей обучения, следует чаще использовать тесты, с которыми учащиеся справляются лучше.

В ряде случаев определенные трудности у учителей связаны с оцениванием результатов тестирования. Прежде всего, формирование той или иной шкалы оценки результатов тестирования осуществляется, как правило, только с учетом правильно выполненной работы.

Существует еще один вид проверки знаний, умений, навыков - это словарный диктант.

Словарный диктант - это вид слухового или зрительного диктанта.

На уроке математики словарный диктант используется для проверки знаний математических терминов.

Учитель диктует не предложения и текст, а отдельные слова. С помощью диктанта учитель проверяет правописание математических терминов, орфограммы, которые нужно запомнить. Написание математических диктантов не требует большого количества времени. Их можно проводить, как и в начале, так и в конце урока в течение 5 минут.

Словарный диктант не должен быть объемным по количеству слов, в пределе 10 - 15 слов. Учителю необходимо каждое слово читать два раза для того, чтобы учащиеся сначала услышали слово, а потом его записали. [2, 337]

Для повышения интереса учащихся можно использовать различные формы проведения словарных диктантов. После проведения словарного диктанта нужно обязательно организовать проверку или взаимопроверку, где учащиеся самостоятельно оценят работу товарища.

Таким образом, сравнивая устный и письменный опрос, можно сказать, что на уроках математики часто учителями используется только письменный опрос. Устный опрос часто уходит на второй план. Поэтому учащиеся не умеют правильно формировать свою математическую речь. Следует использовать комплексную проверку, т.е. соединить устный и письменный опрос на уроках математики.

1.3. Методика проведения зачетного урока

Контроль является необходимым структурным компонентом процесса обучения и должен осуществляться постоянно в течение всего учебного года. Для успешной организации процесса обучения обычно проверяется и анализируется несколько фактов. К ним относятся качество усвоения учебного материала, интенсивность накопления ребенком социального опыта, освоение им навыков взаимодействия и уровень индивидуального развития учащихся.

Для систематического контроля за достижением обязательных результатов обучения в ходе учебного процесса целесообразно выбрать такую форму проверки, как зачет.

Зачет - это специальный этап контроля, целью которого является проверка достижения учащимися уровня обязательной подготовки.

Зачеты отличаются от традиционной работы и по системе оценивания, и по характеру проведения. Именно эти свойства зачета наиболее точно отвечают особенностям проверки и оценки достижения учащимися уровня обязательной подготовки.

Основные положения зачетной системы, выполнение которых делает ее применение наиболее эффективным:

- зачеты проводятся по каждой теме курса. Их содержание отбирается таким образом, чтобы обязательные результаты обучения были представлены максимально полно;

- каждый ученик сдает все предусмотренные планом зачеты;

- зачет считается сданным, если ученик выполнил верно, все предложенные ему задачи обязательного уровня;

- при проведении зачетов задачи обязательного уровня, составляющие собственно содержание зачета, могут дополняться более сложными заданиями. [15, 219]

Для учета выполнения учащимися на зачете обязательных задач учитель ведет специальную ведомость. В ней указываются номера задач (или характеристика содержания этих задач), выполнявшихся учеником, и отмечается знаком «+» верное выполненное задания, знаком «-» - задание, с которым ученик не справился [приложение 3].

Условия организации зачетов позволяют обеспечить в течение учебного года достаточно полную проверку каждого ученика на обязательном уровне. Это достигается тем, что в ходе тематического контроля ставиться задача, как можно полнее охватить обязательные результаты по этой теме; при этом ученик отчитывается за все темы, изучаемые в курсе.

При проведении зачетных уроков была использована пятибалльная шкала. Характеристика цифровой оценки (отметки) за письменную проверку:

«5» («отлично») - уровень выполнения требований значительно выше удовлетворительного: отсутствие ошибок не более одного недочета, логичность и полнота изложения;

«4» («хорошо») - уровень выполнения требований выше удовлетворительного: использование дополнительного материала, полнота и логичность раскрытия вопроса; самостоятельность суждений, отражение своего отношения. Наличие 2-3 ошибок или 4-6 недочетов по текущему материалу; не более 2 ошибок или 4 недочетов по пройденному материалу; незначительные нарушения логики изложения материала, использование нерациональных приемов решения учебной задачи;

«3» («удовлетворительно») - достаточный минимальный уровень выполнения требований, предъявленных к конкретной работе; не более 4-6 ошибок или не более 8 недочетов по пройденному материалу; отдельные нарушения логики изложения материала; неполнота раскрытия вопроса;

«2» («плохо») - наличие более 6 ошибок или 10 недочетов по текущему материалу; более 5 ошибок или 8 недочетов по пройденному материалу; нарушение логики, неполнота ответа, нераскрытость. [16]

Можно выделить четыре вида зачетов:

- открытый тематический зачет;

- закрытый тематический зачет;

- открытый текущий зачет;

- закрытый текущий зачет.

С помощью зачетов проверяют овладение различными порциями учебного материала. В соответствии с этим их можно разделить на тематические и текущие. Тематические зачеты проводятся в конце изучения темы и направлены на проверку усвоения ее материала в целом. Текущие зачеты проводятся систематически в ходе изучения темы по небольшим законченным по смыслу порциям учебного материала.

В открытом тематическом зачете учащиеся предварительно знакомятся со списком задач обязательного уровня. Во втором случае этот список в явном виде учащимся не предъявляется. Однако это не означает, что учащимся совсем неизвестно какие типы задач относятся к обязательным. В ходе изучения материала учитель акцентирует внимание учеников на задачах обязательного уровня, подчеркивая, что подобные задания необходимо будет решать на зачете.

Методические рекомендации к проведению закрытого тематического зачета:

Цель: проверка достижения учащимися уровня обязательной подготовки; овладение важнейшими умениями и навыками.

Задача: установить уровень овладения знаниями по конкретной теме.

Подготовка: в процессе изучения темы отводится специальное время на формирование и отработку умений решать задачи обязательного уровня.

Время проведения: за один - два урока запланированного окончания изученной темы.

Формы: устная (опрос по билетам); письменная (контрольная работа); смешанная (часть учащихся класса опрашивается устно, а остальные задания письменно и сдают учителю на проверку).

План проведения: разминка, самостоятельная работа, решение (обязательная) устных задач (часть), устный (дополнительная) мини-экзамен (часть), тест.

Подведение итогов: проводится на следующем уроке (объявляется количество набранных баллов и оценка).

Корректировка: разбираются задачи, вызвавшие у учащихся наибольшие трудности. Время на пересдачу зачетов отводится на уроке. Предлагается индивидуальная карточка - задание или задача из зачета в качестве дополнительного задания. [23, 287]

Методические рекомендации к проведению открытого тематического зачета:

Цель: учет и контроль знаний, умений и навыков.

Задача: установить уровень овладения знаниями по конкретной теме.

Подготовка: в начале изучения темы вывешивается в классе или раздается учащимся список задач, отвечающим уровню обязательной подготовки по данной теме, и сообщает, что после ее изучения будет зачет.

Время проведения: на специально выделенном уроке.

Форма: проверочная работа.

План проведения: разминка, самостоятельная работа, обязательная часть, дополнительная часть.

Подведение итогов: проводится на следующем уроке (объявляется количество набранных баллов и оценка).

Корректировка: разбираются задачи, вызвавшие у учащихся наибольшие трудности. Время на пересдачу зачетов отводится на следующем уроке. Предлагается индивидуальное задание. [23, 289]

Текущие зачеты проводятся несколько раз в ходе изучения темы. От тематических они отличаются тем, что охватывают меньший по объему материал; поэтому, как правило, на их проведение не требуется отводить весь урок. Это могут быть небольшие работы, рассчитанные на 10-15 минут и направленные на проверку одного - двух умений, формируемых в течение нескольких уроков.

О. Иванов предлагает деление урока - зачета на три этапа:

I этап - подведение итогов выполнения домашних заданий (на основе открытых листов учета знаний). Учащиеся с помощью консультантов и учителя выставляют среднюю оценку за качество выполнения домашних заданий по данной теме (учитывается правильность и степень самостоятельности);

II этап - опрос учащихся по знанию правил. Используются вопросы на повторение. Учитель и консультанты одновременно опрашивают учеников. Свободные от опроса переходят к третьему этапу;

III этап - выполнение итоговой контрольной работы по теме [7]

Все этапы взаимосвязаны по времени и содержанию.

Использование элементов зачетной системы позволяет обеспечить активность и самостоятельность учащихся на каждом уроке.

Таким образом, рассмотренные виды проверки в выпускной квалификационной работе могут использовать на зачетных уроках. Все виды контроля успеваемости предусматривают проведение планомерного систематического наблюдения учителя за учебной работой учащихся в классе и вне класса. Данные такого наблюдения позволяют установить отношения ученика к своим учебным обязанностям, его сильные и слабые стороны, пробелы в знаниях, осуществить индивидуальный подход к учащимся путем применения различных методов проверки знаний, умений и навыков.

Глава 2. Работа учителя по исследованию зачетных уроков

2.1. Программа эксперимента

Практическая часть выпускной квалификационной работы представляет собой 3 вида эксперимента: констатирующий, формирующий и контрольный.

Констатирующий эксперимент включает в себя контрольную работу. Контрольная работа проверяет знания учащихся за первую и вторую четверть.

Формирующий эксперимент заключается в проведении ряда зачетных уроков, которые направлены на проверку знаний по конкретной теме.

Контрольный эксперимент, аналогичен констатирующему эксперименту, включает в себя контрольную работу, которая проверяет знания учеников за первую, вторую и третью четверть после формирующего эксперимента.

Уроки проводились в 7 «Б» и 7 «В» классах Ординской средней общеобразовательной школе. 7 «Б» - экспериментальный класс, 7»В» - контрольный. Учитель: Поспелова Людмила Ивановна. Зачетные уроки проводились с целью проверки знаний и умений по темам «Многочлены», «Линейная функция» и «Степень с натуральным показателем».

Характеристика 7 «Б» класса: в классе 23 ученика, 7 мальчиков и 16 девочек. Содержание учебного материала по алгебре 7 класса по учебно-методическому комплексу А.Г. Мордкович. Учитель: Поспелова Людмила Ивановна. Уровень развития: средний. В классе сильные ученики, которые часто поднимают руку, хорошо работают на уроке, более активны (Васенькова Е. Делидова Е. Каменева А. Кузнецова Е. Лопоногова О. Мелюхина К. Никитин С.). Так же в классе есть средние ученики, которые не так часто поднимают руку, менее активны на уроках, средне работают на уроке (Арапова А. Журихина К. Игошева А. Котельникова В. Кузовлева Н., Летова Д., Никифоров Д., Сидорова А., Худеньких Г.). Но есть в классе слабые ученики, которые на уроках почти не поднимают руку, практически всегда молчат и не работают со всем классом на уроке (Гордеев С., Калинина С., Нахиев А., Пашиев А., Пашкова Д., Скороходова К., Южанинов А.)

Характеристика 7 «В» класса: в классе 21 ученик, 4 мальчика и 17 девочек. Содержание учебного материала по алгебре 7 класса по учебно-методическому комплексу А.Г. Мордкович. Учитель: Поспелова Людмила Ивановна. Уровень развития: средний. В классе сильные ученики, которые часто поднимают руку, хорошо работают на уроке, более активны (Боринских А., Зинурова Г., Малыгина Т., Пахтусова Е., Целикова Н.). Так же в классе есть средние ученики, которые не так часто поднимают руку, менее активны на уроках, средне работают на уроке (Барышева А., Ионова М., Кобелева В., Кузовлева А., Малыгина К., Ситников А., Шушпанова Н., Чухнина Н.). Но есть в классе слабые ученики, которые на уроках почти не поднимают руку, практически всегда молчат и не работают со всем классом на уроке (Минаев С., Моисеева И., Попов П., Рогожникова К., Скороходова Н., Сычева Л., Татаркин В., Федорова О.)

На зачетных уроках использовались различные виды проверки: словарный диктант, тест, устная проверка (опрос по билетам), письменная проверка (контрольная работа). С помощью этих видов контроля удалось более полно проверить уровень усвоения знаний каждого ученика.

Зачетные уроки в данных классах проводился впервые.

В данные уроки были включены такие виды оценивания, как: самоконтроль, самооценивание, оценивание учителем, взаимопроверка, оценивание учеником другого ученика.

Для каждого зачетного урока подбирались разнообразные и дифференцированные задания.

Дети не чувствовали усталости на зачетных уроках, а с интересом стремились выполнить новые задания.

2.2. Экспериментальная работа по изучению влияния зачетных уроков на повышение знаний учащихся 7 класса

Констатирующий эксперимент

С целью проверки знаний у учащихся за первую и вторую четверть проводилась полугодовая контрольная работа в 7 «Б» и 7 «В» классах Ординской средней общеобразовательной школе.

В 7 «Б» контрольную работу писали 23 ученика [приложение 3]

Ответы учеников показали следующие результаты:

В 7 «В» контрольную работу выполняли 21 ученик [приложение 4]

Ответы учащихся дали следующие результаты:

Сравнивая результаты контрольных работ двух классов, видим, что уровень качества знаний практически на одном уровне. Ученики хорошо овладели темами, прошедшими за первую и вторую четверть. Но все же уровень качества знаний в 7 «Б» классе чуть выше, чем в 7 «В» классе. Выбираем экспериментальный и контрольный класс. Экспериментальным будет 7 «Б», а контрольным 7 «В»

Формирующий эксперимент

Формирующий эксперимент состоял из трех зачетных уроков. Зачетные уроки проводились в экспериментальном классе (7«Б»). В контрольном классе (7«В») были проведены только контрольные работы, взятые из зачетных уроков.

Первый зачетный урок

Тема: «Степень с натуральным показателем» [приложение 5]

Ученики должны знать: свойства степеней, определения по данной теме, действия со степенями; уметь: применять свойства степеней на конкретных примерах.

Зачетную работу выполняли 23 ученика.

Проводился в 4 этапа:

- опрос по билету (мини - экзамен);

- математический диктант;

- устный счет;

- контрольная работа.

На первом этапе зачетного урока у ребят был мини - экзамен (опрос по билету) по вопросам: умножении степеней с одинаковыми основаниями, делении степеней с одинаковыми основаниями, возведении степени в степень, возведении произведения в степень, возведении дроби в степень, нулевая степень. Можно сделать вывод, что из 23 учеников с этим этапом справились все:

Вторым этапом зачетного урока был математический диктант по теме «Степень с натуральным показателем». Здесь ученики должны были дать определения терминам по данной теме и написать основные формулы свойств степени. Ответы учеников показали следующие результаты:

Можно сделать вывод о том, что ученики хорошо знают формулы, но плохо знают определения терминов по теме. [Приложение 6]

Третьим этапом урока был устный счет с применением математических формул по теме «Степень с натуральным показателем» в примерах. Ответы учеников показали следующие результаты:

Можно сделать вывод о том, что ученики хорошо знают формулы и могут применять их на практике. [Приложение 7]

И последним этапом зачетного урока была контрольная работа. Контрольная работа проверила знания по всей теме. За контрольную работу было получено:

У многих учеников были затруднения в таких заданиях как: упростите выражение и вычислите пример, используя свойства степени, путают свойства степени (вместо сложения - умножение и т.п.). [Приложение 8]

В 7 «В» вместо зачетного урока проводилась только контрольная работа, такая же, как и в 7 «Б». После проверки контрольной работы были получены следующие результаты:

Трудности в контрольной работе вызвали такие номера, как: упростить выражение, упростите выражение и вычислите пример, используя свойства степени. Путают свойства степени (вместо сложения - умножение и т.п.). [Приложение 9]

Данный анализ зачетного урока показал, что теоретический материал учащимися по данной теме усвоен хорошо. Практическая часть вызвала затруднение у многих учащихся. В связи с этим учителю рекомендуется провести определенную работу по отработке и коррекции знаний учащихся, и обратить внимание на некоторые ее моменты, а именно:

- закрепить свойства степени;

- сокращение алгебраических дробей;

- повторить действия над числами.

Таким образом, данный зачетный урок показал высокий уровень знаний теоретического и практического материала учащихся, выявил недочеты в работе по определенным моментам и определил пути их устранения.

Второй зачетный урок

Зачетный урок проводился в 7 «Б» классе средней общеобразовательной школе. Учитель математики Поспелова Людмила Ивановна.

Тема: «Многочлены» [Приложение 10]

Ученики должны знать: формулы сокращенного умножения, определения по данной теме, действия с многочленами; уметь: применять формулы сокращенного умножения на конкретных примерах.

Зачетную работу выполняли 23 ученика. Зачетный урок занимал по времени 2 часа.

Проводился в 4 этапа:

- опрос по билету (мини - экзамен);

- словарный диктант;

- тест;

- контрольная работа.

На первом этапе зачетного урока у ребят был мини - экзамен (опрос по билету), по вопросам: сложение и вычитание многочленов; умножение многочлена на одночлен; умножение многочлена на многочлен; формулы сокращенного умножения; деление многочлена на одночлен; разложение многочлена на одночлен; вынесение общего множителя за скобки; способы группировки; разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения; сокращение алгебраических дробей. Можно сделать вывод, что из 23 человек с этим этапом справились все:

Вторым этапам урока был словарный диктант по математическим терминам связанных с темой «Многочлены». С этим заданием справились все ученики. При проверке словарного диктанта был получен 100% результат. Все ученики написали на отметку «5».

На следующем этапе урока ученики решали тест. Тест дал такие результаты:

Большинство учеников не справились с таким заданием как, сокращение дроби с использованием формул сокращенного умножения. [Приложение 11]

И последним этапом зачетного урока была контрольная работа. Контрольная работа проверила знания по всей теме. За контрольную работу было получено:

У многих учеников были затруднения в таких заданиях, как: вычислите дробь, используя формулу разности квадратов и решение уравнения. То есть ученики не могут применить формулы на конкретных примерах, так же упускают знаки или буквы. [Приложение 12]

В 7 «В» вместо зачетного урока проводилась только контрольная работа, такая же, как и в 7 «Б». После проверки контрольной работы были получены следующие результаты:

Трудности в контрольной работе вызвали такие номера, как: вычислите дробь, используя формулу разности квадратов, решение уравнения и доказательство тождеств. Не внимательность, упускают знаки или буквы. [Приложение 13]

Данный анализ зачетного урока показал, что теоретический материал учащимися по данной теме усвоен хорошо.

Практическая часть вызвала затруднение у многих учащихся. В связи с этим учителю рекомендуется провести определенную работу по отработке и коррекции знаний учащихся, и обратить внимание на некоторые ее моменты, а именно:

- закрепить формулы сокращенного умножения;

- сокращение алгебраических дробей;

- повторить действия над числами.

Таким образом, данный зачетный урок показал высокий уровень знаний теоретического и практического материала учащихся, выявил недочеты в работе по определенным моментам и определил пути их устранения.

Третий зачетный урок

Зачетный урок проводился в 7 «Б» классе средней общеобразовательной школе. Учитель математики Поспелова Людмила Ивановна.

Тема: «Линейная функция» [Приложение 14]

Ученики должны знать: определения по данной теме, расположение четвертей на координатной плоскости; уметь: строить графики, выражать переменные.

Зачетную работу выполняли 22 ученика. Зачетный урок занимал по времени 2 часа.

Проводился в 3 этапа:

- опрос по билету (мини - экзамен);

- устный счет;

- контрольная работа.

На первом этапе зачетного урока у ребят был мини - экзамен (опрос по билету), по вопросам: координатная прямая; координатная плоскость; линейное уравнение с одной переменной; количество корней уравнения; линейное уравнение с двумя переменными; график линейного уравнения с двумя переменными; линейная функция и ее график; прямая пропорциональность и ее график. Результаты получились следующие:

Вторым этапам урока был устный счет. При проверке устного счета были получены следующие результаты:

Большинство ошибок было допущено в задании выражение одной переменной через другую. [Приложение 15]

И последним этапом зачетного урока была контрольная работа. Контрольная работа проверила знания по всей теме. За контрольную работу было получено:

У многих учеников были затруднения в таких заданиях, как: найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции; найдите точку пересечения графиков линейных уравнений. [Приложение 16]

В 7 «В» вместо зачетного урока проводилась только контрольная работа, такая же, как и в 7 «Б». После проверки контрольной работы были получены следующие результаты:

Трудности в контрольной работе вызвали такие номера, как: найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции; найдите точку пересечения графиков линейных уравнений и построение графиков. [Приложение 17] Данный анализ зачетного урока показал, что теоретический и практический материал по данной теме учениками усвоен хорошо. Учителю нужно еще работать над заданиями на построение графиков, пересечение графиков, нахождение наибольших и наименьших значений функции. Таким образом, данный зачетный урок показал высокий уровень знаний теоретического и практического материала учащимися, выявил недочеты в работе по определенным моментам и определил пути их устранения.

Контрольный эксперимент

С целью проверки знаний у учащихся за первую, вторую и третью четверть проводилась итоговая контрольная работа в 7 «Б» и 7 «В» классах Ординской средней общеобразовательной школе. [Приложение 18]

Контрольная работа показала следующие результаты:

В 7 «Б» писало 23 ученика. [Приложение 19]

Результаты получились следующие:

В 7 «В» писало 21 ученика. [Приложение 20]

Результаты показали следующее:

Сравнивая результаты итоговых контрольных работ кспериментального и контрольного классов, видим, что уровень качества знаний у экспериментального класса выше, чем у контрольного класса. Ученики экспериментального класса, с которыми проводились зачетные уроки, справились с итоговой контрольной работой лучше. Ученики меньше допускали ошибок в контрольной работе по вопросам темы, которых входили в зачетные уроки. Значит, поставленная гипотеза подтвердилась. Зачетные уроки влияют на повышение качества знаний учащихся по математики.

Заключение

В последние годы в теории и практике обучения математике вопрос об использовании зачетной системы в оценке уровня усвоения знаний становится все более актуальным.

Чаще рассматривается возможность применения зачета только при обучении старшеклассников. Однако, как показывают наблюдения работы, использование зачетной системы должно включать в работу педагога с первых шагов систематического изучения математики.

Главной фигурой процесса обучения является личность ученика, так как переход к зачетной системе невозможен без его активного участия.

Чтобы процесс изучения математики проходил осознанно, для этого необходимо:

- переходить от конкретного к абстрактному;

- ставить и решать задачу выработки навыков и достижения необходимого уровня владения или вполне осознанными приемами;

- учить размышлению и рассуждению;

- проявлять постоянное внимание к течению математической мысли учащихся;

- поощрять индивидуальные способы выражения мысли учащихся, даже пусть не всегда точные;

- побуждать учащихся к собственным формулировкам и выводам;

- отдавать предпочтение точности и результативности математических вычислений;

- избегать перехода к изучению новых тем при наличии пробелов в ранее изученных.

Важным моментом зачетной системы является свободное оперирование полученными знаниями, что достигается в результате блокового изучения теоретического и практического материала.

Применение зачетной системы контроля выявила ряд положительных моментов для эффективного достижения положительных результатов обучения, а именно:

- позволяет проверить знания при завершении изучения темы, когда новая информация усвоена и ученики установили взаимные связи и отношения между рассмотренными вопросами;

- имеет возможность продемонстрировать результаты усвоения темы в целом, показать, на сколько осмысленно и систематично овладели они изученным материалом;

- позволяет разносторонне проверить математическую подготовку учащихся;

- помогает вести строгий учет знаний и умений каждого ученика, выявляя пробелы в его подготовке.

Этому способствовало проведение разнообразных форм проверки, позволяющих проверить глубину знаний.

Таким образом, конечной целью зачетной системы является достижение всеми учащимися уровня программных требований по математической подготовке и обеспечение дальнейшего их развития, активизация учащихся на протяжении всех уроков и осуществление контроля и учета знаний, умений и навыков.

Это влияет на дальнейшее обучение: в том числе сдачу экзаменов. Зачетная система доказала свою актуальность как одна из форм проверки знаний, умений и навыков. Гипотеза, использование зачетной формы контроля учебных достижений школьников в данной предметной области, положительно сказывается на качестве знаний в данной предметной области, подтвердилась.

Список литературы

1. Бабинский, Ю.К. Выбор методов обучения в средней школе / Ю.К. Бабинский - М.: 1981. - 281 с.

2. Бантова, Н.А. Методика преподавания математики: учеб. пособие для учащихся школьных отделений пед. училищ / Н.А. Бантова, Т.В. Бельтюкова; под ред. М.А. Бантовой. - 3-е изд., испр. - М.: Просвещение, 1984. - 335 с.

3. Берсенова, Т.А. Зачетные формы организации контроля знаний старшеклассников.// Математика в школе / Т.А. Берсенова - 1988. - №6. - с.21 - 24

4. Глейзер, Г.Д. Повышение эффективности обучения математике в школе: Кн. Для учителей / Г.Д. Глейзер - М.: Просвещение, 1989. - 240 с.

5. Груденов, Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. Кн. для учителя: из опыта работы / Я.И. Груденов - М.: Просвещение, 1990. - 147 с.

6. Звавич, Л.И. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Л.И. Звавич - 2-е изд. - М.: Просвещение, 1995. - 159 с.

7. Иванов О. Уроки - зачеты в 5 классе./ Математика. - 1998. - №18. - с. 13-14

8. Кметюк, С.В. Нестандартные формы закрепления знаний. // Математика в школе / С.В Кметюк - 1993. -№4. - с. 28- 30

9. Кожабаев, К.Г. О воспитательной направленности обучения математике в школе: Кн. Для учителя / К.Г. Кожабаев - М.: Просвещение, 1988. - 80 с.

10. Крамор, В.С. О совершенствовании методов обучения математике. Пособие для учителей / В.С. Крамор - М.: Просвещение, 1988. - 160 с.

11. Манвелов, С. Современный урок математики: основы методики преподавания // Математика в школе / С. Манвелов - 1998. -№41. - с.13 - 16

12. Мордкович, А.Г. Контрольные работы по алгебре 7 класс / А.Г. Мордкович - М.: Мнемозина, 1997. - 64 с.

13. Новые области применения математики / Д.Х. Пайтхилл и др.; под ред. Дж. Пайтхилла, пер. с англ. А.Ф. Якубова. - Мн.: Высшая школа, 2000. - 490с.

14. Оганесян, В.А. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. Пособие для студентов физ.- мат. фак. пед. ин-тов. / В.А. Оганесян, Ю.М. Комегин - М.: Просвещение, 1980.-160с.

15. Ожерельев, Д. Зачеты по алгебре в 7 классе. / Д. Ожерельев - Математика - 2000 - №24 - с. 17-20

16. Письмо Мин. общего и проф. образования от 19.11.98

17. Программы для общеобразовательных учреждений. Математика - М.: Просвещение, 1996

18. Скаткин, Л.Н. Методы начального обучения математике / Л.Н. Скаткин - М.: Просвещение, 2005. - 276с.

19. Смирнов, С.А. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии: Учеб. Пособие для студ. сред. пед. учеб. Заведений / С.А. Смирнов, И.Б. Котова - М.: Издательский центр «Академия», 1998. - 512с.

20. Сорокин, Н.А. Дидактика. Учеб. Пособие для студентов пед. ин-тов / Н.А. Сорокин - М.: Просвещение, 1994. - 222с.

21. Стефанов, Н.Л. Методика и технология обучения математике. Курс лекций: пособие для вузов / Н.Л. Стефанов, Н.С. Подходов - М.: Дрофа, 2005. - с. 154 - 156

22. Тесты. Математика. 5-11 кл. М.: «Олимп», «Издательство Апрель», 1999. - 432с.

23. Яковлев, Н.М. Методика и техника урока в школе. В помощь начинающему учителю. Изд. 2-е доп. и переработ / Н.М. Яковлев - М.: Просвещение, 1970. - 286с.