Шпаргалка по предмету "Теория вероятностей и матстатистика"

Узнать цену работы по вашей теме


Двойственная задача линейного программиро-вания. Основные теоремы двойственности. Эконо-мический смысл двойственных оценок. первая теорема двойственности(основная).

Если одна из двойственных задач имеет оптимальное решение, то и другая имеет его, причём экстремальные значения их целевых функций совпадают . -оптимальные реше-ния пары двойственных задач. Если же целевая одной из двойственных задач не ограничена, то двойственная задача решения не имеет, т. к. область допустимых решений пустая. Основная теорема двойственности даёт правило нахо-ждения оптимального решения двойственной задачи о оптимальному решению исходной задачи. Для нахож-дения оптимального решения двойственной задачи необходимо найти оптимальное решение исходной задачи симплекс-методом. Оптимальное значение двойственной переменной равно соответствующей оценке последней симплекс-таблицы плюс коэффици-ент целевой функции исходной задачи. Вторая теорема двойственности (О равновесии). Теорема верна для симметричных двойственных задач. Для остальных задач можно применять только для ограничений в виде неравенств и для неотрицательных переменных. Рассмотрим стандартную ЗЛП. Двойственная к ней имеет вид: Теорема. Для того, чтобы допустимые решения исходной и двойственной стандартных задач были оптимальными необходимо и достаточно, чтобы име-ли место следующие соотношения: Экономический смысл двойственных оценок. Рас-смотрим задачу. Предприятие имеет m-видов ресурсов в количестве единиц, из которых производятся n-видов продукции. -расход i-го ресурса на производство единицы j-ой продукции. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную стоимость продукции. Обозначим за количество продукции j-го вида. Тогда модель задачи такова: Найти переменные, удовлетворяющие системе ограниче-ний при которых функция Оценим ресурсы, необходимые для изготовления про-дукции. Обозначим за - оценку единицы первого ресурса. Тогда оценка ресурсов, идущих на изготовле-ние единицы j-ой продукции равна . Она должна быть не меньше стоимости единицы продукции. Получаем систему ограничений двойственной задачи. Суммарная оценка всех ресурсов такова: Пусть найдены два оптимальных решения взаимно двойственных задач: и Из теоремы о равновесии следует, что если какая-либо переменная двойственной задачи равна «0», то соот-ветствующее ограничение исходной задачи выполня-ется как строгое неравенство. Допустим, что, тогда Это означает, что 1-й ресурс в оптимальном плане используется не полностью. Он имеется в избытке на предприятии, т. е. не является дефицитным. Из этой же теоремы следует, что если какая-либо переменная двойственной задачи не равна «0», то соответствующее ей ограничение исходной задачи выполняется как строгое равенство. Пусть, тогда, т. е. 2-й ре-сурс в оптимальном плане используется полностью, этот ресурс дефицитен для предприятия. Таким обра-зом, двойственные оценки показывают, какие ресурсы являются дефицитными для предприятия, а какие нет. Они выявляют за счёт увеличения каких ресурсов можно улучшить план. Рассмотрим целевую функцию двойственной задачи . Пусть 2-й ресурс является дефицитным, т. к. 2-й ресурс имеется в количестве, увеличим это количество на едини-цу. Получим: Т. е. целевая функция увеличивается на, тогда увеличивается на, т. о. ненулевые оценки показывают на сколько увеличится прибыль предпри-ятия, если объём дефицитного ресурса увеличить на единицу.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
С помощью нашего сервиса Вы можете собрать свою коллекцию шпаргалок по нужному предмету, и распечатать готовые ответы в удобном для вырезания виде. Для этого начните собирать ответы, добавляя в "Мои шпаргалки".

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме:

Делаем шпаргалки правильно:
! Шпаргалки для экзаменов Какие бывают шпаргалки, как их лучше подготовить и что писать.
! Делаем правильную шпаргалку Что представляет собой удобная и практичная шпаргалка, как ее сделать.
! Как воспользоваться шпаргалкой В какой момент лучше достать шпаргалку, как ей воспользоваться и что необходимо учесть.

Читайте также:
Сдаем экзамены Что представляет собой экзамен, как он проходит.
Экзамен в виде тестирования Каким образом проходит тестирование, в чем заключается его суть.
Готовимся к экзаменам Как правильно настроиться, когда следует прекратить подготовку и чем заниматься в последние часы.
Боремся с волнением Как преодолеть волнение, как внушить себе уверенность.
Отвечаем на экзамене Как лучше отвечать и каким идти к преподавателю.
Не готов к экзамену Что делать если не успел как следует подготовиться.
Пересдача экзамена На какое время назначается пересдача, каким образом она проходит.
Микронаушники Что такое микронаушник или "Профессор .. ллопух ...".

Виды дипломных работ:
выпускная работа бакалавра Требование к выпускной работе бакалавра. Как правило сдается на 4 курсе института.
магистерская диссертация Требования к магистерским диссертациям. Как правило сдается на 5,6 курсе обучения.