Реферат по предмету "Математика"

Узнать цену реферата по вашей теме


Контрольная работа по математике №1 «ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО»

Контрольная работа по математике за 1 семестр Вариант 4 ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО 1. Вычислить предел ex - e-x lim x0 x ln 2 Решение. ex- e-x 0 ex1 x 1x 1 x 2x lim e-x 1 x lim lim 8 x0 x 0 x x x0 x x0 x ln 1 ln 2 Ответ 2. Найти асимптоты функции x y x 2x - 1 Решение.


Данная функция определена для 1 1 2x 1 0 x - U . 2 2 x 1 Так как lim x то прямая x является вертикальной x0,5 0 2x 1 2 асимптотой. Горизонтальных асимптот график функции не имеет, так как x x lim x и lim x x 2x - 1 x- 2x - 1 Определим, существуют ли наклонные асимптоты x x f x 2x 1 1 k lim lim lim 1 1 x x x x x 2x - 1 Заметим сразу, что lim 1 1. x- 2x -1 x x 1 b lim fx kx lim x x lim . x x 2x 1 x 2x 1 2 x 1


Также b lim . x- 2x 1 Таким образом, график функции имеет наклонную асимптоту y x . 1 Ответ x - вертикальная асимптота, горизонтальных асимптот нет, 2 1 y x - наклонная асимптота. 3. Определить глобальные экстремумы f x x ln x, при x1, e Решение. Данная функция определена для x1, e. Находим производную x f x x ln x 2xlnx 2xlnx x и критические точки x 2xlnx x 0 x1 0 или x2 e-0,5. Т.к. x1,x2 1, e, то вычислим значения функций на концах данного


интервала f 1 0, f e e2. Среди функций находим наибольшее и наименьшее inf f x 0 1, 1, e sup f x e2 e. 1, e Ответ f 1 0 т. глобального минимума, f e e2 т. глобального максимума. 4. Исследовать на монотонность, найти локальные экстремумы и построить эскиз графика функции f x x3 x 22 Область определения функции вся числовая ось. D f x Вычислим первую производную и исследуем ее знаки fx 3x2x22 2x3x2 и определяем критические точки


f x 0 при 6 x1 0, x2 -2 или x5 Исследуем знак первой производной до и после критической точки. f x -2 -1,2 0 x f x f x 0 для x - -2 U -1,2 функция возрастает f x 0 для x -2 -1,2 функция убывает. В точках x -2, x -1,2 и x 0 производная f x 0, но в окрестностях точек x -2 и x -1,2 она меняет знак, поэтому в этих точках функция имеет экстремумы. Вычислим значения f -2 0 т. максимума, f -1,2 -1,1059 т. минимума. В окрестности точки x 0 производная f x не изменяет знака, следовательно, точка x 0 не


является точкой экстремума функции. Ответ x - -2 U -1,2 функция возрастает x -2 -1,2 функция убывает f -2 0 т. максимума, f -1,2 -1,1059 т. минимума 5. Найти промежутки выпуклости и точки перегиба функции f x x3 3x1 Решение. D f x Находим производные f x 3x2 6x f x 6x 6. Приравняв к нулю вторую производную, получим критическую точку


II рода 6x 6 0 x 1. Исследуем знак второй производной в окрестности этой точки f x 1 x Следовательно, для x - 1 f x 0 и график функции выпуклый вверх, а для x 1 f x 0 выпуклый вниз. Таким образом, при переходе через точку x 1 f x меняет знак. Значит, точка M 1 -1 точка перегиба графика данной функции. Ответ x - 1 график функции выпуклый вверх x 1 график функции выпуклый вниз


M 1 -1 точка перегиба функции. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ И ЕГО ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Провести полное исследование свойств и построить эскиз графика функции x3 f x x3 Решение. 1. D f x -x3 x3 2. f -x -x2 2 - x3 Функция не является четной или нечетной. 3. Вертикальных асимптот нет, так как нет точек разрыва. 4. Горизонтальных асимптот функция не имеет, т.к. x3 x3 lim x2 2 и lim x2 2 x 3 x-


3 Определим, существуют ли наклонные асимптоты x3 x2 2 f x 3 x2 2 k lim lim lim x x x x x x 3 x x2 Заметим сразу, что lim x x- 3 x Таким образом, график функции не имеет наклонных асимптот. 5. Вычислим первую производную f x x2 2x и определяем критические точки x1 0, x2 -2. Исследуем знак первой производной до и после критической точки. f x -2 0 x f x f x 0 для x - -2 U 0 функция возрастает f x 0 для x -2 0 функция убывает.


В точках x -2 и x 0 производная f x 0 и в окрестностях этих точек она меняет знак, поэтому в этих точках функция имеет экстремумы. 1 Вычислим значения f -2 3 т. максимума, f 0 2 т. минимума. 6. Находим вторую производную f x 2x2 Приравняв к нулю вторую производную, получим критическую точку II рода 2x 2 0 x -1. Исследуем знак второй производной в окрестности этой точки f x -1 x Следовательно, для x - -1 f x 0 и график функции выпуклый вверх, а для x -1 f x 0 выпуклый вниз.


Т.о при переходе через точку x -1 f x меняет знак. 2 Значит, точка M -1 2 точка перегиба графика данной функции. 7. Точки пересечения с осями координат если x 0, то f x 2 если f x 0, то x -3,8. Результаты этих исследований наносим на график. 2. Найти локальные экстремумы функции f x, y 2x3 xy2 5x2 y2


Решение. Находим частные производные первого порядка f x x, y 6x2 y2 10x f y x, y - 2xy 2y. Решая систему 6 x2 y2 10 x 0 2xy 2y 0, 5 находим стационарные точки M1 0 0, M2 - 0, M3 1 4, M4 1 - 3 Находим вторые частные производные f xx x y 12x 10 f xy x y - 2y f yy x y - 2x 2. Для каждой стационарной точки вычисляем соответствующее значение дискриминанта 1 M1 0 0 A1 10 B1 0 C1 2 1 A1 C1 B21 1 20 0, A1 0 в точке


M1 0 0 функция имеет минимум fmin x y 0 5 1 160 2 M2 - 0 A2 - 10 B2 0 C2 5 2 - 0 экстремума нет 3 3 3 3 M3 1 4 A3 22 B3 -8 C3 0 3 -64 0 экстремума нет 4 M4 1 - 4 A4 22 B4 8 C4 0 4 -64 0 экстремума нет. Ответ fmin 0 0 0 т. минимума. 3. Определить экстремумы функции x2 y2 f x y e , если x y 1


Решение. Т.к. x y 1, то x 1 y. 1 2y y2 y2 1 2y 2y2 F y e e Вычислим первую производную 1 2y 2y2 F y -2 4y e и определяем критические точки y 0, 5 x 0, 5. M 0, 5 0, 5 критическая точка. Вычислим вторую производную 1 2y 2y2 1 2y 2y2 F y 4 e -2 4y2 e . F 0, 5 4e 0, 0 Ответ M 0, 5 0, 5 e0, 5 т. минимума. Интегральное исчисление функции одного переменного 1-3.


Найти неопределенный интеграл dx dx dx 2 v7 2v7 x - v7 1 arctg C. x x2 - 2 x2 - x 2 x 0, 52 1, 75 7 7 t arcsin vx arcsinvx dx 2. dx dt 2t dt t2 C arcsin2 vx C. vx1- x 2vx1- x u x cos3x dx dv 1 1 1 3. x cos3x dx 1 x sin3x - sin3x dx x sin3x du dx v sin 3x. 3 3 3 3 1 cos3x C. 4. Вычислить 1 ex dx 1 1 ex dx 1 d1 ex 1 ln 1 ex ln 1 e ln 2 0 1 ex 0 1 ex 0 1 ex 0 1 e ln . 5. Определить длину кривой, описываемой графиком функции 4 y vx3 ,


0 x 3 43 43 8 43 56 L v 1 y 2 dx v 1 1, 5x0,52 dx 1 2, 25 x1,5 . 0 0 27 0 27 2 Ответ L 2 . 27



Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Доработать Узнать цену написания по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат 3. Отрядная эмблема, девиз, песня. Изучение пдд, тб и пожарной безопасности
Реферат 3. Реализация индивидуального домашнего задания
Реферат 3. -  10. 2011
Реферат 3. Биполярные транзисторы
Реферат 3. Устройством персонального компьютера, связывающим его с телефонной линией, является
Реферат 3. стратегический анализ развития липецкой области
Реферат 3. транспорт дорожное строительства автодорожный транспорт авиация
Реферат 3. принципы организации автоматизированной обработки экономической информации предприятия
Реферат 3. Метод мозгового штурма
Реферат 3/2004 = Дорогие читатели!
Реферат Социальнопсихологический портрет современного подростка как отражение социальных проблем
Реферат Предмет, методология и задачи статистики. Организация статистики в России
Реферат 3. инновации и научно-технический прогресс в агропромышленном комплексе
Реферат 3. биогеохимия биоты в природных ландшафтах и зоне геотехногенеза
Реферат Природа в произведениях XX века