Реферат по предмету "Иностранный язык"

Узнать цену реферата по вашей теме


Логарифмы

История логарифмов


Название введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”. Логарифмы были изобретены Непером. Непер изобрел логарифмы не позднее 1594 года. Логарифмы с основанием a ввел учитель математики Спейдел. Слово основание заимствовано из теории о степенях и перенесено в теорию логарифмов Эйлером. Глагол “логарифмировать” появился в 19 веке у Коппе. Коши первый предложил ввести различные знаки для десятичных и натуральных логарифмов. Обозначения, близкие к современным ввел немецкий математик Прингсхейм в 1893 году. Именно он обозначал логарифм натурального числа через ln. Определение логарифма как показателя степени данного основания можно найти  у Валлиса (1665 год), Бернулли (1694 год).


Определение логарифма


Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 , называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b.

Логарифм числа b по основанию a обозначается: logab


Основное логарифмическое тождество


alogab =b


Это равенство является просто другой формой определения логарифма. Его часто называют основным логарифмическим тождеством.


Пример


3=log28, так как 2і=8


Ѕ=log3√3 , так как 3= √3


3log31/5=1/5


2=log√5 5, так как (√5)І=5


Натуральный и десятичный логарифмы


Натуральным называется логарифм, основание которого равно e. Обозначается ln b, т.е.

ln b=loge b.


Десятичным называется логарифм, основание которого равно 10. Обозначается lg b, т.е.

lg b=log10 b.


Основные свойства логарифмов


Пусть: a > 0, a ≠ 1. Тогда:


loga x*y=logax+logay (x>0, y>0)


loga y/x=logax−logay (x>0, y>0)


loga xp=p*logax (x>0)


logap x=1/p*logax (x>0)


loga1=0


logaa=1

Пример


1) log8 16+log8 4= log8(16•4)= log864= 2;


2) log5 375– log5 3= log5 375/3=log5 125= 3;


3) Ѕlog3 36+ log3 2- log3√6- Ѕ log38=log3√36+ log3 2-(log3√6+log3√8) =log3 12/4 •√3=log3√3= Ѕ.


Формы перехода от логарифма по одному основанию к логарифмы по другому основанию


logab=logcb/logca


logab=1/logba

Логарифмические уравнения


1) Уравнение содержащие переменную под знаком логарифма (log) называются логарифмическими. Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение вида: logax=b, где а>0 и а=1.


2) Решение логарифмического уравнения вида: logaf(x)=logag(x) (1) основано на том, что оно равносильно уравнению вида f(x) = g(x) (2) при дополнительных условиях f(x)>0 и g(x)>0.


3) При переходе от уравнения (1) к уравнению (2) возможно появление посторонних корней поэтому для них выявления требуется проверка.


4) При решении логарифмических уравнений часто используется метод подстановки.


Вывод


Логарифм число, применение которого позволяет упростить многие сложные операции арифметики. Использование в вычислениях вместо чисел их логарифмов позволяет заменить умножение более простой операцией сложения, деление - вычитанием, возведение в степень - умножением и извлечение корней - делением.



Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Доработать Узнать цену написания по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :