Реферат по предмету "ЗНО"

Узнать цену реферата по вашей теме


зно математика 2007 с ответами

МАТЕМАТИКА


ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ 2007 РОКУ З ВІДПОВІДЯМИ ТА КОМЕНТАРЯМИ


Тест зовнішнього незалежного оцінювання з математики перевіряє:


· відповідність знань, умінь і навичок учнів програмовим вимогам;


· рівень навчальних досягнень учнів;


· ступінь підготовленості випускників загальноосвітніх навчальних


закладів до подальшого навчання у вищих навчальних закладах.


При укладанні тесту були використані підручники та посібники, рекомендовані Міністерством освіти і науки України для класів універсального, природничого, фізико-математичного профілів, а також для класів, шкіл, ліцеїв і гімназій математичного профілю та для спеціалізованих шкіл і класів з поглибленим вивченням математики.


Частина 1


ЗАВДАННЯ З ВИБОРОМ ОДНІЄЇ ПРАВИЛЬНОЇ ВІДПОВІДІ


    Розташуйте у порядку спадання числа ; ; .













А Б В Г Д
; ; ; ; ;; ; ; ;;

Правильна відповідь: А.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Дійсні числа. Порівняння чисел. Основна логарифмічна тотожність.


    Банк сплачує своїм вкладникам 8% річних. Визначте, скільки грошей треба покласти на рахунок, щоб через рік отримати 60 грн. прибутку.













А Б В Г Д
1150 1050 950 850 750

Правильна відповідь: Д.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Задачі на відсотки.


    З натуральних чисел від 1 до 30 учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 30?













А Б В Г Д

Правильна відповідь: В.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Поняття ймовірності випадкової події.


    Розв’яжіть нерівність













А Б В Г Д

Правильна відповідь : Д.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Дробово-раціональні нерівності.


    Знайдіть область визначення функції .













А Б В Г Д

Правильна відповідь : Г.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Властивості елементарних функцій: область визначення.


    Будівельна компанія закупила для нового будинку металопластикові вікна та двері у відношенні 4:1. Укажіть число, яким може виражатися загальна кількість вікон та дверей в цьому будинку.













А Б В Г Д
41 45 54 68 81

Правильна відповідь : Б.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Застосування ознак подільності чисел до розв’язування задач.


    Обчисліть .













А Б В Г Д
1 2

Правильна відповідь : Д.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Тотожні перетворення і знаходження значень виразів, що містять тригонометричні функції.


    Розв’яжіть рівняння tg=













А Б В Г Д
+ інша відповідь

Правильна відповідь : Г.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь.


9.
За видом графіка функції у
= кх
+ b
визначте знаки коефіцієнтів к
і b
.
Оберіть правильне твердження.















А
Б
В
Г
Д

Правильна відповідь : Г.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Лінійна функція та її властивості.


    Укажіть парну функцію.













А Б В Г Д

Правильна відповідь : Д.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Властивості елементарних функцій: парність.


    Обчисліть













А Б В Г Д

Правильна відповідь : А.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням:
Властивості логарифма.


    Розв’яжіть нерівність .













А Б В Г Д
(0; 10) (0,1; 10) (−10; 0)

Правильна відповідь : Б.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням:
Розв’язування найпростіших логарифмічних нерівностей, використовуючи властивості логарифмічної функції.


    Розв’яжіть рівняння













А Б В Г Д

Правильна відповідь : Г.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням:
Розв’язування найпростіших показникових рівнянь.


    Укажіть, скільки дійсних коренів має рівняння .













А Б В Г Д
жодного один два три більше трьох

Правильна відповідь : В.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням:
Розв’язування рівнянь з модулем.


    Знайдіть первісну функції , графік якої проходить через точку з координатами (1;4).













А Б В Г Д

Правильна відповідь : Б.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням:
Первісна. Основна властивість первісної. Правила знаходження первісних.


16.
На рисунку зображений графік функції та дотичні до нього в точках та . Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть .















А
Б
В
Г
Д
1

Правильна відповідь : А.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням:
Геометричний зміст похідної.


    Градусна міра зовнішнього кута А
    рівнобедреного трикутника АВС (АВ = ВС)
    становить . Знайдіть градусну міру внутрішнього кута В
    .














А Б В Г Д
30о
40о
50о
60о
70о

Правильна відповідь : Д.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням:
Властивість рівнобедреного трикутника. Сума кутів трикутника. Градусна міра кута.


    Точка М
    – середина сторони квадрата АВС
    D
    . Площа зафарбованої частини дорівнює 7 . Знайдіть площу всього квадрата.














А Б В Г Д
14 21 28 35 42

Правильна відповідь : В.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням:
Властивості квадрата. Площі рівних фігур.


    Знайдіть координати точки М
    , відносно якої симетричні точки і .













А Б В Г Д
інша відповідь

Правильна відповідь : А.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням:
Координати точки та симетрія відносно точки у просторі.


    Знайдіть об’єм тіла, утвореного обертанням круга навколо свого діаметра, довжина якого дорівнює а см
    .













А Б В Г Д

Правильна відповідь : Г.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням:
Знаходження об’єму тіла обертання.


Частина 2


ЗАВДАННЯ ВІДКРИТОЇ ФОРМИ З КОРОТКОЮ ВІДПОВІДДЮ


    Обчисліть

Правильна відповідь : .


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням:
Дії над ірраціональними числами.


    Знайдіть суму перших дванадцяти непарних натуральних чисел.

Правильна відповідь : 144.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням:
Сума членів арифметичної прогресії.


    Укажіть найменше ціле число, яке є розв’язком нерівності

Правильна відповідь : .


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням:
Розв’язування раціональних нерівностей методом інтервалів.


    На перегоні, довжина якого дорівнює , поїзд рухався зі швидкістю на

10 менше, ніж мала бути за розкладом, і запізнився на 48 . З якою швидкістю мав рухатися поїзд за розкладом?


Правильна відповідь : 60


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування текстових задач за допомогою рівняння або системи рівнянь.


    Обчисліть

Правильна відповідь : 0,5


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Тотожні перетворення і знаходження значень тригонометричних виразів.


    Розв’яжіть рівняння . У відповідь запишіть суму коренів.

Правильна відповідь : 11 (або 8).


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування ірраціональних рівнянь.


Примітка.

Враховуючи, що чинні підручники з математики для загальноосвітніх навчальних закладів по-різному тлумачать ситуацію, коли рівняння мають кратні корені, відповідь 8 також є правильною.


Розв’язання.


Знайдемо область визначення:


Рівняння рівносильне сукупності рівнянь:


звідси:


Рівняння має чотири корені, з яких два рівні між собою. Корінь не входить в область визначення. Тому 3+3+5=11.


    Розв’яжіть систему рівнянь

Запишіть у відповідь добуток , якщо пара є розв’язком вказаної системи рівнянь.


Правильна відповідь :


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування систем рівнянь, у яких одне рівняння показникове, а інше ─ логарифмічне.


    Середній вік одинадцяти футболістів команди становить 22 роки. Під час гри одного з футболістів було вилучено з поля, після чого середній вік гравців, що залишилися, став 21 рік. Скільки років футболісту, який залишив поле?

Правильна відповідь : 32.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Статистичні характеристики рядів даних: середнє значення випадкової величини.


    Обчисліть

Правильна відповідь : 4.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Тотожні перетворення логарифмічних виразів.


    Знайдіть найбільше ціле значення параметра а
    , при якому система рівнянь має два розв’язки.

Правильна відповідь : 1.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування систем рівнянь з параметрами графічно.


    Знайдіть найбільше значення функції на проміжку .

Правильна відповідь : 2.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Дослідження функції за допомогою похідної.


    Знайдіть найменше ціле значення параметра а
    , при якому рівняння має корені.

Правильна відповідь :


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Розв’язування рівнянь з параметрами.


    Сторона рівностороннього трикутника АВС
    дорівнює 5 см. Знайдіть скалярний

добуток .


Правильна відповідь : 12,5.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Скалярний добуток векторів.


    Для опалювальної системи будинку необхідні радіатори із розрахунку: три одиниці на 50м3
    . Яку кількість одиниць радіаторів треба замовити, якщо новий будинок має форму прямокутного паралелепіпеда розміру 15м×18м×25м?

Правильна відповідь : 405.


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Задачі прикладного змісту на знаходження об’єму фігур: об’єм прямокутного паралелепіпеда.


35
. Апофема правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2см
і нахилена під кутом до площини основи. Знайдіть об’єм піраміди.


Правильна відповідь : 12 .


Компоненти програмових вимог, що перевіряються завданням: Знаходження об’єму фігури, використовуючи теореми планіметрії: об’єм піраміди.


Частина 3


ЗАВДАННЯ ВІДКРИТОЇ ФОРМИ З РОЗГОРНУТОЮ ВІДПОВІДДЮ


36.
У правильній чотирикутній піраміді SABCD (
S
– вершина) бічне ребро вдвічі більше сторони основи. Знайдіть кут між медіаною трикутника SDC
, проведеною з вершини D
, та середньою лінією трикутника ASC
, що паралельна основі піраміди.


Правильна відповідь :
.


Розв’язання
(авторський варіант)



Нехай SABCD
– задана правильна піраміда, в основі якої лежить квадрат ABCD,
і SO
її висота. Позначимо сторону основи АВ
через а
, тоді бічне ребро SA
= 2a
.


У трикутнику SDC
з вершини D
проведемо медіану DN,
N
– середина ребра SC
. У трикутнику ASC
проведемо середню лінію, паралельну AC
. Вона перетинає ребра SA
та SC
у точках М
та N
відповідно, AM =
MS
та SN =
NC
(за означенням середньої лінії). Оскільки АС
лежить у площині ABC
і MN
|| AC
, то MN
|| (ABC
). Прямі MN
та ND
перетинаються в точці N
, тому кут MND
є шуканим кутом між медіаною DN
трикутника SDC
і середньою лінією MN
трикутника ASC
. Позначимо .


Діагональ АС
квадрата АВС
D
дорівнює , тому середня лінія MN
= .


Висота SO
піраміди перетинає MN
в точці L
. Оскільки трикутники ASC
і SMN
є рівнобедреними, то АО = ОС
і ML =
LN
= .


З прямокутного трикутника .


За теоремою Фалеса SL =
LO
= SO
= .


З прямокутного трикутника .


Трикутник DNM
рівнобедрений, оскільки DM =
DN
як медіани рівних трикутників SAD
та SCD
. Медіана DL
є висотою. Отже, трикутник DLN
є прямокутним.


З трикутника DLN
маємо:


.


Відповідь.
.


Схема оцінювання


1. За правильно побудований рисунок до задачі з обґрунтуванням паралельності відповідної середньої лінії до основи учень одержує 1 бал
.


2. За обгрунтування рівності двох сторін трикутника MND (
DM=
DN)
учень одержує ще 1 бал
.


3. Якщо учень правильно знайшов елементи трикутника DLN
, необхідні для знаходження кута , він одержує ще 1 бал
.


4. За правильну відповідь учень одержує ще 1 бал
.


Таким чином, за правильно розв’язану задачу учень одержує 4 бали
.


· Якщо учень не з’єднує точки М
і Д
на рисунку, а розглядає кут як кут трикутника DLN,
то в цьому випадку треба обґрунтувати, що трикутник DLN –
прямокутний.
Тоді має місце така схема оцінювання
:


1. За правильно побудований рисунок до задачі з обґрунтуванням паралельності відповідної середньої лінії до основи учень одержує 1 бал
.


2. За обґрунтування того, що учень одержує ще 1 бал
.


3. Якщо учень правильно знайшов елементи трикутника DLN
, необхідні для знаходження кута , він одержує ще 1 бал
.


4. За правильну відповідь учень одержує ще 1 бал
.


Таким чином, за правильно розв’язану задачу учень одержує 4 бали
.


· Якщо учень для розв’язування задачі використав векторно-координатний метод, то тоді має місце така схема оцінювання
:


1. За правильне обґрунтування висоти SO
учень одержує 1 бал
.


2. За вибір системи координат з поясненням необхідних точок учень одержує ще 1 бал
.


3. За обчислення координат цих точок учень одержує ще 1 бал
.


4. За правильну відповідь учень одержує ще 1 бал
.


Таким чином, за правильно розв’язану задачу учень одержує 4 бали
.


37. Побудуйте графік функції .


Розв’язання


Знаходимо область визначення функції, тобто розв’язуємо нерівність Отже, .


Знайдемо точки, у яких модуль обертається в нуль, тобто розв’яжемо рівняння , звідки .


Якщо , то .


Якщо , то .


Побудуємо ескіз графіка вказаної функції.



Схема оцінювання


1. За правильно знайдене учень одержує 1 бал
.


2. Якщо учень правильно розкрив модуль на проміжку , то він одержує 1 бал
.


3. Якщо учень правильно розкрив модуль на проміжку , то він одержує ще 1 бал
.


4. За правильно побудований ескіз графіка вказаної функції учень одержує ще 1 бал
.


Тобто за правильно розв’язане завдання учень одержує 4 бали
.


38. Розв’яжіть нерівність
.


Правильна відповідь: при ;


при ;


при .


Розв’язання


Визначимо область допустимих значень параметра а
: .


Дана нерівність еквівалентна наступній сукупності систем нерівностей:



Розв’яжемо спочатку першу систему.


Розглянемо нерівність .


.


  1. Якщо , то розв’язком першої нерівності даної системи буде . Тоді розв’язком нерівності буде при <<1. Тобто, розв’язок першої системи матиме вигляд при <<1.

  2. Якщо то розв’язком нерівності буде , а нерівність не має розв’язків. Отже, перша система не має розв’язків.


Розв’яжемо другу систему.


Розглянемо нерівність .


Ураховуючи розв’язання попередньої системи, .


1. Якщо , то нерівність не має розв’язків. Отже, друга система не має розв’язків.


2. Якщо то розв’язком нерівності буде . Тоді розв’язком нерівності буде . Тобто розв’язок другої системи матиме вигляд .


3. Якщо , то одержимо нерівність , звідси .


Отже, загальна відповідь: при ;


при ;


при .


Схема оцінювання


  1. Якщо учень правильно знайшов область допустимих значень параметра а
    і розглянув нерівність як сукупність двох систем, то він одержує 1 бал
    .

  2. За правильно розв’язану першу систему нерівностей учень одержує ще 2 бали
    . Якщо він припустився помилки при розв’язанні однєї з нерівностей при умові, що друга нерівність розв’язана правильно, учень одержує 1 бал
    .

  3. За правильно розв’язану другу систему нерівностей учень одержує ще 2 бали
    . Якщо він припустився помилки при розв’язанні однєї з нерівностей при умові, що друга нерівність розв’язана правильно, учень одержує 1 бал
    .

  4. За правильно записану відповідь учень одержує ще 1 бал
    .


Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 6 балів
.


· Якщо учень розв’язує нерівність методом інтервалів
,

то в цьому випадку має місце така схема оцінювання:


  1. За правильно знайдене ОДЗ змінної і параметра учень одержує 1 бал
    .

  2. За правильно знайдені нулі функції ) з вказівкою відповідних значень параметра учень одержує 2 бали
    .


Якщо знайдені нулі тільки одного множника з вказівкою відповідних значень параметра, то учень одержує лише 1 бал
.


    За правильне застосування методу інтервалів на кожному з виділених проміжків для параметра а
    учень одержує 2 бали
    .

Якщо учень розглянув один з випадків або , то він одержує лише 1 бал
.


    За правильно записану відповідь учень одержує ще 1 бал
    .

Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 6 балів
.


· Якщо учень розв’язує нерівність методом розбиття усіх значень а на три випадки:

, а=
1, ,

то в цьому випадку має місце така схема оцінювання:


  1. Якщо учень дослідив випадок і одержав відповідь, то він одержує1 бал.

  2. Якщо учень дослідив випадок і одержав відповідь, то він одержує2 бали.

  3. Якщо учень дослідив випадок і одержав відповідь, то він одержує2 бали.

  4. За правильно записану відповідь учень одержує ще 1 бал
    .


Тобто за правильно розв’язану задачу учень одержує 6 балів
.



Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Доработать Узнать цену написания по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Отчёт о педагогической практике
Реферат Ответы к ГОСам по методике преподавания биологии
Реферат Педагогическая деятельность и взгляды П.Каптерева
Реферат Ошибки жизни и их исправление
Реферат Педагогика эпохи Петра I. Святой Учитель Дмитрий Ростовский
Реферат Педагогика как наука и ее сязь с другими науками о человеке
Реферат Педагогика Коменского
Реферат Педагогическая компетентность и мастерство преподавателя
Реферат Педагогическая диагностика и ее роль
Реферат Оценка деятельности преподавателя-лектора и преподавателя, ведущего практические занятия
Реферат Педагогические условия предупреждения и преодоления асоциального поведения подростков на основе ценностных ориентаций
Реферат Оценка достоинств и недостатков высшего образования в Российской Федерации. Перспективы и сложности медицинского образования. Оценка достоинств и недостатков подготовки в ММА им. И.М.Сеченова.
Реферат Проблемные методы обучения
Реферат Педагогика Древнего Рима
Реферат Педагогическое мастерство В.А. Сухомлинского