Реферат по предмету "Математика"

Узнать цену реферата по вашей теме


Теория управления

1. Общая постановка задачи управляемости. Для задачи ОУ характерно наличие динамического объекта. Динамический объект- объект, состояние которого меняется со временем. Состояние любого динамического объекта в момент времени [pic]характеризуется параметрами [pic]. Такие параметры наз. Фазовые координаты, а сам вектор- фазовый вектор. Предполагается, что движением объекта можно управлять. Набор параметров [pic]- параметры управления, u(t)- вектор управления. Положение объекта зависит только от того, какое управление было до момента времени [pic], и не зависит от того, какое управление будет в будущем. В зависимости от описания дин. Объекта рассматриваются различные задачи. Состояние динамического объекта описывается диф. уравнением 1) [pic]- эта система решается приближенным методом. 2) x(t) должны принадлежать [pic], [pic]. Класс допустимых управлений x(t), [pic]не можат быть произвольным. [pic], как правило мн-во замкнуто и ограничено, а это не позволяет применять класс вариационого исчесления, кроме этого на [pic]могут быть наложены ограничения по времени. 3)Начальное и конечное состояние объекта.[pic]на интервале [pic], [pic], [pic].Задача управления заключается в том, чтобы динамический объект, описываемый системой (1), удовлетворяющий условиям (2), перенести за промежуток времени [pic], из состояния [pic].Это может быть достигнуто разными способами. 4) Критерий управления. Это некоторый функционал вида [pic]. Находим такие [pic], что [pic]
2. Основные вопросы в теории ОУ. 1) 1) Управляемость. Можно ли осуществить перевод динамического объекта из состояния [pic], за промежуток времени [pic]. 2) Существует ли ОУ. 3) Необходимые условия оптимальности- принцип максимума Понтрягина. 4) Достаточные условия ОУ. 5) Единственность ОУ.
3. Постановка линейной задачи. Линейная задача имеет вид: Рассматриваем динамический объект, поведение которого описывается системой (1) [pic], x- n-мерный вектор, , A-матрица nxn, u имеет ту же размерность, что и [pic], [pic], [pic]-замкнуто и ограничено. Допустимое управление u(t) на отр.I осуществляет переход из начального мн-ва [pic] в конечное множество [pic], если существует решение уравнения (1), удовлетворяющее граничным условиям [pic]и [pic]. Цель управления - перевод динамический объекта из [pic]в [pic], а качество определяет функционал. Таким функционалом явл. время, следовательно задача быстродействия заключается в нахождении такого допустимого управления, которое осуществляет переход из множества [pic]в [pic]за наименьшее время.[pic]
4. Пространство [pic], алгебраическая сумма[pic], произведение множества на число [pic]. Пространство [pic]-пространство состоящее из всевозможных не пустых компактных подмножеств пр-ва [pic]. Мн-во F компактное, если оно замкнуто и ограничено. Мн-во F ограничено, если оно содержится в шарк некоторого радиуса. Мн-во F замкнуто, если оно содержит все свои предельные точки. Точка f предельная точка F, если в любой ее окрестности содержится хотя бы одна точка мн-ва F отличная от f. Операции:1) алгебраической суммой[pic]наз. мн-во C такое, что любой элемент [pic], [pic][pic]. 2) произведением множества на число [pic] наз. мн-во C такое, что любой элемент [pic].
5.[pic], хаусдорффова норма, лемма про определенность хаус. нормы. [pic]-это минимальный радиус шара с центром в начале координат, где [pic]. Хаусдорффова норма- это расстояние между мн-ми A и B: [pic] -расстояние между мн-ми A и B ([pic]) явл. наименьшее положительное число r. Лемма: Пусть [pic]- выпуклы, тогда хаусдорффова норма [pic][pic] 6. Опорные функции. Задано множество [pic]и вектор [pic] . Для этих двух элементов можно определить опорную функцию следующим образом [pic], где C опорная функция. [pic], [pic] [pic], [pic]. [pic], [pic][pic]. Пусть [pic]-некоторый фиксированный вектор, а [pic]один из векторов множества F, на котором опорная функция достигает максимум: [pic]. В этом случае [pic]наз. опорным вектором мн-ва F в точке [pic]. А совокупность всех векторов [pic]наз. опорным множеством к множеству F в направлении [pic].Гиперплоскость [pic]- наз. опорной гиперплоскостью к множеству F в направлении [pic]. Гиперплоскость [pic] разбивает [pic]на два подпространства, при этом множество F находится в отрезке получаемый относительно [pic], т.к. для всех точек [pic]выполняется неравенство [pic]. Если считать, что [pic]- единичный вектор, [pic], [pic]. опорных [pic]
7. Свойства опорной функции. 1. Опорные функция- положительно однородная по переменной [pic]. [pic]. Это значит что [pic][pic],[pic]. [pic] 2. Для [pic]опорные функции удовлетворяют неравенству: [pic]3. Два множества [pic] и [pic], [pic], [pic]Пусть матрица A размера n на n, [pic]и рассмотрим лин. образ множества F при лин. преобразовании A и наз. [pic]. 4. [pic],где [pic]-матр. сопряженная с матр. [pic]. 5. Опорная функция положительная и однородная по первому аргументу. [pic] , [pic]. Пусть [pic] и пользуемся : 1) условием однородности: [pic]6. Пусть задано множество [pic]и его опорная фун. [pic] . Выпуклая оболочка мн-ва F [pic], [pic]. 7. Если [pic]и A=B, то опорная фун.[pic]. И наоборот, если [pic],то[pic]. Следствие: Выпуклые мн-ва равны тогда и только тогда, когда равны их опорные функции. 8. Если [pic]и [pic]. В этом случае [pic]. Если [pic],то[pic]. Следствие: Выпуклые мн-ва [pic] тогда и только тогда, когда равны их опорные функции [pic]. 9. Пусть задано множество [pic], тогда [pic]. В обратную сторону: [pic], когда [pic]. Следствие: Точка [pic] выпуклому мн-ву [pic] , тогда и только тогда , когда [pic]. 10. Пусть задано множество [pic], а [pic], тогда [pic]. [pic][pic]. Следствие: Пусть задано множество [pic], [pic], тогда и только тогда, когда [pic]. [pic] и если [pic], то [pic]. И наоборот: Если [pic],то [pic].Следствие: Два вып. Мн-ва пересекаются тогда и только тогда, когда [pic].
8. Непрерывные функции. Условия Липшица. Лемма 1,2 об условиях Липшица для опорных функций. Пусть [pic]-два метрических пространства с метриками [pic]и пусть f отображает [pic]. f непрерывна в точке [pic], если [pic] такое что [pic] Условие Липшица: Функция f, отображающая [pic], удовлетворяет условию Липшица с const L , если для любых двух точек [pic], выполняется неравенство [pic] ,для опорных функций [pic], [pic], [pic]:[pic][pic] Лемма: Опорная функция [pic] удовлетворяет условию Липшеца по f с const L=[pic]. Лемма: Пусть [pic]- выпуклы, тогда хаусдорффова норма [pic][pic] 9. Многозначные отображения. Многозначным отображением будем называть функцию [pic]у которой аргументом является число, а значением некоторые множества
10. Непрерывные и равномерно непрерывные многозначные отображения. Многозначное отображение F(t) непрерывно в точке [pic], если для [pic]. Лемма: Пусть [pic]непрерывное многозначное отображение , когда [pic]непрерывна по t при всяком фиксированном [pic], более того [pic]равномерно непрерывно по t [pic]. Если [pic] равномерно непрерывно по t [pic], то многозначное отображение conv F(t) непрерывно.
11. Измеримые многозначные отображения. Лемма о равномерной непрерывности многозначного отображения. Функция f(t) отображающая [pic]в некоторое метрическое пр-во [pic]с метрикой [pic]называется измеримой, если праобраз любого шара [pic]есть мн- во измеримое.
12. Интеграл от многозначного отображения. Теорема о непрерывности от многозначного отображения. F-многозначное отображение, такое что F: I[pic][pic], где [pic] , [pic]- замкнутое, ограниченное, не пустое, компактное множество. Интегралом от многозначного отображения на отрезке I называется множество G (G[pic]) вида: [pic]. Это мн-во значений интеграла по всем однозначным ветвям отображения F(t) . Теорема 3: Пусть многозначное отображение F(t) измеримо и удовлетворяет условию: [pic], где k(t)- скалярная функция, интегрируемая по Лебегу на отрезке I и измерима, тогда [pic]непрерывна на отр. I . Опорная функция [pic][pic], где F[pic], [pic].


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный реферат Вы можете использовать для подготовки курсовых проектов.

Доработать Узнать цену написания по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме:

Пишем реферат самостоятельно:
! Как писать рефераты
Практические рекомендации по написанию студенческих рефератов.
! План реферата Краткий список разделов, отражающий структура и порядок работы над будующим рефератом.
! Введение реферата Вводная часть работы, в которой отражается цель и обозначается список задач.
! Заключение реферата В заключении подводятся итоги, описывается была ли достигнута поставленная цель, каковы результаты.
! Оформление рефератов Методические рекомендации по грамотному оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Виды рефератов Какими бывают рефераты по своему назначению и структуре.

Сейчас смотрят :

Реферат Образ России в британских СМИ
Реферат Об ошибках, уловках и провокационных конструкциях в структуре полемического текста прессы
Реферат О жанрах современной газетной журналистики
Реферат Переосмысление как метод подачи материала в современной журналистике
Реферат Паблик рилейшнз и близкая к ним деятельность
Реферат Политическая метафора в СМИ функции сообщения и воздействия
Реферат Стилистические особенности специального издания для мужчин
Реферат Отражение экологической катастрофы в Мексиканском заливе в СМИ и Российском Интернет пространстве
Реферат Отношения паблик рилейшн со средствами массовой информации
Реферат Особенности портретного очерка на примере журнала Биография
Реферат Особенности моделирования текста средств массовой коммуникации и информации
Реферат Особенностии интервью со звездой
Реферат Петербургские книгоиздатели Плюшары
Реферат Паблик рилейшнз в повседневной жизни
Реферат Пересечение журналистики с другими дисциплинами