Курсовая работа по предмету "Математика"

Узнать цену курсовой по вашей теме


Простое доказательство великой теоремы Ферма



5

ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Файл: FERMA-UVar

© Н.М. Козий, 2007

Авторские права защищены свидетельствами Украины

№ 22108 и № 27312

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http: // soluvel. okis. ru/evrika. html):

Аn+ Вn = Сn/1/

где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:

Аn = Сn - Вn /2/

Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение n - ной степени с параметром A и переменными B и С.

Уравнение /2/ запишем в следующем виде:

Аn = (С0,5n) 2 -(В0,5n) 2 /3/

Обозначим:

В0,5n =V /4/

С0,5n =U /5/

Отсюда:

Вn =V2 /6/

Сn =U2 /7/

В = /8/

С = /9/

Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:

Аn = Сn - Вn =U2-V2/10/

Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:

Аn=(U-V) •(U+V) /11/

Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных. Обозначим:

U-V=X /12/

Из уравнения /12/ имеем:

U=V+X /13/

Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:

Аn=X• (V+X+V) =X•(2V+X) = 2VX+X2 /14/

Из уравнения /14/ имеем:

Аn - X2=2VХ /15/

Отсюда:

V = /16/

Из уравнений /13/ и /16/ имеем:

U= /17/

Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:

В= /18/

C = /19/

Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа А на число X, т.е. число X должно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А. Другими словами, число А должно быть равно:

A = N• X, /20/

где N - простое или составное целое положительное число.

Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел A и X: оба числа должны быть четными или оба нечетными.

Из уравнений / 18/, /19/ и /20/ следует:

В= /21/

C= /22/

Обозначим:

P = /23/

Q = /24/

Тогда:

B = /25/

С = /26/

Из уравнений /23/ и /24/ имеем:

Q = /27/

Таким образом, из уравнений /26/ и /27/ следует:

С = /28/

Из анализа уравнений /25/ и /28/ следует. Что поскольку разность между числами P и Q равна всего лишь:

Q - P = P + 1 - P = 1,

то по меньшей мере одно из чисел В или С является дробным числом.

Если допустить, что число В - целое число, например равно:

B = , то:

С = - дробное число.

Таким образом, одно из чисел В или С - дробное число.

Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

В частном случае, если показатель степени n =2, из формул /18/ и/19/ имеем:

B=V=; C=U=. /29/

При условии, что числа A и X имеют одинаковую четность и число X является делителем числа A, по формулам /22/ определяются пифагоровы числа B и C для числа A.




Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данную курсовую работу Вы можете использовать для написания своего курсового проекта.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем курсовую работу самостоятельно:
! Как писать курсовую работу Практические советы по написанию семестровых и курсовых работ.
! Схема написания курсовой Из каких частей состоит курсовик. С чего начать и как правильно закончить работу.
! Формулировка проблемы Описываем цель курсовой, что анализируем, разрабатываем, какого результата хотим добиться.
! План курсовой работы Нумерованным списком описывается порядок и структура будующей работы.
! Введение курсовой работы Что пишется в введении, какой объем вводной части?
! Задачи курсовой работы Правильно начинать любую работу с постановки задач, описания того что необходимо сделать.
! Источники информации Какими источниками следует пользоваться. Почему не стоит доверять бесплатно скачанным работа.
! Заключение курсовой работы Подведение итогов проведенных мероприятий, достигнута ли цель, решена ли проблема.
! Оригинальность текстов Каким образом можно повысить оригинальность текстов чтобы пройти проверку антиплагиатом.
! Оформление курсовика Требования и методические рекомендации по оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Разновидности курсовых Какие курсовые бывают в чем их особенности и принципиальные отличия.
Отличие курсового проекта от работы Чем принципиально отличается по структуре и подходу разработка курсового проекта.
Типичные недостатки На что чаще всего обращают внимание преподаватели и какие ошибки допускают студенты.
Защита курсовой работы Как подготовиться к защите курсовой работы и как ее провести.
Доклад на защиту Как подготовить доклад чтобы он был не скучным, интересным и информативным для преподавателя.
Оценка курсовой работы Каким образом преподаватели оценивают качества подготовленного курсовика.

Другие популярные курсовые работы:

Сейчас смотрят :

Курсовая работа Формирование интереса к обучению у младших школьников
Курсовая работа Налог на прибыль
Курсовая работа Корпоративная культура
Курсовая работа Социальная политика и ее основные направления
Курсовая работа Прогнозирование и программирование социально-экономического развития региона
Курсовая работа Окрашивание волос - способ "Мелирование"
Курсовая работа Исследование методов организации рекламы в Интернете
Курсовая работа Формирование спроса на предприятиях общественного питания
Курсовая работа Формы организации социального воспитания подростков в учреждениях дополнительного образования
Курсовая работа Разработка комплекса маркетинговых коммуникаций в сфере туризма
Курсовая работа Учредительные документы юридического лица
Курсовая работа Гигиена полости рта как метод профилактики заболеваний пародонта
Курсовая работа Состояние и пути совершенствования учета затрат на производство и исчисления себестоимости продукции молочного скотоводства на примере СПК "Коммунар" Кировского района Калужской области
Курсовая работа Дидактическая игра как способ руководства познавательной деятельностью детей старшего дошкольного возраста
Курсовая работа Организация нормирования труда в сфере управления