Курсовая работа по предмету "Математика"

Узнать цену курсовой по вашей теме


Простое доказательство великой теоремы Ферма



5

ПРОСТОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО

ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА

Файл: FERMA-UVar

© Н.М. Козий, 2007

Авторские права защищены свидетельствами Украины

№ 22108 и № 27312

Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: диофантово уравнение (http: // soluvel. okis. ru/evrika. html):

Аn+ Вn = Сn/1/

где n - целое положительное число, большее двух, не имеет решения в целых положительных числах.

Суть Великой теоремы Ферма не изменится, если уравнение /1/ запишем следующим образом:

Аn = Сn - Вn /2/

Уравнение /2/ рассматриваем как параметрическое уравнение n - ной степени с параметром A и переменными B и С.

Уравнение /2/ запишем в следующем виде:

Аn = (С0,5n) 2 -(В0,5n) 2 /3/

Обозначим:

В0,5n =V /4/

С0,5n =U /5/

Отсюда:

Вn =V2 /6/

Сn =U2 /7/

В = /8/

С = /9/

Тогда из уравнений /2/, /6/ и /7/ следует:

Аn = Сn - Вn =U2-V2/10/

Уравнение /10/ в соответствии с известной зависимостью для разности квадратов двух чисел запишем в виде:

Аn=(U-V) •(U+V) /11/

Для доказательства великой теоремы Ферма используем метод замены переменных. Обозначим:

U-V=X /12/

Из уравнения /12/ имеем:

U=V+X /13/

Из уравнений /11/, /12/ и /13/ имеем:

Аn=X• (V+X+V) =X•(2V+X) = 2VX+X2 /14/

Из уравнения /14/ имеем:

Аn - X2=2VХ /15/

Отсюда:

V = /16/

Из уравнений /13/ и /16/ имеем:

U= /17/

Из уравнений /8/, /9/, /16/ и /17/ имеем:

В= /18/

C = /19/

Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является делимость числа А на число X, т.е. число X должно быть одним из множителей, входящих в состав множителей числа А. Другими словами, число А должно быть равно:

A = N• X, /20/

где N - простое или составное целое положительное число.

Из уравнений / 18/ и /19/ следует, что необходимым условием для того чтобы числа В и С были целыми, является также одинаковая четность чисел A и X: оба числа должны быть четными или оба нечетными.

Из уравнений / 18/, /19/ и /20/ следует:

В= /21/

C= /22/

Обозначим:

P = /23/

Q = /24/

Тогда:

B = /25/

С = /26/

Из уравнений /23/ и /24/ имеем:

Q = /27/

Таким образом, из уравнений /26/ и /27/ следует:

С = /28/

Из анализа уравнений /25/ и /28/ следует. Что поскольку разность между числами P и Q равна всего лишь:

Q - P = P + 1 - P = 1,

то по меньшей мере одно из чисел В или С является дробным числом.

Если допустить, что число В - целое число, например равно:

B = , то:

С = - дробное число.

Таким образом, одно из чисел В или С - дробное число.

Следовательно, великая теорема Ферма не имеет решения в целых положительных числах.

В частном случае, если показатель степени n =2, из формул /18/ и/19/ имеем:

B=V=; C=U=. /29/

При условии, что числа A и X имеют одинаковую четность и число X является делителем числа A, по формулам /22/ определяются пифагоровы числа B и C для числа A.




Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данную курсовую работу Вы можете использовать для написания своего курсового проекта.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем курсовую работу самостоятельно:
! Как писать курсовую работу Практические советы по написанию семестровых и курсовых работ.
! Схема написания курсовой Из каких частей состоит курсовик. С чего начать и как правильно закончить работу.
! Формулировка проблемы Описываем цель курсовой, что анализируем, разрабатываем, какого результата хотим добиться.
! План курсовой работы Нумерованным списком описывается порядок и структура будующей работы.
! Введение курсовой работы Что пишется в введении, какой объем вводной части?
! Задачи курсовой работы Правильно начинать любую работу с постановки задач, описания того что необходимо сделать.
! Источники информации Какими источниками следует пользоваться. Почему не стоит доверять бесплатно скачанным работа.
! Заключение курсовой работы Подведение итогов проведенных мероприятий, достигнута ли цель, решена ли проблема.
! Оригинальность текстов Каким образом можно повысить оригинальность текстов чтобы пройти проверку антиплагиатом.
! Оформление курсовика Требования и методические рекомендации по оформлению работы по ГОСТ.

Читайте также:
Разновидности курсовых Какие курсовые бывают в чем их особенности и принципиальные отличия.
Отличие курсового проекта от работы Чем принципиально отличается по структуре и подходу разработка курсового проекта.
Типичные недостатки На что чаще всего обращают внимание преподаватели и какие ошибки допускают студенты.
Защита курсовой работы Как подготовиться к защите курсовой работы и как ее провести.
Доклад на защиту Как подготовить доклад чтобы он был не скучным, интересным и информативным для преподавателя.
Оценка курсовой работы Каким образом преподаватели оценивают качества подготовленного курсовика.

Сейчас смотрят :

Курсовая работа Исследование методов организации рекламы в Интернете
Курсовая работа Исследование правового статуса защитника в уголовном судопроизводстве
Курсовая работа Проблемы становления и тенденции развития современного российского предпринимательства
Курсовая работа Экономическая теория: предмет, методы и этапы развития
Курсовая работа Инвестиционная деятельность коммерческих банков
Курсовая работа Система применения удобрений в севообороте
Курсовая работа Финансовая устойчивость и платежеспособность предприятий
Курсовая работа Игровая деятельность младших школьников с задержкой психического развития
Курсовая работа Инновационная деятельность предприятия
Курсовая работа Роль кредитных отношений в современной рыночной экономике
Курсовая работа SWOT - анализ и синтез
Курсовая работа Программа диагностики познавательных психических процессов детей младшего школьного возраста
Курсовая работа Квалификация преступлений, совершаемых путем превышения должностных полномочий
Курсовая работа Правоохранительная деятельность в таможенных органах
Курсовая работа Система учета затрат и калькулирования себестоимости по методу "директ-костинг"