Контрольная работа по предмету "Математика"

Узнать цену работы по вашей теме


Анализ спортлото "5 из 36" и "КЕНО"



11

ОТДЕЛ ОБРАЗОВАНИЯ АДМИНИСТРАЦИИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО РАЙОНА Г. ГОМЕЛЯ

Учебно-исследовательская работа

«Анализ спортлото «5 из 36» и «КЕНО»

Ученика 8 класса

Гимназии №14 г. Гомеля

Чваркова Михаила Юрьевича

Научный руководитель --

Горский Сергей Михайлович,

учитель математики и информатики

Гомель, 2010

СОДЕРЖАНИЕ

  • Введение 3
  • 1. Анализ данных о выигрышных числах 5
  • 2. Некоторые статистические данные о выигрышах в спортлото «5 из 36» 8
  • 3. Анализ лотореи «КЕНО» 8
  • Заключение 11
  • Список использованной литературы 12

ВВЕДЕНИЕ

Первая лотерея, в которой разыгрывался денежный приз, а билет стоил деньги, появилась в Италии, городе Флоренция, в 1530 году. Однако, первые упоминания об игре, похожей на лотерею, были найдены археологами в Египте, во времена Фараонов. Есть также сведения о том, что подобной игрой увлекались строители Великой Китайской Стены, в Китае - это было более 3000 лет назад. В 1569 лотерея появилась в Англии, а в 1612 году - в Америке.

В России игра «лото» была уже известна к 18 веку. Игра была завезена из Европы. Таким образом, к 18 веку вся Европа уже знала об этой игре. Правила лото были настолько простыми, что в СССР она стала культовой игрой. История лотереи началась именно во времена СССР. Хотя азартные игры в нашей стране до 1991 года были запрещены, лотерея «Русское Лото» приравнялось по статусу к настольным играм и в неё играли много граждан. Каждый наверняка помнит, как в детстве он играл в эту игру вместе с родителями, родственниками и друзьями, с каким нетерпением ждали следующего бочонка, чтобы первым закрыть все цифры на карточке.

После прекращения существования СССР как государства и образования новой страны Республики Беларусь, азартные игры начинали набирать обороты. На телевидении появилась игра «Ваше Лото» с джек-потами, большими призами и юбилейными розыгрышами. Пожалуй, Ваше Лото - одна из самых популярных телевизионных лотерей в Беларуси. Так же появились и «Пятерочка», «5 из 36», «Гомельчанка» и др.

Лотерея реализует мечту любого ленивого человека: «потратить мало, а заработать много». Удачная рекламная акция и периодические разыгрывание джек-потов подогревают интерес к лотереям и спортлото «5 из 36» в частности. Для исследования была выбрана лотерея «5 из 36» и «КЕНО», поскольку, в отличие от других лотерей в ней создается иллюзия, что шансов выиграть больше, поскольку игрок САМ определяет, какие числа он выберет, и сколько он сделает ставок на одну игру.

Цель данного исследования: проанализировать данную игру с математической точки зрения и либо найти что-нибудь, что позволит действительно повысить шансы на успех, либо найти вероятность выигрыша, и тем самым, получить трезвый взгляд на данную лотерею. Проведя исследования и проанализировав все тиражи спортлото «5 из 36», я смог построить график количества повторений всех чисел.

1. АНАЛИЗ ДАННЫХ О ВЫИГРЫШНЫХ ЧИСЛАХ

Первоначально, хотелось бы проверить, что игра является честной, т.е., что числа выпадают равновероятно. (Хотя с математической точки зрения о строгой равновероятности говорить нельзя, так как выпадение чисел в тираже события зависимые, но с другой стороны, выпадение чисел от тиража к тиражу есть события независимые). Построив график выпадения чисел в тиражах (для анализа было взято 122 тиража), кажется, что числа выпадают неравновероятно (см. рис. 1).

Рис. 1 График количества повторений выпадений чисел

Группировка чисел по 6 (см. рис. 2) только усиливает это предположение.

Рис. 2

Однако, если взять данные из 1- 40, 41-80, 81-120 тиражей, то будет видно, что все-таки числа выпадают равномерно. (см. рис. 3-5)

Рис. 3

Рис. 4

Рис. 5

На рисунках 1, 3-5 горизонтальная линия соответствует равновероятному распределению.

2. НЕКОТОРЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ ДАННЫЕ О ВЫИГРЫШАХ В СПОРТЛОТО «5 ИЗ 36»

Теоретически, чтобы получить гарантированный выигрыш можно сделать всевозможные ставки, необходимые для этого данные предоставлены в таблице ниже. Анализ же самой таблицы говорит о том, что чтобы, «дело выгорело», джек-пот должен быть около миллиарда. При расчете стоимости учитывался тот факт, что в выбранных нами 5 числах «прячутся» и комбинации из 2, из 3 и из 4 чисел.

Количество совпадений с выигрышными числами

Количество комбинаций выигрышных чисел

Стоимость ставки на все комбинации

2

630

157 500

3

7.140

1 785 000

4

58.905

29 452 500

5

376.992

942 480 000

В следующей таблице отражены данные о выигрышах в проведенных тиражах, эти данные говорят не в пользу игры в данную лотерею.

Количество совпадений с выигрышными числами

Наибольший выигрыш

Наименьший выигрыш

Средний выигрыш

2

6.040

2.950

4.020

3

46.520

8.430

19.380

4

5.882.030

116.050

626.120

5

466.955.510

8.382.000

117.105.460

3. АНАЛИЗ ЛОТЕРЕИ «КЕНО»

Лотерея «КЕНО» преподносится занятнее, чем спортлото «5 из 36». Вот выдержка из рекламы лотереи:

Фиксированный выигрыш. Максимальный выигрыш по одной ставке составляет 100 000 000 рублей. Выигрыш не делится между всеми, кто угадал выигрышную комбинацию. Каждый игрок-победитель в КЕНО получает указанную в таблице выигрышей сумму. Причем Ваш выигрыш может быть неограничен: если Вы сделаете 5 ставок с одинаковой комбинацией чисел, то в случае выигрыша, Вы получите 500 000 000 рублей и т.д.

Свобода выбора. В одном игровом купоне КЕНО по сути представлено сразу 9 игр. Игрок сам определяет категорию игры, игровую комбинацию, цену ставки и количество тиражей.

Шанс выиграть максимален. Тиражи КЕНО проходят ежедневно. Поэтому шанс получить фиксированный выигрыш возрастает в несколько раз. Максимальная цена ставки дает возможность получения максимального выигрыша. По статистике каждая пятая ставка в КЕНО является выигрышной.

КЕНО - это единственная игра, где, даже не угадав ни одного числа, Вы сможете получить выигрыш.

Анализ же более интересен. Результаты анализа преподнесены в таблицах ниже.

Число совпадений

Вероятность выигрыша

Сумма выигрыша, при максимальной ставке

Мат. ожидание выигрыша

2/2

0,107345

20000

2146,9

2/3

0,222092

8000

1776,736

3/3

0,0333129

40000

1332,516

0,2554049

3109,252

2/4

0,303916

4000

1215,664

3/4

0,0935126

12000

1122,151

4/4

0,06993571

112000

7832,8

0,46736431

10170,61

3/5

0,162812

8000

1302,496

4/5

0,0334847

16000

535,7552

5/5

0,00283877

132000

374,7176

0,19913547

2212,969

4/6

0,0754856

16000

1207,77

5/6

0,0123874

52000

644,1448

6/6

0,000774211

520000

402,5897

0,088647211

2254,504

4/7

0,123945

8000

991,56

5/7

0,0313125

16000

501

6/7

0,00401443

88000

353,2698

7/7

0,00200721

2000000

4014,42

0,16127914

5860,25

5/8

0,059868

12000

718,416

6/8

0,0118168

52000

614,4736

7/8

0,0012119

220000

266,618

8/8

4,92336E-05

8000000

393,8688

0,072945934

1993,376

5/9

0,0958464

8000

766,7712

6/9

0,0259044

20000

518,088

7/9

0,00409017

80000

327,2136

8/9

0,00340847

880000

2999,454

9/9

1,13616E-05

16000000

181,7856

0,129260802

4793,312

5/10

0,135313

4000

541,252

6/10

0,0469835

8000

375,868

7/10

0,0101586

40000

406,344

8/10

0,06130324

200000

12260,65

9/10

8,91105E-05

2000000

178,221

10/10

2,45054E-06

100000000

245,054

0,253849901

14007,39

Красным цветом во второй колонке выделена вероятность выигрыша при выборе чисел от 2 до 10 соответственно. Красным цветом в последней колонке выделено мат. ожидание выигрыша при выборе чисел от 2 до 10 соответственно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Анализируя приведенные данные, можно сделать следующий вывод:

Из двух лотерей лучше играть в «КЕНО», причем выбирать надо 4 числа из 60. Хотя, мат ожидание выигрыша для 10 чисел выше, но зато вероятность гораздо меньше.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Малиновский Ю.В., Теория вероятностей и математическая статистика, книга в 2 частях. [часть первая. Теория Вероятностей], уч. пос. -- Гомель, 2004.-130с.




Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данную контрольную работу Вы можете использовать для выполнения своих заданий.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме: