Контрольная работа по предмету "Экономико-математическое моделирование"

Узнать цену работы по вашей теме


Математические методы в экономике



Содержание

  • Задание 1
  • Задание 2
  • Список литературы

Задание 1

Стоимостной МОБ включает пять отраслей:

1. тяжелая промышленность;

2. легкая промышленность;

3. строительство;

4. сельское и лесное хозяйство;

5. прочие отрасли.

1) Необходимо составить плановый МОБ, если спрос на конечную продукцию на следующий год по всем отраслям увеличится на (4+n)%.

2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на (2+n/2)%.

3) Определить равновесные цены в предположении (4+n/3)%-го роста заработной платы по каждой отрасли. Проследите эффект распространения, вызванный дополнительным ростом заработной платы в легкой промышленности на 5% (считайте, что доли заработной платы в добавленной стоимости по отраслям соответственно равны 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547).

Таблица 1 - Таблица межотраслевых потоков

1

2

3

4

5

1

46,07

3,28

17,64

6,19

4,82

2

3,92

38,42

0,84

0,86

2,25

3

0

0

0

0

0

4

0,52

27,22

1,01

16,18

0

5

16,08

10,1

4,73

0,34

0,4

Таблица 2 - Таблица конечных продуктов

1

48,18

2

91,16

3

43,8

4

28,33

5

3,04

Таблица 3 - Таблицы стоимости фондов и затрат труда

Стоимость фондов

200

110

130

250

80

Стоимость затрат труда

100

80

50

35

33

Решение:

Введем следующие обозначения:

- общий (валовой) объем продукции i-ой отрасли;

- объем продукции i-ой отрасли, потребляемой j-ой отраслью (i, j = 1, 2, ... п);

- объем конечного продукта i-ой отрасли для непроизводственного потребления.

Тогда

Перепишем эту систему уравнений

введя коэффициенты прямых затрат . Обозначим Х - вектор валового выпуска, Y - вектор конечного продута, А = (аij) - матрица прямых затрат, (i, j = 1, 2, ... п). Тогда соотношения баланса перепишутся в матричном виде: Это соотношение называется матричным уравнением Леонтьева.

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании таково вектора валового выпуска Х, который при известной матрице прямых затрат А обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y. Перепишем последнее уравнение в виде

Если то решение задачи межотраслевого баланса записывается

Матрица называется матрицей полных затрат.

Представим исходные данные задачи в виде одной таблицы - матрицы межотраслевого баланса:

ОТРАСЛЬ

1

2

3

4

5

Конечный продукт

Валовой продукт

1

тяжелая промышленность

46,07

3,28

17,64

6,19

4,82

48,18

126,18

2

легкая промышленность

3,92

38,42

0,84

0,86

2,25

91,16

137,45

3

строительство

0

0

0

0

0

43,8

43,8

4

сельское и лесное хозяйство

0,52

27,22

1,01

16,18

0

28,33

73,26

5

прочие отрасли

16,08

10,1

4,73

0,34

0,4

3,04

34,69

1) Матричные вычисления произведем с помощью пакета Excel. Итак, матрицы

.

Матрица полных затрат

По условию задачи, спрос по всем отраслям должен увеличиться на 8%, т.е. вектор конечного продукта должен стать .

Тогда искомый вектор валового выпуска

Составим новую матрицу межотраслевого баланса (с точностью до второго знака после запятой). Для этого воспользуемся формулами:

;

;

;

.

Промежуточные вычисления (с точностью до 2-го знака после запятой:

=.

После чего новая матрица межотраслевого баланса будет выглядеть:

ОТРАСЛЬ

1

2

3

4

5

Конечный продукт

Валовой продукт

1

тяжелая промышленность

60,438

74,404

58,72

72,679

71,33

3875,28

4212,85

2

легкая промышленность

43,375

35,122

43,712

45,307

43,227

4424,46

4635,2

3

строительство

0

0

0

0

0

3804,54

3804,54

4

сельское и лесное хозяйство

43,828

34,105

43,825

40,993

43,092

4380,10

4585,94

5

прочие отрасли

25,413

28,346

24,929

30,096

28,756

4350,89

4488,43

2) Проследить эффект распространения, вызванный увеличением спроса на продукцию тяжелой промышленности дополнительно на 6%, т.е. конечный продукт станет равным

.

В результате этого изменения эффект распространения будет заключаться в том, что новый вектор валового выпуска будет иметь вид

Для нахождения эффекта распространения привлечем уравнение для цен:

P = AT P + v, откуда P = (E - AT)-1v.

Обратная матрица Леонтьева (E - AT)-1 - ценовой матричный мультипликатор - матричный мультипликатор ценового эффекта распространения.

Этот мультипликатор эффекта распространения найдем с помощью пакета Excel, сначала транспонируя матрицу А, затем отнимая ее от единичной матрицы и находя обратную матрицу. Проводя эти вычисления, получим:

.

Этот результат в качестве промежуточного будет использован в следующем пункте при расчете равновесной цены.

3) Отношение vj = Vj/Xj - называют долей добавленной стоимости, а вектор v = (v1,…,vn) - вектор долей добавленной стоимости. В матричном виде уравнение для цен будет иметь следующий вид

P = AT P + v.

Решая уравнение это относительно Р, получим

P = (E - AT)-1v.

По условию задачи, вектор v = (0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547).

Тогда, с помощью пакета Excel, найдем равновесные цены:

.

При этом эффект распространения, вызванный дополнительным ростом заработной платы в легкой промышленности на 5% (считая, что доли заработной платы в добавленной стоимости по отраслям соответственно равны 0,5, 0,517, 0,499, 0,345, 0,547) дается мультипликатором эффекта распространения:

.

Задание 2

Условие задания:

Имеются данные экономического развития США за 1953-1974 гг.

Год

Валовой национальный продукт, млрд. долл.

Объем загруженного капитала, млрд. долл

Количество отработанных часов, млрд. час.

1953

623,6

380,53

136,07

1954

616,1

354,20

131,12

1955

657,5

400,66

134,16

1956

671,6

415,15

136,04

1957

683,8

418,83

134,77

1958

680,9

384,87

130,44

1959

721,7

431,04

133,87

1960

737,2

435,65

134,99

1961

756,6

432,28

134,25

1962

800,3

471,65

137,36

1963

832,5

499,75

138,72

1964

876,4

535,09

141,00

1965

926,3

593,96

145,39

1966

984,4

644,26

150,88

1967

1011,4

647,58

152,67

1968

1058,1

628,43

155,51

1969

1087,6

711,58

159,20

1970

1085,6

628,06

156,49

1971

1122,4

696,74

155,85

1972

1185,9

770,96

159,56

1973

1255,0

850,63

165,41

1974

1248,0

848,39

165,51

Необходимо определить:

1. Параметры А, и степенной производственной функции;

2. Расчетные значения ВНП;

3. Оценить точность полученной модели;

4. Эластичность выпуска и производства;

5. Для 1974 года построить изокванту и изоклинали.

Решение:

1. Определение параметров А, и степенной производственной функции проведем с помощью пакета Excel. Будем искать параметры производственной функции в виде , где , причем и положительные.

Сначала исследуем зависимость . С помощью пакета Excel получим:

Из соображений примем вид степенной производственной функции:

.

2. С помощью пакета Excel найдем расчетные значения ВНП:

Год

Валовой национальный продукт, млрд. долл.

Объем загруженного капитала, млрд. долл

Количество отработанных часов, млрд. час.

Расчет ВНП

отклонение расчета от факта

1953

623,6

380,53

136,07

855,3352

231,7352

1954

616,1

354,2

131,12

816,2174

200,1174

1955

657,5

400,66

134,16

857,6237

200,1237

1956

671,6

415,15

136,04

874,7891

203,1891

1957

683,8

418,83

134,77

870,5739

186,7739

1958

680,9

384,87

130,44

830,7576

149,8576

1959

721,7

431,04

133,87

872,6536

150,9536

1960

737,2

435,65

134,99

880,6296

143,4296

1961

756,6

432,28

134,25

875,189

118,589

1962

800,3

471,65

137,36

910,9795

110,6795

1963

832,5

499,75

138,72

931,7497

99,24966

1964

876,4

535,09

141

960,2843

83,88431

1965

926,3

593,96

145,39

1009,978

83,67786

1966

984,4

644,26

150,88

1061,032

76,63217

1967

1011,4

647,58

152,67

1072,016

60,6156

1968

1058,1

628,43

155,51

1078,676

20,57574

1969

1087,6

711,58

159,2

1134,152

46,55247

1970

1085,6

628,06

156,49

1083,671

-1,92939

1971

1122,4

696,74

155,85

1109,87

-12,53

1972

1185,9

770,96

159,56

1160,042

-25,8576

1973

1255

850,63

165,41

1223,118

-31,8823

1974

1248

848,39

165,51

1222,84

-25,1598

3. Оценим точность полученной модели, для этого выполним графическое представление результатов вычислений.

Как можно видеть из табличных значений и графического представления, расчетные значения, по крайней мере, повторяют тенденцию фактических значений с ошибкой порядка 7%.

4. Оценим эластичность производственной функции по объему загруженного капитала и количеству отработанных часов, т.е. эластичность функции z по переменной х и эластичность функции z по переменной у.

В общем виде эластичность степенной производственной функции от двух переменных будет выглядеть следующим образом:

;

.

Для рассматриваемой функции:

.

.

Таким образом, ВНП пропорционален коэффициентам и , но не коэффициенту А.

5. Для 1974 года построим изокванту и изоклинали.

Графическое изображение функции представлено изоквантой. Она подобна кривой безразличия, только отличие состоит в том, что изокванта количественно определена. Объем выпуска, соответствующий конкретной изокванте может быть достигнут при различном сочетании капитала и труда.

Итак, для 1974 года уравнение для построения изокванты выглядит:

.

Отсюда .

Изокванта выглядит:

Изоклиналь :

Изоклиналь :

Список литературы

1. «Математическая статистика» Л.Н. Павлова, Юнити-Дана, 2003 г., 269с.

2. «Теория вероятностей и математической статистики для экономистов», Морошкин В.А., Финансы и статистика, 2004 г., 112с.

3. «Система национальных счетов», В.В. Ковалев, Финансы и статистика, 2001 г., 144с.

4. Семенов С.Д. «Экономическая теория», Финансы и статистика, 2000 г., 768с.

5. «Теория вероятности и математическая статистика. Учебное пособие для ВУЗов» Гмурман В.Е., Высшая школа, 2000г., 479с.




Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данную контрольную работу Вы можете использовать для выполнения своих заданий.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Сейчас смотрят :

Контрольная работа Философия и искусcтво
Контрольная работа Конституция СССР 1924 года
Контрольная работа Клеточный цикл
Контрольная работа Антропология и этапы ее развития
Контрольная работа Географические факторы развития государства