Контрольная работа по предмету "Экономико-математическое моделирование"

Узнать цену работы по вашей теме


Корреляционный и регрессионный анализ



Содержание

  • 1. Исходные данные 2
  • 2. Решение задачи 1 3
  • 3. Решение задачи 2 7
  • Вывод: 11
  • Список использованных источников 12
1. Исходные данные
Задание 1
1. Построить линейное уравнение парной регрессии;
2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации;
3. Оценить статистическую зависимость параметров регрессии и корреляции (с помощью F-критерия Фишера и Т-статистики Стьюдента).
Задание 2
1. Построить уравнение парной регрессии в виде нелинейной функции: степенной у = ахb, экспоненты у = аеbх, показательной у = abx, любой на выбор;
2. Для оценки параметров модель линеаризируется путем логарифмирования или потенцирования;
3. Определяется коэффициент эластичности и индекс корреляции;
4. Значимость определяется по критерию Фишера.
Исходные данные для решения задач приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Исходные данные

N

X

Y

1

23

110

2

45

125

3

34

111

4

51

121

5

28

109

6

62

127

7

71

143

8

63

121

9

70

154

10

45

108

11

51

136

12

27

109

13

62

125

14

57

110

15

63

120

16

69

134

17

74

131

18

35

105

19

21

74

20

60

120

2. Решение задачи 1
Определим линейное уравнение парной регрессии.
Для этого составим и решим следующую систему уравнений:
;
.
;
.
Решая данную систему уравнений получаем:
а=81,232;
b=0,76.
Итого получаем:
Рассчитаем линейные коэффициенты парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации
Расчет будем вести табличным способом, и представим в таблице 2.
Таблица 2 - Расчет линейных коэффициентов парной корреляции и средняя ошибка аппроксимации

N

X

Y

X•Y

X2

Y2

Y-

1

23

110

2530

529

12100

98,71

11,29

127,42

10,26

2

45

125

5625

2025

15625

115,43

9,57

91,55

7,65

3

34

111

3774

1156

12321

107,07

3,93

15,43

3,54

4

51

121

6171

2601

14641

119,99

1,01

1,02

0,83

5

28

109

3052

784

11881

102,51

6,49

42,09

5,95

6

62

127

7874

3844

16129

128,35

-1,35

1,83

1,06

7

71

143

10153

5041

20449

135,19

7,81

60,96

5,46

8

63

121

7623

3969

14641

129,11

-8,11

65,80

6,70

9

70

154

10780

4900

23716

134,43

19,57

382,91

12,71

10

45

108

4860

2025

11664

115,43

-7,43

55,23

6,88

11

51

136

6936

2601

18496

119,99

16,01

256,26

11,77

13

27

109

2943

729

11881

101,75

7,25

52,53

6,65

13

62

125

7750

3844

15625

128,35

-3,35

11,24

2,68

14

57

110

6270

3249

12100

124,55

-14,55

211,76

13,23

15

63

120

7560

3969

14400

129,11

-9,11

83,03

7,59

16

69

134

9246

4761

17956

133,67

0,33

0,11

0,24

17

74

131

9694

5476

17161

137,47

-6,47

41,89

4,94

18

35

105

3675

1225

11025

107,83

-2,83

8,02

2,70

19

21

74

1554

441

5476

97,19

-23,19

537,87

31,34

20

60

120

7200

3600

14400

126,83

-6,83

46,68

5,69

?

1011

2393

125270

56769

291687

2393

0

2093,62

147,90

Ср.

50,55

119,65

6263,5

2838,45

14584,35

119,65

0

104,68

7,39

На рисунке 1 представим поле корреляции.
Рисунок 1 - Поле корреляции
Оценим статистическую зависимость параметров регрессии и корреляции (с помощью F-критерия Фишера и Т-статистики Стьюдента).
Определение коэффициента корреляции
Для определения коэффициента корреляции, определим дисперсию:
;
.
Определим коэффициент корреляции:
.
Данный коэффициент корреляции характеризует высокую тесноту связи
Определим коэффициент детерминации:
Это значит, что 61% вариации "у" объясняется вариацией фактор "х".
Определение статистической значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера
Определим F- критерий Фишера:
.
Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы 1 и (20-2)=18 составляет Fтаб = 4,45.
Имеем F> Fтаб, следовательно уравнение регрессии признается статистическим значимым.
Оценка статистической значимости параметров регрессии с помощью t-статистики Стьюдента
Табличное значение t-критерия для числа степеней свободы df=n-2=20-2=18 и уровня значимости ?=0,05 составит tтабл=1,743.
Определим стандартные ошибки:
;
;
.
Тогда
;
;
.
Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение:
, поэтому параметры а, b, и rxy не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы.
Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии а и b. Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя:
;
.
Получаем доверительные интервалы:
и ;
и .
Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью р=1-?=1-0,05=0,95 параметры а и b, находятся в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. являются статистически значимыми и существенно отличны от нуля.

3. Решение задачи 2

В качестве уравнения нелинейной функции примем показательную, т.е.

у = a•bx.

Определим экспоненциальное уравнение парной регрессии

Для определения параметров а и b прологарифмируем данное уравнение:

ln(у) =ln(а)+ x•ln(b),

Произведем следующую замену: А= ln(а), B= ln(b).

Составим и решим систему уравнений:

;

.

;

.

Решая данную систему уравнений получаем:

А=4,436 следовательно a=84,452;

B= 0,0067 следовательно b=1,0067.

Итого получаем

.

Рассчитаем линейные коэффициенты парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации

Расчет будем вести табличным способом, и представим в таблице 3.

Таблица 3 - Расчет линейных коэффициентов парной корреляции и средняя ошибка аппроксимации

N

X

Y

X•Y

X2

Y2

Y-

1

23

110

2530

529,00

12100

98,47

11,53

132,90

201,64

10,48

2

45

125

5625

2025,00

15625

114,05

10,95

119,80

0,64

8,76

3

34

111

3774

1156,00

12321

105,98

5,02

25,23

174,24

4,53

4

51

121

6171

2601,00

14641

118,72

2,28

5,21

10,24

1,89

5

28

109

3052

784,00

11881

101,82

7,18

51,62

231,04

6,59

6

62

127

7874

3844,00

16129

127,77

-0,77

0,59

7,84

0,60

7

71

143

10153

5041,00

20449

135,68

7,32

53,59

353,44

5,12

8

63

121

7623

3969,00

14641

128,62

-7,62

58,09

10,24

6,30

9

70

154

10780

4900,00

23716

134,78

19,22

369,54

888,04

12,48

10

45

108

4860

2025,00

11664

114,05

-6,05

36,66

262,44

5,61

11

51

136

6936

2601,00

18496

118,72

17,28

298,70

139,24

12,71

12

27

109

2943

729,00

11881

101,14

7,86

61,82

231,04

7,21

13

62

125

7750

3844,00

15625

127,77

-2,77

7,65

0,64

2,21

14

57

110

6270

3249,00

12100

123,57

-13,57

184,15

201,64

12,34

15

63

120

7560

3969,00

14400

128,62

-8,62

74,33

17,64

7,18

16

69

134

9246

4761,00

17956

133,88

0,12

0,01

96,04

0,09

17

74

131

9694

5476,00

17161

138,43

-7,43

55,13

46,24

5,67

18

35

105

3675

1225,00

11025

106,69

-1,69

2,85

368,64

1,61

19

21

74

1554

441,00

5476

97,17

-23,17

536,63

2520,04

31,30

20

60

120

7200

3600,00

14400

126,07

-6,07

36,85

17,64

5,06

?

1011

2393

125270

56769,00

291687

2381,97

11,03

2111,36

5778,60

147,73

Ср.

50,55

119,65

6263,50

2838,45

14584,35

119,10

0,55

105,57

288,93

7,39

На рисунке 3 представим поле корреляции.

Рисунок 2 - Поле корреляции

Определяется коэффициент эластичности и индекс корреляции

Определим коэффициент эластичности

,

где

,

следовательно при изменении фактора"х" на 1% от своего среднего значения, "у" изменится на 0,334 % от своей средней величины.

Определение индекс корреляции

.

Данный коэффициент корреляции характеризует высокую тесноту связи

Определим индекс детерминации:

Это значит, что 63,5% вариации "у" объясняется вариацией фактор "х".

Определение статистической значимости уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера

Определим F- критерий Фишера:

.

Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы 1 и (20-2)=18 составляет Fтаб = 4,45.

Имеем F> Fтаб, следовательно уравнение регрессии признается статистическим значимым.

Вывод

В результате проведенного корреляционного анализа исходных данных была выявлена функциональная зависимость между значениями "х" и "у", то есть: . Данная зависимость обладает максимальным значением индекса корреляции и детерминации, а так же F-критерия Фишера.

Список использованных источников

1. Учебно-методическое пособие к изучению курса "Статистика". Н.Н. Щуренко, Г.В. Девликамиова: Уфа, 2004.- 55с.

2. Эконометрика для начинающих. Основные понятия, элементарные методы, границы применимости, интерпретация результатов В.П. Носко: Москва, 2000. - 249с.

3. Эконометрика. И.И. Елисеева: Москва "Финансы и статистика", 2003.- 338с.

4. Общая теория статистики. Н.М. Виноградова, В.Т. Евдокимов, Е.М. Хитарова, Н.И. Яковлева: Москва,1968.- 381с.




Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данную контрольную работу Вы можете использовать для выполнения своих заданий.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :