Конспект лекций по предмету "Теория автоматического регулирования"

Узнать цену работы по вашей теме


Дискретное преобразование Лапласа и z-преобразование.

Дискретное преобразование Лапласа является функциональным преобразованием решётчатых функций f[n] и определяется соотношением

(5.11)
В этом выражении q = σ+iω – комплексное число, называемое параметром преобразования. Функцию f[n] называют оригиналом, а F(q)- изображением. Чтобы изображение F(q) было определено, необходима сходимость ряда (5.11). Доказано, что если ряд (5.11) сходится при Re(q)=σ0, то он сходится при любых q, удовлетворяющих условию Re(q) >σ0. Значение σс, для которого при σ ≥ σс ряд сходится, а при σ < σс расходится, называется абсциссой сходимости. Ряд сходится, если σс < ∞, в противном случае он расходится, и изображение для f[n] не существует.
Положив , приходим к так называемому z-преобразованию функции f[n], определяемому как
. (5.12)
В табл.2 приведены z-преобразования некоторых функций.

Табл.2
Оригинал f[n]
z-преобразование F(z)



1[n]

n






Изображения решётчатых функций являются функциями комплексного переменного eq, которое может быть записано в виде

(5.13)

Из этого следует, что eq – периодическая функция вдоль мнимой оси комплексного переменного с периодом 2π. Следовательно, изображения являются периодическими функциями вдоль мнимой оси.
Прямое преобразование Лапласа решает задачу нахождения изображения по оригиналу. Обратная задача, то есть нахождение оригинала по изображению, решается в соответствии с формулой

(5.14)
В литературе имеются таблицы соответствия между оригиналами и изображениями различных конкретных решётчатых функций.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме:

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.

Другие популярные конспекты:

Конспект Основные проблемы и этапы развития средневековой философии
Конспект Проблема познаваемости мира. Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм. Взаимосвязь субъекта и объекта познания
Конспект Понятие финансовой устойчивости организации
Конспект Внутренняя политика первых Романовых.
Конспект ПРОБЛЕМЫ КВАЛИФИКАЦИИ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
Конспект Понятие мировоззрения, его уровни и структура. Исторические типы мировоззрения
Конспект Синтагматические, парадигматические и иерархические отношения в языке
Конспект Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13
Конспект Происхождение человека. Основные концепции антропосоциогенеза. Антропогенез и культурогенез.
Конспект Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации