Конспект лекций по предмету "Высшая математика"

Узнать цену работы по вашей теме


Теорема Кронекера Капелли. Доказательство, примеры

(условие совместности системы)
(Леопольд Кронекер (1823-1891) немецкий математик)
            Теорема: Система совместна (имеет хотя бы одно решение) тогда и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.
RgA = RgA*.
            Очевидно, что система (1) может быть записана в виде:
x1  + x2 + … + xn

            Доказательство.
            1) Если решение существует, то столбец свободных членов есть линейная комбинация столбцов матрицы А, а значит добавление этого столбца в матрицу, т.е. переход А->А* не изменяют ранга.
            2) Если RgA = RgA*, то это означает, что они имеют один и тот же базисный минор. Столбец свободных членов – линейная комбинация столбцов базисного минора, те верна запись, приведенная выше.
Пример. Определить совместность системы линейных уравнений:


A =
~ .                            RgA = 2.
A* =           RgA* = 3.
Система несовместна.

Пример. Определить совместность системы линейных уравнений.
                     А = ;  = 2 + 12 = 14 не равно 0;    RgA = 2;
A* =
        RgA* = 2.
Система совместна. Решения: x1 = 1;  x2 =1/2.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме:

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.

Другие популярные конспекты:

Конспект Основные проблемы и этапы развития средневековой философии
Конспект Проблема познаваемости мира. Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм. Взаимосвязь субъекта и объекта познания
Конспект Понятие финансовой устойчивости организации
Конспект Внутренняя политика первых Романовых.
Конспект ПРОБЛЕМЫ КВАЛИФИКАЦИИ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
Конспект Понятие мировоззрения, его уровни и структура. Исторические типы мировоззрения
Конспект Синтагматические, парадигматические и иерархические отношения в языке
Конспект Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13
Конспект Происхождение человека. Основные концепции антропосоциогенеза. Антропогенез и культурогенез.
Конспект Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации