Конспект лекций по предмету "Математический анализ"

Узнать цену работы по вашей теме


Свойство аддитивности определенного интеграла.

Если отрезок интегрирования разбить на две части , , то
.
Доказательство. При разбиении отрезка на части включим точку с в число точек деления (это можно сделать ввиду независимости предела интегральной суммы от способа разбиения отрезка на части) (рисунок 8).
Если , то интегральную сумму можно разбить на две суммы:
. Переходя в последнем равенстве к пределу при , имеем:
, а по определению определенного интеграла получаем, что , что и требовалось доказать.


Рисунок 8
Замечание. Свойство 3 справедливо при любом расположении точек а, b, с.

Геометрический смысл свойства:
площадь криволинейной трапеции с
основанием равна сумме пло-
щадей криволинейных трапеций с
основаниями и (рисунок 9).
с
Рисунок 9
4. Определенный интеграл от функции тождественно равной единице, равен длине отрезка интегрирования: .
Доказательство: .


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме:

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.

Другие популярные конспекты:

Конспект Основные проблемы и этапы развития средневековой философии
Конспект Проблема познаваемости мира. Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм. Взаимосвязь субъекта и объекта познания
Конспект Понятие финансовой устойчивости организации
Конспект Внутренняя политика первых Романовых.
Конспект ПРОБЛЕМЫ КВАЛИФИКАЦИИ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
Конспект Понятие мировоззрения, его уровни и структура. Исторические типы мировоззрения
Конспект Синтагматические, парадигматические и иерархические отношения в языке
Конспект Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13
Конспект Происхождение человека. Основные концепции антропосоциогенеза. Антропогенез и культурогенез.
Конспект Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации