Конспект лекций по предмету "Математический анализ"

Узнать цену работы по вашей теме


Интегральная сумма. Определенный интеграл

Рассмотрим на отрезке непрерывную функцию , принимающую неотрицательные значения .
Выполним следующие действия:
1. С помощью точек , где , разобьем отрезок на n-частичных отрезков .
2. В каждом частичном отрезке выберем произвольную точку и вычислим значение функции в ней, т.е. величину .
3. Умножим найденное значение функцийна длину соответствующего частичного отрезка: .
4. Составим сумму всех таких произведений:
. (17)
Сумма вида (17) называется интегральной суммой функции на отрезке . Обозначим через длину наибольшего частичного отрезка: .
5. Найдем предел интегральной суммы (17), когда , при этом .
Если интегральная сумма имеет предел, который не зависит ни от способа разбиения отрезка на частичные отрезки, ни от выбора точек в них, то это число называется определенным интегралом.

Определение. Определенным интегралом от функции на отрезке
называется число, равное пределу, к которому стремится инте-
гральная сумма при условии, что максимальная
длина частей разбиения стремится к нулю:
. (18)
Числа а и b называются соответственно нижним и верхнимпределами интегрирования, f(х) – подынтегральной функцией, f(x)dx – подынтегральным выражением, х – переменной интегрирования, отрезок - отрезком интегрирования.
Функция , для которой на отрезке существует определенный интеграл , называется интегрируемой на этом отрезке.
Теорема (существования интеграла). Если функция непрерывна
на отрезке , то она интегрируема на этом отрезке, т.е. определенный интеграл от этой функции существует.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.

Другие популярные конспекты:

Конспект Основные проблемы и этапы развития средневековой философии
Конспект Проблема познаваемости мира. Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм. Взаимосвязь субъекта и объекта познания
Конспект Понятие финансовой устойчивости организации
Конспект Внутренняя политика первых Романовых.
Конспект ПРОБЛЕМЫ КВАЛИФИКАЦИИ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
Конспект Понятие мировоззрения, его уровни и структура. Исторические типы мировоззрения
Конспект Синтагматические, парадигматические и иерархические отношения в языке
Конспект Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13
Конспект Происхождение человека. Основные концепции антропосоциогенеза. Антропогенез и культурогенез.
Конспект Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации