Конспект лекций по предмету "Алгебра"

Узнать цену работы по вашей теме


Площадь криволинейной трапеции

Пусть дана непрерывная неотрицательная функция .
Определение. Плоская фигура, ограниченная сверху графиком функции
, снизу – отрезком оси Ох, слева и справа прямы-
ми , параллельными оси Оу, называется криволи-
нейной трапецией (рис. 1).



Рис. 1
Напомним, что при вычислении площади круга в школьном курсе математики поступают следующим образом: рассматривают вписанные и описанные правильные многоугольники с увеличивающимся числом сторон и вычисляют их площадь, а затем принимают за площадь круга предел площадей этих многоугольников. По сути, этот метод, используемый еще со времен Архимеда и известный как «методом исчерпывания», применим и в данной ситуации.
Для нахождения площади криволинейной трапеции разобьем отрезок произвольным образом на n частей точками :
(рис. 2).


Рис. 2
Обозначим длины частичных отрезков через :

При этом вся криволинейная трапеция разбивается на n «малых» трапеций с основаниями и площадями .
Тогда площадь всей криволинейной трапеции будет равна:

.

Выберем на каждом из частичных отрезков произвольным образом точку и вычислим значения функции в ней, т.е. .
Заменим площадь каждой «малой» криволинейной трапеции на площадь соответствующего прямоугольника с основанием, равным длине частичного отрезка, и высотой, равной значению функции в выбранной на этом отрезке точке. Тогда площадь i-го прямоугольника равна , а сумма всех таких произведений
(8) равна площади ступенчатой фигуры и приближенно равна площади S криволинейной трапеции:
. (9)
С уменьшением всех величин точность приближения криволинейной трапеции ступенчатой фигурой и точность полученной формулы увеличиваются. Поэтому за точное значение площади S криволинейной трапеции принимается предел S, к которому стремится площадь ступенчатой фигуры , когда n неограниченно возрастает или наибольшая длина частичных отрезков стремится к нулю:
, (10)
где .
Этот предел должен существовать и не зависеть ни от способа разбиения отрезка на части, ни от выбора промежуточных точек .


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.

Другие популярные конспекты:

Конспект Основные проблемы и этапы развития средневековой философии
Конспект Проблема познаваемости мира. Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм. Взаимосвязь субъекта и объекта познания
Конспект Понятие финансовой устойчивости организации
Конспект Внутренняя политика первых Романовых.
Конспект Понятие мировоззрения, его уровни и структура. Исторические типы мировоззрения
Конспект ПРОБЛЕМЫ КВАЛИФИКАЦИИ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
Конспект Синтагматические, парадигматические и иерархические отношения в языке
Конспект Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13
Конспект Происхождение человека. Основные концепции антропосоциогенеза. Антропогенез и культурогенез.
Конспект Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации