Конспект лекций по предмету "Математический анализ"

Узнать цену работы по вашей теме


Достаточные признаки сходимости положительных рядов

Необходимое и достаточное условие сходимости положительного ряда:Для того чтобы ряд с неотрицательными членами сходился необходимо и достаточно, чтобы последовательность частичных сумм этого ряда была ограничена.
Признаки сравнения:
· (сходимости) - Пусть даны два ряда с неотрицательными членами и и для всех n выполняется неравенство . Тогда если ряд сходится, то ряд тоже сходится;
· (расходимости) - Пусть даны два ряда с неотрицательными членами и и для всех n выполняется неравенство . Тогда если ряд расходится, то ряд тоже расходится.


Все теоремы сведём в таблицу:

Изучаемый ряд
Известный ряд
Вывод


£
− и он сходится
− сходится


³
− и он сходится
− может и сходиться, и расходиться


£
− и он расходится
−может и сходиться, и расходиться


³
− и он расходится
− расходится
Признак Даламбера: Пусть дан ряд с положительными членами и существует .
· если q<1 – ряд сходится;
· если q>1 – ряд расходится;
· если q=1 – ряд может и сходиться и расходиться, то есть данный признак неприменим.
Признак Коши: Пусть дан ряд с положительными членами и существует .
· если q<1 – ряд сходится;
· если q>1 – ряд расходится;
· если q=1 – ряд может и сходиться и расходиться, то есть данный признак неприменим.
Интегральный признак: Пусть дан ряд с положительными членами, являющимися значениями некоторой функции f(x), непрерывной и убывающей на полуинтервале [1; +¥). Тогда ряд будет сходиться в том случае, если сходится несобственный интеграл: и расходиться в случае его расходимости.

Обобщённый гармонический ряд::
· сходится при a>1;
· расходится при 0<a£1.
Ряд
Геометрическая прогрессия
Обобщённый гармонический ряд


Сходится
|q|<1
a>1
Расходится
|q|³1
0<a£1


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме:

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.

Другие популярные конспекты:

Конспект Основные проблемы и этапы развития средневековой философии
Конспект Проблема познаваемости мира. Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм. Взаимосвязь субъекта и объекта познания
Конспект Понятие финансовой устойчивости организации
Конспект Внутренняя политика первых Романовых.
Конспект ПРОБЛЕМЫ КВАЛИФИКАЦИИ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
Конспект Понятие мировоззрения, его уровни и структура. Исторические типы мировоззрения
Конспект Синтагматические, парадигматические и иерархические отношения в языке
Конспект Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13
Конспект Происхождение человека. Основные концепции антропосоциогенеза. Антропогенез и культурогенез.
Конспект Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации