Конспект лекций по предмету "Математический анализ"

Узнать цену работы по вашей теме


Неопределённый интеграл.

Определение 1:Если функция F(x) — первообразная для функции f(x), то множество функций F(x)+C, где С — произвольная постоянная, называется неопределённым интегралом от функции f(x) и обозначается символом

При этом функция f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx—подынтегральным выражением, а переменная х — переменной интегрирования.
Символ обозначает, таким образом, совокупность всех первообразных для функции f(x).

Восстановление функции по ее производной или, что то же, отыскание неопределённого интеграла по данной подынтегральной функции называется интегрированием этой функции. Интегрирование представляет собой операцию, обратную дифференцированию. Для того чтобы проверить, правильно ли выполнено интегрирование, достаточно продифференцировать результат и получить при этом подынтегральную функцию.

В связи с понятием первообразной возникает вопрос: для каких функций существуют первообразные (а значит, и неопределённые интегралы).
Доказано любая непрерывная на отрезке функция имеет на этом отрезке первообразную (следовательно, и неопределённый интеграл). В дальнейшем будем считать, что все функции, стоящие под знаком интеграла, непрерывны и формула имеет смысл.
В случае разрывной функции будем рассматривать ее интегрирование только в тех промежутках, в которых она непрерывна.
Геометрически неопределенный интеграл представляет собой множество (семейство) кривых, являющихся графиками первообразных y=F(x)+С. Если y=F(x) - какая-нибудь кривая, то все другие кривые получаются из неё параллельным сдвигом вдоль оси Оу.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.

Другие популярные конспекты: