Конспект лекций по предмету "Математика"

Узнать цену работы по вашей теме


Уравнение касательной к кривой

Пусть кривая описывается уравнением z = z(x), а прямая – уравнением
y = kx + b (рис. 2).
Определение 1. Касательной к графику называют прямую линию
y = kx + b, которая наилучшим образом описывает исходную функцию z = z(x) в окрестности точки х0. «Наилучшим образом» означает, что в окрестности точки х0 выполняется z(x) – (kx + b) = α, где α = α(х – х0) есть бесконечно малая функция при х→х0.

Рис. 2
Выведем уравнение касательной к кривой.
В соответствии с определением производной
.
По определению предела , где β = β(х – х0) – б.м.ф. при х→х0. Отсюда .
Обозначим . Тогда в окрестности точки х0 уравнение кривой z = z(x) можно представить как z = kx + b + α.
Следовательно, y = kx + b есть по определению уравнение касательной к кривой z = z(x) в точке х0.
Определение 2. Нормалью называется прямая, перпендикулярная касательной и проходящая через точку касания.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.

Другие популярные конспекты: