Конспект лекций по предмету "Математическая логика"

Узнать цену работы по вашей теме


Отношение порядка. Упорядоченные множества

Определение. Отношение R на множестве Х называется отношением порядка, если оно транзитивно и асимметрично или антисимметрично.
Определение. Отношение R на множестве Х называется отношением строгого порядка, если оно транзитивно и асимметрично.
Примеры отношений строгого порядка: «больше» на множестве натуральных чисел, «выше» на множестве людей и др.
Определение. Отношение R на множестве Х называется отношением нестрогого порядка, если оно транзитивно и антисимметрично.
Примеры отношений нестрогого порядка: «не больше» на множестве действительных чисел, «быть делителем» на множестве натуральных чисел и др.
Определение. Множество Х называют упорядоченным, если на нем задано отношение порядка.
Пример. На множестве Х = {1; 2; 3; 4; 5} заданы два отношения: «х £ у» и «х – делитель у».
Оба эти отношения обладают свойствами рефлексивности, антисимметричности и транзитивности (постройте графы и проверьте свойства самостоятельно), т.е. являются отношением нестрогого порядка. Но первое отношение обладает свойством связности, а второе – нет.
Определение. Отношение порядка R на множестве Х называется отношением линейного порядка, если оно обладает свойством связности.
В начальной школе изучаются многие отношения порядка. Уже в первом классе водятся отношение «меньше», «больше» на множестве натуральных чисел, «короче», «длиннее» на множестве отрезков и др.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение бинарного отношения на множестве Х.
2. Как записать утверждение о том, что элементы х и у находятся в отношении R?
3. Перечислите способы задания отношений.
4. Сформулируйте свойства, которыми могут обладать отношения. Как данные свойства отражаются на графе?
5. Какими свойствами должно обладать отношение, чтобы оно являлось отношением эквивалентности?
6. Как отношение эквивалентности связано с разбиением множества на классы?
7. Какими свойствами должно обладать отношение, чтобы оно являлось отношением порядка?


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме:

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.

Другие популярные конспекты:

Конспект Основные проблемы и этапы развития средневековой философии
Конспект Проблема познаваемости мира. Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм. Взаимосвязь субъекта и объекта познания
Конспект Понятие финансовой устойчивости организации
Конспект ПРОБЛЕМЫ КВАЛИФИКАЦИИ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
Конспект Внутренняя политика первых Романовых.
Конспект Понятие мировоззрения, его уровни и структура. Исторические типы мировоззрения
Конспект Синтагматические, парадигматические и иерархические отношения в языке
Конспект Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13
Конспект Происхождение человека. Основные концепции антропосоциогенеза. Антропогенез и культурогенез.
Конспект Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации