Конспект лекций по предмету "Высшая математика"

Узнать цену работы по вашей теме


Решение методом Гаусса | Система уравнений методом Гаусса

(Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) немецкий математик)
            В отличие от матричного метода и метод Крамера , метод Гаусса может быть применен к системам линейных уравнений с произвольным числом уравнений и неизвестных. Суть метода заключается в последовательном исключении неизвестных.
Рассмотрим систему линейных уравнений :


            Разделим обе части 1–го  уравнения на a11 не равно 0, затем:
1) умножим на а21 и вычтем из второго уравнения
2) умножим на а31 и вычтем из третьего уравнения
и т.д.

Получим:
,   где d1j = a1j/a11,  j = 2, 3, …, n+1.
dij = aij – ai1d1j         i = 2, 3, … , n;       j = 2, 3, … , n+1.
            Далее повторяем эти же действия для второго уравнения системы, потом – для третьего и т.д.
            Пример: Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Составим расширенную матрицу системы.
А* =
Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:
, откуда получаем:  x3 = 2; x2 = 5; x1 = 1.

Пример. Решить систему методом Гаусса.

Для решения методом гаусса уравнения, составим расширенную матрицу системы.

Таким образом, исходная система может быть представлена в виде:
, откуда получаем:  z = 3; y = 2; x = 1.
Полученный ответ совпадает с ответом, полученным для данной системы методом Крамера и матричным методом.
Для самостоятельного решения:
                        Ответ: {1, 2, 3, 4}.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.