Конспект лекций по предмету "Административное право"

Узнать цену работы по вашей теме


- закрепление теоретических знаний, получаемых студентами на лекционных и самостоятельных занятиях по решению задач векторной оптимизации;

Санкт-Петербургский Государственный университет



Аэрокосмического приборостроения



РУКОВОДСТВО



К лабораторной работе

“Исследование задач векторной (многопараметрической) оптимизации”


Санкт-Петербург




Введение

В рамках изучения учебной дисциплины «Системы поддержки принятия решений» обучаемыми выполняется цикл из 7 лабораторных работ, в ходе проведения которых студенты приобретают необходимые умения в построении и исследовании математических моделей, описывающих различные классы задач выбора в сложных технико-экономических системах (ТЭС), а также получают навыки решения указанных задач с использованием современных технических и программных средств, разработанных на базе новых информационных технологий.
При этом в ходе последовательного выполнения лабораторных работ предполагается постоянное усложнение решаемых задач выбора, заключающееся в переходе от линейных математических моделей выбора с линейной целевой функцией и ограничениями к нелинейным моделям, от детерминированных моделей к стохастическим моделям, от статических моделей выбора к динамическим моделям выбора, от задач выбора с одним отношением предпочтения к задачам выбора с многими отношениями предпочтения. Главная особенность исследования всех перечисленных математических моделей, описывающих процессы подготовки и принятия решений, заключается в том, что их рассмотрение осуществляется с единых позиций, базирующихся на методологических и методических основах системного анализа и теории принятия решений. Вместе с тем, для облегчения понимания студентами в ходе проведения лабораторных работ особенностей применения изучаемых методов и алгоритмов, в качестве основной математической модели, описывающей процессы подготовки и принятия решений, была выбрана модель с линейной целевой функцией и ограничениями. Традиционно указанные математические модели применяются для описания и исследования задач линейного и векторной оптимизации. Однако существуют специально разработанные подходы (методики), позволяющие, используя методы декомпозиции, релаксации, детерминизации и скаляризации, сводить сложные задачи многокритериального выбора в условиях неопределённости воздействия внешней среды к задачам математического программирования.


1. цель лабораторной работы
Целью лабораторной работы является:
- закрепление теоретических знаний, получаемых студентами на лекционных и самостоятельных занятиях по решению задач векторной оптимизации;
- развитие практических навыков в постановке задач векторной оптимизации, в проведении их технико-экономической интерпретации, умения составлять по содержательному описанию задачи её математическую модель;
- ознакомление с особенностями применения современных пакетов прикладных программ для решения задач векторной оптимизации, приобретение навыков в их постановке и решении на ПЭВМ;
- приобретение навыков в методике исследования и решения задач выбора в сложных технико-экономических системах с использованием современных инструментальных программных средств, базирующихся на новых информационных технологиях.
В связи с этим при подготовке к проведению лабораторной работы обучаемым следует уяснить такие вопросы:
- методологические и методические основы подготовки и принятия решений в сложных технико-экономических системах (ТЭС);
- классификация задач выбора с одним отношением предпочтения;
- формализация задач выбора с линейной целевой функцией и ограничениями;
- основные этапы решения задачи векторной оптимизации;
- особенности подготовки исходных данных и решения задач векторной оптимизации с использованием пакета прикладных программ QSB и табличного процессора Excel 7.0.
Понимание этих вопросов позволит успешно справиться с индивидуальным заданием по рассматриваемой лабораторной работе и получить необходимые практические навыки в постановке и решении с помощью ПЭВМ задач векторной оптимизации.


2. теоретические основы работы

Общая характеристика задач подготовки и принятия решений в сложных технико-экономических системах

Среди системных направлений науки ведущее место занимают системный анализ и системотехника. Системный анализ может рассматриваться как развитие,… К настоящему времени в мировой и отечественной литературе опубликовано… Одной из актуальных проблем, связанных с активной человеческой деятельностью всегда была и будет оставаться проблема…

ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЕКТОРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Постановка задачи
В задачах, которые мы рассматривали до сих пор, в критерий входил только один… Задачи, в которых оптимизацию производят по нескольким параметрам, называют задачами многопараметрической или…

Рис. 7.1.6

2.1.4. Метод парных сравнений
Если при k > 3 одновременная оценка всех параметров вызывает затруднения, их можно оценивать еще одним методом, который называется методом парных сравнений. Этот метод реализуется с помощью следующего алгоритма.
Алгоритм 7.1.3. Определение коэффициентов веса методом парных сравнений
1.Определить число оцениваемых параметров k и число экспертов n. В дальнейшем принимаем k = 5; n = 4.
2.Для каждого эксперта составить отдельную таблицу по форме, представленной на рис. 7.1.7.

Рис. 7.1.7
3.В этой таблице эксперт должен ввести оценку парных сравнений, которая заключается в следующем. Если k-ый параметр важнее j-го, то в ячейке, принадлежащей k-ой строке и j-му столбцу, указывается 1, в противном случае — 0.
Пример заполнения такой таблицы первым экспертом приведен на рис. 7.1.8, из которой видно, что по оценке этого эксперта параметр А менее важен, чем параметр Б (D16 = 0) и Д (G16 = 0), но более важен, чем В (Е16 = 1) и Г (F16 = 1).

Рис. 7.1.8
4.Составить базовую таблицу (рис. 7.1.9), в ячейки которой введены формулы для 1-го эксперта.

Рис. 7.1.9
Базовая таблица, представленная на рис. 7.1.9, является формой для ввода результатов экспертизы.
Пример заполнения таблицы для 1-го эксперта по данным рис. 7.1.8 приведен на рис. 7.1.10 в ячейках C17:H17. Данные в ячейках C18:H20 из таблиц для остальных экспертов вводятся аналогично.

Рис. 7.1.10
В этой таблице в ячейках C21:G21 приведены окончательные результаты проведенной экспертизы.
2.2.2. Оптимизация по нескольким параметрам
2.2.1. Обобщенная целевая функция
Возможной реализацией многопараметрической оптимизации является обобщенная целевая функция Fоб, которая записывается следующим образом:
, (7.2.1)
где Fk — k-ая целевая функция,
Fkнорм — нормирующее значение k-ой целевой функции,
s — число составляющих целевых функций,
ak — коэффициент веса k-ой целевой функции.
При этом перед составляющими целевой функции, которые максимизируются, ставится знак плюс, перед минимизируемыми — минус. Из (7.2.1) следует, что для формирования обобщенной целевой функции необходимо знать ak и Fkнорм. Значения Fkнорм принимаются при максимизации k-ой составляющей целевой функции:
Fkнорм = Fkmax,
при ее минимизации
Fkнорм = Fkmin.
Решение по обобщенной целевой функции рассмотрим для нашей задачи, приведенной на рис. 7.2.1.
Алгоритм 7.2.1. Оптимизация по обобщенной целевой функции
1.Вызвать таблицу с условиями задачи (рис. 7.2.1).
2.Определить, какие составляющие целевые функции будут входить в обобщенные. Принимаем:
ЦФ1 — максимизация прибыли,
ЦФ2 — минимизация используемых финансов.

Рис. 7.2.1
3.При минимизации хотя бы для одной составляющей необходимо ввести нижние границы значений переменных. Вводим 1 в ячейки В4, С4, D4, E4.
4.Ввести условия задачи.
5.Решить задачу при максимизации прибыли.
На экране: результат решения задачи F6 = maxЦФ1 = 1290.
6.Ввести в ячейку F4 значения ЦФ2, которые равны левой части в ограничении по финансам (F11).
7.Решить задачу при минимизации используемых финансов.
На экране: результат решения задачи F4 = minЦФ2 = 33.
8.Провести экспертизу и определить коэффициенты веса. Принимаем a1 = 0,75; a2 = 0,25.
9.Ввести эти данные, как показано на рис. 7.2.1, в ячейки J2:J3.
10.Сформулировать обобщенную целевую функцию
J6 = ЦФоб= J2*F6/1290 - J3*F4/33.
11.Решить задачу по обобщенной целевой функции.
Результаты решения по трем целевым функциям приведены в таблице (рис. 7.2.2).
Из этой таблицы видно следующее:
r При решении по обобщенной целевой функции величины прибыли и используемых финансов имеют промежуточные значения по сравнению с решением по составляющим целевым функциям.
r Такое положение не распространяется на значения переменных.

Рис. 7.2.2
2.2.2. Оптимизация по ресурсам
При оптимизации по ресурсам целевая функция записывается следующим образом:
, (7.2.2)
где yi — количество неиспользованного i-го ресурса,
bi — количество располагаемого i-го ресурса,
bi — коэффициент веса i-го ресурса,
m — количество ресурсов.
Нетрудно видеть, что смысл оптимизации по данной целевой функции заключается в максимизации использования ресурсов. При этом очередность их использования определяется назначенным коэффициентом веса. Решение по такой целевой функции рассмотрим на примере нашей базовой задачи (рис. 3.3.4).
Алгоритм 7.2.2. Оптимизация по ресурсам
1.Вызвать таблицу с условиями задачи (рис. 7.2.3).
2.Ввести значения у1, у2, у3 в F2:H11.
3.Изменить знаки неравенства в ограничениях на равенства в J9:J11.
4.Ввести значения коэффициентов веса в J2:J4.

Рис. 7.2.3
5.Сформулировать целевую функцию
К2=(J2*F3/K9 +J3*G3/K10 + J4*H3/K11).
6.Ввести условия задачи по алгоритмам главы 3.
7.Решить задачу по алгоритмам главы 3.
На экране: результат решения задачи.
Для определения влияния коэффициентов веса на результат решения задачи можно решать ее при различных значениях этих коэффициентов. Результаты решения задачи при различных коэффициентах веса приведены на рис. 7.2.4, из которого видно, что увеличение коэффициента веса ресурса обеспечивает его равномерное использование. Например, для финансов: при b3 = 0,5 неиспользуемые финансы y3 = 0, т. е. финансы используются полностью, а при b3 = 0,2 неиспользуемые финансы y3 = 36.

Рис. 7.2.4
Таким образом, назначая различные коэффициенты веса, можно получать такие оптимальные решения, которые удовлетворяют поставленным требованиям.
7.2.3. Метод последовательных уступок
Этот метод заключается в следующем: выбирают несколько противоречивых параметров, один из них назначают в качестве целевой функции, а для других последовательно принимаются конкретные значения. Задача оптимизации решается несколько раз при различных принятых значениях параметров. Этот метод рассмотрим на примере задачи, которая решалась в 7.2.2.
Алгоритм 7.2.3. оптимизация методом последовательных уступок
1.Вызвать таблицу с условиями задачи (рис. 7.2.5).

Рис. 7.2.5
2.Принять параметры, по которым будем решать задачу.
Принимаемв качестве целевой функции прибыль, значения которой находятся в ячейке I6, ав качестве задаваемогопараметра ¾ величину неиспользуемых финансов у3, значение которой вводится в ячейку ввода исходных данных H4.
В качестве первого значения вводим y3 = 50.
3.Вызвать диалоговое окно Поиск решения.
4.Изменить граничные условия Н3 >= Н4 на Н3 = Н4.
5.Провести параметрический анализ, вводя на каждом шаге значения неиспользуемых финансов в ячейку Н4.
Результат параметрирования показан на рис. 7.2.6.


Рис. 7.2.6
6.Отредактировать отчет.
На экране: результат редактирования (рис. 7.2.7).
Для наглядного представления влияния неиспользуемых финансов на прибыль построим график.


Рис. 7.2.7
Алгоритм 7.2.4. Графическое представление последовательных уступок
1.Выделить А8:L9 (рис. 7.2.7).
2. Мастер диаграмм:
Ø шаг 2 ¾ График
Ø шаг 3 ¾ Вид2
Ø шаг 4 ¾ 1 стр. метки; 1 столб.
Ø шаг 5 ¾ Убрать легенду, ввести названия графика и осей.
На экране: график последовательных уступок.
3.Выполнить форматирование диаграммы.
На экране: рис. 7.2.8.

рис. 7.2.8
Из таблицы (рис. 7.2.7) видно, что если мы хотим иметь прибыль, скажем, 1020, то при этом величина неиспользуемых финансов будет равна 30. Если же мы хотим иметь неиспользованных финансов 60, то прибыль при этом будет равна 600.
таким образом, пользуясь этим алгоритмом и графиком, можно находить соответствующие значения искомых величин, которые могут быть полезны при анализе, выполняемом на этапе принятия оптимального решения.
7.3. Задачи сравнения вариантов
7.3.1. Оценка вариантов по обобщенному критерию
Задача сравнения и выбора вариантов возникает очень часто. Для решения этой задачи, прежде всего, каждый вариант необходимо оценить количественно. Такая оценка может быть выполнена с применением всех тех методов, которые были описаны в разделе 7.1 при рассмотрении коэффициентов веса. Оценка и сравнение вариантов производится с помощью обобщенного критерия, который принимаем в виде
, (7.3.1)
где КS — значение обобщенного критерия для s-го варианта,
ai — коэффициент веса i-го параметра,
xiS — значение i-го параметра для s-го варианта,
xiH — нормирующее значение для i-го параметра,
m — количество параметров.
Определение коэффициентов веса производится теми же методами, которые были рассмотрены в разделе 7.1. В качестве нормирующего значения xiH принимается либо заданное значение xiзад, либо некоторое значение, принимаемое за xiH.
Структура обобщенного критерия (7.3.1) аналогична структуре обобщенной целевой функции (7.1.1.), однако не следует забывать, что с помощью обобщенного критерия производится оценка и сравнение имеющихся вариантов, в то время как с помощью целевой функции производится определение таких значений параметров, которые обеспечивают максимизацию или минимизацию ее значения.Сравниваемые варианты характеризуются, как правило, тремя основными параметрами:
r производительностью;
r качеством;
r стоимостью.
Оценка и сравнение вариантов производятся по следующим алгоритмам.
Алгоритм 7.3.1. Оценка вариантов по обобщенному критерию
1.Провести экспертную оценку важности параметров.
Результаты экспертизы приведены на рис. 7.3.1.

Рис. 7.3.1
2.Составить таблицу для расчета по зависимости (7.3.1).
Таблица с формулами представлена на рис. 7.3.2, таблица с данными — на рис. 7.3.3.


Рис. 7.3.2
3.Ввести полученные значения экспертных оценок (рис. 7.3.1) в ячейки С8:Е8 (рис. 7.3.3).
4.Принять нормирующее значение для параметров и ввести их в ячейки С9:Е9 (рис. 7.3.3).

Рис. 7.3.3
5.Ввести исходные данные: принимаемые значения параметров сравниваемых вариантов в ячейки С3:Е7 (рис. 7.3.3). В рассматриваемом примере качество оценивается надежностью, измеряемой в часах наработки на отказ.
На экране: рис 7.3.3 (в ячейках I3:I7 значение критерия для каждого варианта).
Алгоритм 7.3.2. Сравнение вариантов
1.Ячейки В2:В7 (рис 7.3.3) скопировать в блок С13:С18.
2.Для ячеек I2:I7, содержащих значения критерия, выполнить следующее:
Ø Выделить I2:I7.
Ø Копировать в буфер.
Ø Курсор в D13.
Ø Правка, Специальная вставка..., значения.
Ø ОК.
На экране: в D13:D18 скопированы значения критериев.
3.Блок С13:D18 скопировать в Н13:I18.
4.Выполнить сортировку вариантов:
Ø Курсор в любую ячейку блока Н13:I18.
Ø Данные, Сортировка...
Ø Критерий, по убыванию.
Ø ОК.
5.В ячейки G13:G18 ввести порядковые номера.
На экране: в ячейках G13:I18 приведены сравнительные варианты по мере убывания величины обобщенного критерия.
Следует иметь в виду, чтовыполненнаяоценка рассмотренных вариантов не является абсолютной истиной. Это простооценка по обобщенному критерию для принятых значений:
r коэффициентов веса;
r нормирующих величин параметров.
Очевидно, что при других принимаемых значениях этих величин обобщенный критерий может иметь другие значения.
Таким образом, вариант, выбранный как лучший, является таковым лишь в смысле принятого критерия при заданных нормирующих значениях параметров и назначенных коэффициентах веса. При изменении вида критерия, значений нормирующих элементов или коэффициентов веса лучшим может оказаться совершенно другой вариант. Об этом ни в коем случае нельзя забывать, отдавая предпочтение выбранному варианту.
3. Методические указания по выполнению лабораторной работы
Перед выполнением лабораторной работы необходимо ознакомиться с её целью, основными теоретическими положениями, особенностями использования табличного процессора (ТП) Excel 7.0 при решении задач векторной оптимизации.
Каждый студент получает у преподавателя индивидуальное задание на выполнение лабораторной работы.
В процессе лабораторной работы необходимо:
1) подготовить исходные данные для решения задачи векторной оптимизации с использованием ТП Excel 7.0, для этого необходимо вновь решить задачу линейного программирования в соответствии с ранее выданными исходными данными по лабораторной работе 1(Лаб.СППР1).Пусть решение задачи ЛП имеет вид xi (i=1,…,n);
2) решить задачи ЛП следующего вида xi -> MAX (i=1,…,n) ;обозначим результаты решения через XI*
3) решить задачи нелинейного программирования следующего вида:

J=СУММ( xi- XI*)( xi- XI*)-> MIN
I =1,…,n
4) решить задачи линейного программирования следующего вида:

J=СУММ( xi+ XI*)-> MAX
I =1,…,n
5) решить задачу векторной оптимизации методом последовательных уступок.
6) решить задачу векторной оптимизации минимизируя суммарные затраты ресурсов при заданном уровне объема выпускаемой продукции.
Результаты расчётов и исследований выдаются на печать в виде соответствующих таблиц, номограмм и графиков. Отчётный материал предоставляется преподавателю и результаты выполненной работы защищаются.
4. форма отчётности по выполненной лабораторной работе
Отчёт должен содержать:
- титульный лист;
- содержательную и формальную постановку задачи векторной оптимизации (ЦП);
- распечатки результатов решения и исследования задач векторной оптимизации ТП Excel 7.0 ;
- выводы по результатам решения и исследованию задач векторной оптимизации.
Отчёт о лабораторной работе представляется к моменту её защиты.


Приложение 1



Варианты индивидуальных заданий на выполнение лабораторной работы



Приложение 2



Литература

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Уч. пособие для студентов экон. спец. вузов. – М.: Высшая школа, 1998.
2. Акулич И.Л., Ворончук И.С. Задачи нелинейного и динамического программирования. – Рига: Изд-во ЛГУ, 1989..
3. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели принятия решений в управлении и экономике. – М.: Наука, 1979.
4. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. – М.: Наука, 1979.
5. Саати Т. Принятие решений. Метод анализ иерархий: Пер. с англ. – М.: Ради и связь, 1989.
6. Князевский Н.В., Князевская В.С. Принятие раскованных решений в экономике и бизнесе: Уч. пособие. – М.: Контур, 1998.
7. Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения. – Учебник, М.: ЗАО «Бизнес-школа Интел-Синтез», 1998.
8. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, планирование решений в экономике. – Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2000.
9. Красников В.С. Разработка управленческих решений. – СПб.: Изд-во СЗАГС, 1999.
10. Глухов В.В., Медников М.Д., Коробко С.Б. Экономико–математические методы и модели в менеджменте. – Уч. пособие. – СПб.: Изд-во СПб ГТУ, 1999.
11. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. – СПб., ВНV Санкт-Петербург, 1997.


ОГЛАВЛЕНИЕ

введение.............................................................................................. 2
1. цель лабораторной работы.......................................................... 3
2. теоретические основы работы................................................ 3
2.1. Общая характеристика задач подготовки и принятия решений в сложных технико-экономических системах 3
2.2. Постановка и решение задач векторной оптимизации 7
3. Методические указания по выполнению лабораторной работы.............................................................................................. 12
4. форма отчётности по выполненной лабораторной работе 13
Приложение 1. варианты индивидуальных заданий на выполнение лабораторной работы............................................................. 14

литература................................................................................................ 37


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.

Другие популярные конспекты:

Конспект Основные проблемы и этапы развития средневековой философии
Конспект Проблема познаваемости мира. Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм. Взаимосвязь субъекта и объекта познания
Конспект Понятие финансовой устойчивости организации
Конспект Внутренняя политика первых Романовых.
Конспект ПРОБЛЕМЫ КВАЛИФИКАЦИИ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
Конспект Понятие мировоззрения, его уровни и структура. Исторические типы мировоззрения
Конспект Синтагматические, парадигматические и иерархические отношения в языке
Конспект Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13
Конспект Происхождение человека. Основные концепции антропосоциогенеза. Антропогенез и культурогенез.
Конспект Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации