Конспект лекций по предмету "Высшая математика"

Узнать цену работы по вашей теме


Базисный минор матрицы. Ранг матрицы

Определение.  В матрице порядка mxn минор порядка r называется базисным, если он не равен нулю, а все миноры порядка r+1 и выше равны нулю, или не существуют вовсе, т.е. r совпадает с меньшим из чисел m или n.
Столбцы и строки матрицы, на которых стоит базисный минор, также называются базисными.
            В матрице может быть несколько различных базисных миноров, имеющих одинаковый порядок.
            Определение. Порядок базисного минора матрицы называется рангом матрицы и обозначается Rg А.
Очень важным свойством элементарных преобразований  матриц является то, что они не изменяют ранг матрицы.
            Определение. Матрицы, полученные в результате элементарного преобразования, называются эквивалентными.
            Надо отметить, что равные матрицы и эвивалентные матрицы - понятия совершенно различные.
            Теорема. Наибольшее число линейно независимых столбцов в матрице равно числу линейно независимых строк.
            Т.к. элементарные преобразования не изменяют ранг матрицы, то можно существенно упростить процесс нахождения ранга матрицы.

Пример.   Определить ранг матрицы.
~ ~,         RgA = 2.
              Пример: Определить ранг матрицы.
~ ~ ~,    Rg = 2.
           
Пример. Определить ранг матрицы.
~, => Rg = 2.
            Если с помощью элементарных преобразований не удается найти матрицу, эквивалентную исходной, но меньшего размера, то нахождение ранга матрицы следует начинать с вычисления миноров наивысшего возможного порядка. В вышеприведенном примере – это миноры порядка 3. Если хотя бы один из них не равен нулю, то ранг матрицы равен порядку этого минора.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.