Конспект лекций по предмету "Теория вероятности и математическая статистика"

Узнать цену работы по вашей теме


Свойства функции распределения

1) 0 ≤ F(x) ≤ 1.
Действительно, так как функция распределения представляет собой вероятность, она может принимать только те значения, которые принимает вероятность.
2) Функция распределения является неубывающей функцией, то есть F(x2) ≥ F(x1) при х2 > x1.
Это следует из того, что F(x2) = p(X < x2) = p(X < x1) + p(x1 ≤ X < x2) ≥ F(x1).
3) В частности, если все возможные значения Х лежат на интервале [a, b], то F(x) = 0 при х ≤ а и F(x) = 1 при х ≥ b.
Действительно, X < a – событие невозможное, а X < b – достоверное.
4) Вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала [a, b], равна разности значений функции распределения на концах интервала:
p ( a < X < b ) = F(b) – F(a).
Справедливость этого утверждения следует из определения функции распределения (см. свойство 2).
Для дискретной случайной величины значение F(x) в каждой точке представляет собой сумму вероятностей тех ее возможных значений, которые меньше аргумента функции.

Задача 2. Два стрелка делают по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попадания при одном выстреле равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти функцию распределения случайной величины Х – числа попаданий после двух выстрелов.
Решение. Составим ряд распределения. Очевидно, что Х может принимать три значения: 0, 1 и 2. Найдем их вероятности. При х = 0 (оба промахнулись) Р(х=0) = 0,4·0,3 = 0,12. При х=1 (первый попал, а второй промахнулся или первый промахнулся, а второй попал ) Р(х=1) = 0,6·0,3 + 0,4·0,7 = 0,46.
При х=2 (оба попали ) Р(х=2) = 0,6·0,7 = 0,42..
Следовательно, ряд распределения имеет вид:

Х



p
0,12
0,46
0,42

Найдем функцию распределения случайной величины Х.
.
Соответственно график функции распределения имеет ступенчатый вид.
x


F(x)



Рис. 4


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме :

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.

Другие популярные конспекты:

Конспект Основные проблемы и этапы развития средневековой философии
Конспект Проблема познаваемости мира. Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм. Взаимосвязь субъекта и объекта познания
Конспект Понятие финансовой устойчивости организации
Конспект Внутренняя политика первых Романовых.
Конспект Понятие мировоззрения, его уровни и структура. Исторические типы мировоззрения
Конспект ПРОБЛЕМЫ КВАЛИФИКАЦИИ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
Конспект Синтагматические, парадигматические и иерархические отношения в языке
Конспект Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13
Конспект Происхождение человека. Основные концепции антропосоциогенеза. Антропогенез и культурогенез.
Конспект Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации