Конспект лекций по предмету "Теория вероятности и математическая статистика"

Узнать цену работы по вашей теме


Условная вероятность

Ранее случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий S может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий S, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной.
Например, часто вычисляют вероятность события В при дополнительном условии, что произошло событие А.
Заметим, что и безусловная вероятность, строго говоря, является условной, поскольку предполагается осуществление условий S.

Условной вероятностью РA (В) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.
Задача 11.В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании (событие В), если при первом испытании был извлечен черный шар (событие А).
Решение.После первого испытания в урне осталось 5 шаров, из них 3 белых. Искомая условная вероятность
РA(В) = 3/5.

Исходя из классического определения вероятности, можно доказать формулу
РA(В) = Р(АВ) / Р(А) (Р(А) > 0.
Эта формула является общим определением (применимым не только для классической вероятности) условной вероятности события В при условии, что событие А уже наступило.
Вернемся к рассмотренной выше задаче. Вероятность появления белого шара при первом испытании Р(А) = 3 / 6 = 1 / 2. Найдем вероятность Р(АВ) того, что в первом испытании появится черный шар, а во втором — белый. Общее число исходов — совместного появления двух шаров, безразлично какого цвета, равно числу размещений . Из этого числа исходов событию АВ благоприятствуют 3 · 3 = 9 исходов. Следовательно, Р(AВ) = 9 / 30 = 3 / 10.
Искомая условная вероятность
РA(В) = Р(АВ) / Р(А) = (3/10) / (1/2) = 3/5.
Как видим, получен прежний результат.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме:

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.

Другие популярные конспекты:

Конспект Основные проблемы и этапы развития средневековой философии
Конспект Проблема познаваемости мира. Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм. Взаимосвязь субъекта и объекта познания
Конспект Понятие финансовой устойчивости организации
Конспект ПРОБЛЕМЫ КВАЛИФИКАЦИИ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
Конспект Понятие мировоззрения, его уровни и структура. Исторические типы мировоззрения
Конспект Внутренняя политика первых Романовых.
Конспект Синтагматические, парадигматические и иерархические отношения в языке
Конспект Происхождение человека. Основные концепции антропосоциогенеза. Антропогенез и культурогенез.
Конспект Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13
Конспект Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации