Конспект лекций по предмету "Теория вероятности и математическая статистика"

Узнать цену работы по вашей теме


Задачи на формулу Бернулли

Задача 10.При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9. Найти вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19.
Решение. Вычисляем по формуле Бернулли:

Задача 11. Независимые испытания продолжаются до тех пор, пока событие А не произойдет k раз. Найти вероятность того, что потребуется n испытаний (n > k), если в каждом из них .
Решение. Событие В – ровно n испытаний до k-го появления события А – есть произведение двух следующий событий:
D – в n-ом испытании А произошло;
С – в первых (n–1) испытаниях А появилось (к-1) раз.
Теорема умножения и формула Бернулли дают требуемую вероятность:
.
Задача 12.Из n аккумуляторов за год хранения k выходят из строя. Наудачу выбирают m аккумуляторов. Определить вероятность того, что среди них l исправных. n = 100, k = 7, m = 5, l = 3.

Решение.Имеем схему Бернулли с параметрами: p= 7/100 = 0,07 (вероятность того, что аккумулятор выйдет из строя), n = 5 (число испытаний). Из 5 аккумуляторов 3 исправных и 2 неисправных. Найдем вероятность того, что при отборе 5 аккумуляторов окажутся 2 неисправных, а следовательно, 3 исправных.
По формуле Бернулли

находим


Задача 13. Устройство, состоящее из пяти независимо работающих элементов, включается за время Т. Вероятность отказа каждого из них за это время равна 0,2. Найти вероятность того, что откажут: а) три элемента; б) не менее четырех элементов; в) хотя бы один элемент.
Решение. Имеем схему Бернулли с параметрами p = 0,2 (вероятность того, что элемент откажет), n = 5 (число испытаний, то есть число элементов), k (число «успехов», отказавших элементов). Будем использовать формулу Бернулли (вероятность того, что для n элементов отказ произойдет в k элементах):
.
Получаем: а). - вероятность того, что откажут ровно три элемента из пяти. б). - вероятность того, что откажут не менее четырех элементов из пяти (то есть или четыре, или пять). в). - вероятность того, что откажет хотя бы один элемент (нашли через вероятность противоположного события - ни один элемент не откажет).
Задача 14. Сколько следует сыграть партий в шахматы с вероятностью победы в одной партии, равной 1/3, чтобы наивероятнейшее число побед было равно 5?
Решение. Наивероятнейшее число побед k определяется из формулы
.
Здесь p =1/3 (вероятность победы), q = 2/3 (вероятность проигрыша), n - неизвестное число партий. Подставляя данные значения, получаем: Получаем, что n = 15, 16 или 17.


Не сдавайте скачаную работу преподавателю!
Данный конспект лекций Вы можете использовать для создания шпаргалок и подготовки к экзаменам.

Доработать Узнать цену работы по вашей теме
Поделись с друзьями, за репост + 100 мильонов к студенческой карме:

Пишем конспект самостоятельно:
! Как написать конспект Как правильно подойти к написанию чтобы быстро и информативно все зафиксировать.

Другие популярные конспекты:

Конспект Основные проблемы и этапы развития средневековой философии
Конспект Проблема познаваемости мира. Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм. Взаимосвязь субъекта и объекта познания
Конспект Понятие финансовой устойчивости организации
Конспект Внутренняя политика первых Романовых.
Конспект ПРОБЛЕМЫ КВАЛИФИКАЦИИ ПРЕСТУПЛЕНИЙ
Конспект Понятие мировоззрения, его уровни и структура. Исторические типы мировоззрения
Конспект Синтагматические, парадигматические и иерархические отношения в языке
Конспект Тема 1.2. Плоская система сходящихся сил. Определение равнодействующей геометрическим способом 13
Конспект Происхождение человека. Основные концепции антропосоциогенеза. Антропогенез и культурогенез.
Конспект Общая характеристика процессов сбора, передачи, обработки и накопления информации