Функциональные зависимостиОпределение функциональной зависимостиОпределение 1. Пусть R - отношение. Множество атрибутов Y функционально зависимо от множества атрибутов X (X функционально определяет Y) тогда и только тогда, когда для любого состояния отношения R для любых кортежей из того, что следует что (т. е. во всех кортежах, имеющих одинаковые значения атрибутов X, значения атрибутов Y также совпадают в любом состоянии отношения R). Символически функциональная зависимость записывается X->Y. Множество атрибутов X называется детерминантом функциональной зависимости, а множество атрибутов Y называется зависимой частью. Замечание. Если атрибуты X составляют потенциальный ключ отношения R, то любой атрибут отношения R функционально зависит от X. Пример 1. В отношении СОТРУДНИКИ_ОТДЕЛЫ_ПРОЕКТЫ можно привести следующие примеры функциональных зависимостей: Зависимость атрибутов, характеризующих сотрудника от табельного номера сотрудника: Н_СОТР ФАМ Н_СОТР Н_ОТД Н_СОТР ТЕЛ Зависимость наименования проекта от номера проекта: Н_ПРО ПРОЕКТ Зависимость номера телефона от номера отдела: Н_ОТД ТЕЛ Полная зависимость – если атрибут Y не зависит функциональ-но от любого точного подмножества X Транзитивная – X->Y, если есть такой Z, что X->Z, Z->Y, но не существует Z->XКод_сотрудника->Руководитель (Код_сотр->Работа->Руководитель, но нет Руководитель -> Код_сотр)Многозначная зависимость – мн-во значений В соотв паре зн-й А и С, зависит только от А и не завис от С (Препод->->Предмет, Учебник ->-> Предмет, но нет Препод ->-> Учебник)Зависимость соединения R(X,Y,Z), если R восстанавливется без потерь путём соединения своих проекций R(XYZ)=R(X) JOIN R(Y) JOIN R(Z)Вопр 14Выявление зависимостей между атрибутамиИспользуются аксиомы выводаОтношение RМ = (А1,А2,А3,…,Аn)- мн-во атрибутовF = (F1,F2,F3,…,Fk) – мн-во функциональных зависимостейX,Y,W,Z – подможества атрибутов MАксиома рефлексивности:XY(Y от X)Аксиома пополняемости:XY, то XUZ->YUZАксиома транзитивности:XX, Y->Z, то X->ZАксиома расширяемости:XY, то XUZ->YАксиома продолжаемости:XY,WYUWАксиома псевдотранзитивностиXY,YUW->Z, то XUW->ZАксиома адекватностиXY,X->Z, то X->YUZАксиома декомпозицииXY, то X->Z