Математическое программирование – это математическая дисциплина, в которой разрабатываются методы отыскания экстремальных значений целевой функции среди множества её возможных значений, определяе-мых ограничениями. Все задачи математическо-го программирования делятся на два основных класса: задачи линейного программирования и нелинейного. Если целевая функция и функции ограничений – линейные функции, то соответст-вующая задача поиска экстремума является за-дачей линейного программирования. Постановка задач линейного программирования. 1. Общая ЗЛП. Найти совокупность значений переменных, удовлетворяющих системе ограни-чений для которой линейная функция достигает экстремума. Z - целевая функция. Всякое неотрицательное решение системы будем называть допустимым решением или допусти-мым планом. n-мерный вектор. Совокупность всех допустимых решений называется множеством или областью допусти-мых решений. Допустимое решение, для которо-го целевая функция достигает экстремума назы-вается оптимальным решением или оптималь-ным планом. 2. Стандартная ЗЛП. Найти совокупность значе-ний переменных, удовлетво-ряющих системе неравенств и условиям неторицательности, для которых функция достигает экстремума. 3. Основная ЗЛП. Найти совокупность перемен-ных, удовлетворяющих системе уравнений: и условиям неотрицательности, для которых целевая функция достигает максимума. Замечание. Если в задаче требуется найти минимальное значение функции Z, то заменив её на противоположную перейдём к эквивалентной задаче максимизации функции .