МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ
ДОНБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра АУТПТЭК
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе
по дисциплине:
«Математические модели в расчетах на ЭВМ»
Выполнил:
студент гр.АКГ-05
Коновалов А.А.
Проверил:
ст.преп. Склярова Г.А
асс. Марусей О.В.
Алчевск 2007
РЕФЕРАТ
Данная курсовая работа содержит 30 страниц, 16 рисунков, 2 таблицы, 3 источника литературы.
Целью данной курсовой работы является построение АЧХ, КЧХ, ФЧХ (моделирование в частотной области) и переходный процесс (моделирование во временной области).
В результате выполненной курсовой работы были получены ФЧХ, КЧХ, ФЧХ и переходный процесс.
СТРУКТУРНАЯ СХЕМА, ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ, КРИВАЯ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение
1. Моделирование в частотной области
2. Моделирование во временной области
Заключение
Перечень ссылок
ВВЕДЕНИЕ
Часто при решении задач автоматизации приходится прибегать к моделированию. Это связанно с тем, что большинство технологических объектов являются сложными и исследовать реакцию этих объектов на те или иные объекты является достаточно дорогой операцией.
Различают три основных вида модели:
-- алгоритмическая
-- физическая
-- математическая
Алгоритмическая модель - это некоторая последовательность действий и операций.
Физическая модель - это точная копия технологического объекта в увеличенном или уменьшенном масштабе.
Математическая модель может быть представлена в виде алгебраических или систем алгебраических, дифференциальных или систем дифференциальных уравнений.
В виду удобства работы наибольшее распространение при исследовании получили математические модели.
В данной работе произведем моделирование соединения звеньев в частотной области.
1 МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ
Все технологические объекты являются достаточно сложными объектами и они описываются дифференциальными уравнениями высоких порядков или системой дифференциальных уравнений. Для исследования объекта в частотной области достаточно построить соответствующие частотные характеристики:
- амплитудно-частотная характеристика показывает зависимость амплитуды сигнала на выходе объекта от частоты сигнала на его входе при неизменной амплитуде входного сигнала;
- фазочастотная характеристика показывает на сколько (на какой угол) выходной сигнал опережает или отстает от входного сигнала при изменении частоты входного сигнала от 0 до ?;
- комплексная частотная характеристика или амплитудно-фазная характеристика показывает, как изменяется в комплексной плоскости модуль и фаза исследуемого объекта при изменении частоты от 0 до ?.
Проводим моделирование в частотной области соединения звеньев представленных в задании на рисунке 1.1
При известных передаточных функциях:
Введем формулы для вычисления частотных функций, амплитуды и фазы данных звеньев:
Выполним преобразования структурной схемы. При преобразовании структурных звеньев необходимо будет находить значения передаточной и частотой (производим замену p=j?) функций, общей вещественной и общей мнимой составляющих, модуля и фазы полученных звеньев.
Для параллельного соединения эти значения рассчитываются по формулам (1.1)-(1.6):
(1.1)
где - передаточная функция i-того звена.
(1.2)
где (j?) - частотная функция i-того звена.
(1.3)
где - вещественная составляющая i-того звена.
(1.4)
где - мнимая составляющая i-того звена.
(1.5)
. (1.6)
При последовательном соединении значения будут рассчитываться по формулам (1.7)-(1.12):
(1.7)
где - передаточная функция i-того звена.
(1.8)
где (j?) - частотная функция i-того звена.
(1.9)
где - модуль i- того звена.
(1.10)
где - фаза i- того звена.
(1.11)
(1.12)
Выполним эквивалентные преобразования заданных соединений элементов. Заменим параллельное соединение звеньев , одним эквивалентным звеном (рисунок 1.2).
Рисунок 1.2 - Структурные преобразования
При параллельном соединении звеньев передаточная и частотная функции находятся по формулам (1.1)-(1.2):
Общая вещественная составляющая и общая мнимая составляющая определяются соответственно как сумма вещественных и сумма мнимых составляющих отдельных звеньев по формулам (1.3)-(1.4):
При параллельном соединении удобнее работать с вещественными и мнимыми составляющими. Если требуется вычислить модуль и фазу такого соединения, то результирующие модуль и фаза определяются по формулам
(1.5)-(1.6):
Заменим параллельное соединение звеньев одним эквивалентным звеном (рисунок 1.3).
Рисунок 1.3 - Структурные преобразования
При параллельном соединении звеньев передаточная и частотная функции находятся по формулам (1.1)-(1.2):
Общая вещественная составляющая и общая мнимая составляющая определяются соответственно как сумма вещественных и сумма мнимых составляющих отдельных звеньев по формулам (1.3)-(1.4):
При параллельном соединении удобнее работать с вещественными и мнимыми составляющими. Если требуется вычислить модуль и фазу такого соединения, то результирующие модуль и фаза определяются по формулам (1.5)-(1.6):
Заменим последовательное соединение звеньев , одним
эквивалентным звеном (рисунок 1.4).
X Y
Рисунок 1.4 - Структурные преобразования
При последовательном соединении удобнее работать с модулями и фазами звеньев. Определим их по формулам (1.9)-(1.10):
По формулам (1.11)-(1.12) определим общую вещественную и общую мнимую составляющие:
Заменим последовательное соединение звеньев , одним эквивалентным звеном (рисунок 1.5).
X Y
Рисунок 1.5 - Структурные преобразования
При последовательном соединении удобнее работать с модулями и фазами звеньев. Определим их по формулам (1.9)-(1.10):
По формулам (1.11)-(1.12) определим общую вещественную и общую мнимую составляющие:
Заменим параллельное соединение звеньев , одним эквивалентным звеном (рисунок 1.6).
X Y
Рисунок 1.6 - Структурные преобразования
При параллельном соединении звеньев передаточная и частотная функции находятся по формулам (1.1)-(1.2):
Общая вещественная составляющая и общая мнимая составляющая определяются соответственно как сумма вещественных и сумма мнимых составляющих отдельных звеньев по формулам (1.3)-(1.4):
При параллельном соединении удобнее работать с вещественными и мнимыми составляющими. Если требуется вычислить модуль и фазу такого соединения, то результирующие модуль и фаза определяются по формулам (1.5)-(1.6):
Заменим последовательное соединение звеньев , одним эквивалентным звеном (рисунок 1.7).
X Y
Рисунок 1.7 - Структурные преобразования
При последовательном соединении удобнее работать с модулями и фазами звеньев. Определим их по формулам (1.9)-(1.10):
По формулам (1.11)-(1.12) определим общую вещественную и общую мнимую составляющие:
Блок-схема алгоритма представлена на рисунке 1.8
Текст разработанной программы приведён на рисунке 1.9.
При разработке были введены следующие идентификаторы:
W- начальное значение диапазона изменения частоты, а также для хранения текущего значения частоты;
W1- конечное значение частоты;
W2- шаг изменения частоты.
Для ввода значений параметров звеньев и используются массивы К(7) и Т(7). Ввод значений этих параметров осуществляется с помощью операторов DATA READ. Вычисленные значения выходных переменных сохраняются в файле mm_8 txt на диске А.
OPEN "A:mm_8.txt" FOR OUTPUT AS #2
CLS : Pi = 3.141592654#: W = 0: W1 = 1: W2 = .05
DIM K(7), T(7)
DATA 1,10,2,15,1,20,2,5,4,10,3,12,1,8
FOR i = 1 TO 7
READ K(i), T(i)
PRINT USING "K(#)=#, T(#)=##"; i; K(i); i; T(i)
NEXT i
10 FOR i = 1 TO 7
A(i) = K(i) / SQR(T(i) ^ 2 * W ^ 2 + 1)
F(i) = -ATN(T(i) * W)
P(i) = A(i) * COS(F(i))
Q(i) = A(i) * SIN(F(i))
NEXT i
REM ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Pe(1) = P(1) + P(4)
Qe(1) = Q(1) + Q(4)
Ae(1) = SQR(Pe(1) ^ 2 + Qe(1) ^ 2)
Fe(1) = ATN(Qe(1) / Pe(1))
IF Pe(1) < 0 THEN Fe(1) = Fe(1) - Pi
REM ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Pe(2) = P(2) + P(5)
Qe(2) = Q(2) + Q(5)
Ae(2) = SQR(Pe(2) ^ 2 + Qe(2) ^ 2)
Fe(2) = ATN(Qe(2) / Pe(2))
Рисунок 1.9, лист1- Листинг программы.
IF Pe(2) < 0 THEN Fe(2) = Fe(2) - Pi
REM ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Ae(3) = Ae(1) * Ae(2)
Fe(3) = Fe(1) + Fe(2)
Pe(3) = Ae(3) * COS(Fe(3))
Qe(3) = Ae(3) * SIN(Fe(3))
REM ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Ae(4) = A(6) * A(7)
Fe(4) = F(6) + F(7)
Pe(4) = Ae(4) * COS(Fe(4))
Qe(4) = Ae(4) * SIN(Fe(4))
REM ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Pe(5) = Pe(3) + Pe(4)
Qe(5) = Qe(3) + Qe(4)
Ae(5) = SQR(Pe(5) ^ 2 + Qe(5) ^ 2)
Fe(5) = ATN(Qe(5) / Pe(5))
IF Pe(5) < 0 THEN Fe(5) = Fe(5) - Pi
REM ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ
Ae(6) = Ae(5) * A(3)
Fe(6) = Fe(5) + F(3)
Pe(6) = Ae(6) * COS(Fe(6))
Qe(6) = Ae(6) * SIN(Fe(6))
PRINT USING "W=#.##, Ae(#)=+##.###, Fe(#)=+#.###, Pe(#)=+##.###, Qe(#)=+#.###"; W; 6; Ae(6); 6; Fe(6); 6; Pe(6); 6; Qe(6)
PRINT #2, USING "#.## +##.### +#.### +##.### +##.###"; W; Ae(6); Fe(6); Pe(6); Qe(6)
REM ПРОВЕРКА ДИАПАЗОНА ЧАСТОТЫ
IF W < W1 THEN W = W + W2
IF W < W1 THEN GOTO 10
CLOSE #2
END
Рисунок 1.9, лист 2- Листинг программы моделирования в частотной области
Полученные результаты занесём в таблицу 1.1
Таблица 1.1 - Результаты расчетов
? |
Ae(6) |
Fe(6) |
Pe(6) |
Qe(6) |
|
0.00 |
+21.000 |
+0.000 |
+21.000 |
+0.000 |
|
0.05 |
+11.973 |
-1.631 |
-0.718 |
-11.951 |
|
0.10 |
+4.996 |
-2.523 |
-4.071 |
-2.896 |
|
0.15 |
+2.328 |
-3.030 |
-2.313 |
-0.258 |
|
0.20 |
+1.227 |
-3.354 |
-1.199 |
+0.259 |
|
0.25 |
+0.712 |
-3.578 |
-0.646 |
+0.301 |
|
0.30 |
+0.446 |
3.741 |
-0.368 |
+0.251 |
|
0.35 |
+0.295 |
-3.864 |
-0.221 |
+0.195 |
|
0.40 |
+0.205 |
-3.961 |
-0.140 |
+0.150 |
|
0.45 |
+0.147 |
-4.038 |
-0.092 |
+0.115 |
|
0.50 |
+0.110 |
-4.102 |
-0.063 |
+0.090 |
|
0.55 |
+0.083 |
-4.154 |
-0.044 |
+0.071 |
|
0.60 |
+0.065 |
-4.199 |
-0.032 |
+0.057 |
|
0.65 |
+0.052 |
-4.237 |
-0.024 |
+0.046 |
|
0.70 |
+0.042 |
-4.270 |
-0.018 |
+0.038 |
|
0.75 |
+0.034 |
-4.298 |
-0.014 |
+0.031 |
|
0.80 |
+0.028 |
-4.324 |
-0.011 |
+0.026 |
|
0.85 |
+0.024 |
-4.346 |
-0.008 |
+0.022 |
|
0.90 |
+0.020 |
-4.366 |
-0.007 |
+0.019 |
|
0.95 |
+0.017 |
-4.384 |
-0.005 |
+0.016 |
По полученным данным построим графики, рис. 1.9 - 1.11
Рисунок 1.10 - Комплексная частотная характеристика соединения звеньев
Рисунок 1.11 - Амплитудно-частотная характеристика соединения звеньев
Рисунок 1.12 - Фазо-частотная характеристика соединения звеньев
2 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ
Провести моделирование во временной области соединения звеньев представленных на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 - Схема соединения звеньев
Передаточные функции элементов имеют вид:
Прежде чем перейти к моделированию во временной области необходимо составить в соответствии с заданной структурой соединения элементов, систему дифференциальных уравнений, которой будет описываться заданная система. При этом следует помнить, что все численные методы дают наиболее точное решение для дифференциальных уравнений первого порядка.
Передаточной функцией называется отношение изображения по Лапласу выходной величины, к изображению по Лапласу входной величине при нулевых начальных условиях, формула (2.1):
(2.1)
Составим систему дифференциальных уравнений в соответствии с (2.1):
Преобразуем полученные формулы:
Текст разработанной программы приведён на рисунке 2.3. При разработке программы были введены следующие идентификаторы:
T - начальное значение,
T1 - конечное значение,
H - шаг интегрирования,
М - шаг печати,
К - для организации печати с принятым шагом.
Для вычисления правых частей уравнения системы введены идентификаторы F1-F2. Текущее значение интегральной кривой, являющейся выходной функцией, хранящееся в переменной Y3.
CLS
PRINT "Моделирование во временной области"
PRINT "Введите M, H, T, T1"
INPUT M, H, T, T1
YI = 0: Y2 = 0: Y3 = 0: Y4 = 0: Y5 = 0: Y6 = 0: Y7 = 0: K = 1: X = 1
15 PRINT "T="; T, "Y3="; Y3
20 F1 = (X - Y1) / 10: Y = Y1 + F1 * H
F2 = (X - Y) / 10: Y1 = Y1 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (2 * (Y1 + Y4) - Y2) / 15: Y = Y2 + F1 * H
F2 = (2 * (Y1 + Y4) - Y) / 15: Y2 = Y2 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (2 * X - Y4) / 5: Y = Y4 + F1 * H
F2 = (2 * X - Y) / 5: Y4 = Y4 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (3 * X - Y6) / 12: Y = Y6 + F1 * H
F2 = (3 * X - Y) / 12: Y6 = Y6 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (Y6 - Y7) / 8: Y = Y7 + F1 * H
F2 = (Y6 - Y) / 8: Y7 = Y7 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (4 * (Y1 + Y4) - Y5) / 10: Y = Y5 + F1 * H
F2 = (4 * (Y1 + Y4) - Y) / 10: Y5 = Y5 + ((F1 + F2) / 2) * H
F1 = (Y2 + Y5 + Y7 - Y3) / 20: Y = Y3 + F1 * H
F2 = (Y2 + Y5 + Y7 - Y) / 20: Y3 = Y3 + ((F1 + F2) / 2) * H
T = T + H
IF T > T1 THEN 100
IF T >= K * M THEN 80 ELSE 85
80 K = K + 1: GOTO 15
85 GOTO 20
CLS
100 END
Рисунок 2.3 - Листинг программы моделирования во временной области
После запуска программы были получены значения T и Y приведенные в таблице 2.1.
Таблица 2.1 - Значения T и Y
T |
Y |
|
0 |
0 |
|
20.00036 |
4.917364 |
|
40.00929 |
12.89664 |
|
60.00594 |
17.53008 |
|
80.00868 |
19.61416 |
|
100.003 |
20.46468 |
|
120.0072 |
20.79692 |
|
140.0023 |
20.92336 |
|
160.0013 |
20.97077 |
|
180.0004 |
20.98832 |
|
200.0094 |
20.99452 |
|
220.0084 |
20.99666 |
|
240.0074 |
20.99666 |
|
260.0025 |
20.99666 |
|
280.002 |
20.99666 |
|
300.0015 |
20.99666 |
По значениям, взятым из таблицы 2.1 построим переходную функцию соединения, приведенную на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4 - График переходной функции заданной системы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе мы рассмотрели моделирование в частотной и во временной областях. По полученным данным построили Амплитудно-фазную характеристику, амплитудно-частотную характеристику, фазо-частотную характеристику (моделирование в частотной области) и переходный процесс (моделирование во временной области). Программное обеспечение было разработано на алгоритмическом языке Microsoft QuickBASIC. При построении графиков был использован пакет Mathcad 11 Enterprise Edition.
ПЕРЕЧЕРЬ ССЫЛОК
1. Бесерский В.А., Попов Е.П., Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1972. - 798 с.
! | Как писать курсовую работу Практические советы по написанию семестровых и курсовых работ. |
! | Схема написания курсовой Из каких частей состоит курсовик. С чего начать и как правильно закончить работу. |
! | Формулировка проблемы Описываем цель курсовой, что анализируем, разрабатываем, какого результата хотим добиться. |
! | План курсовой работы Нумерованным списком описывается порядок и структура будующей работы. |
! | Введение курсовой работы Что пишется в введении, какой объем вводной части? |
! | Задачи курсовой работы Правильно начинать любую работу с постановки задач, описания того что необходимо сделать. |
! | Источники информации Какими источниками следует пользоваться. Почему не стоит доверять бесплатно скачанным работа. |
! | Заключение курсовой работы Подведение итогов проведенных мероприятий, достигнута ли цель, решена ли проблема. |
! | Оригинальность текстов Каким образом можно повысить оригинальность текстов чтобы пройти проверку антиплагиатом. |
! | Оформление курсовика Требования и методические рекомендации по оформлению работы по ГОСТ. |
→ | Разновидности курсовых Какие курсовые бывают в чем их особенности и принципиальные отличия. |
→ | Отличие курсового проекта от работы Чем принципиально отличается по структуре и подходу разработка курсового проекта. |
→ | Типичные недостатки На что чаще всего обращают внимание преподаватели и какие ошибки допускают студенты. |
→ | Защита курсовой работы Как подготовиться к защите курсовой работы и как ее провести. |
→ | Доклад на защиту Как подготовить доклад чтобы он был не скучным, интересным и информативным для преподавателя. |
→ | Оценка курсовой работы Каким образом преподаватели оценивают качества подготовленного курсовика. |
Курсовая работа | Деятельность Движения Харе Кришна в свете трансформационных процессов современности |
Курсовая работа | Маркетинговая деятельность предприятия (на примере ООО СФ "Контакт Плюс") |
Курсовая работа | Политический маркетинг |
Курсовая работа | Создание и внедрение мембранного аппарата |
Курсовая работа | Социальные услуги |
Курсовая работа | Педагогические условия нравственного воспитания младших школьников |
Курсовая работа | Деятельность социального педагога по решению проблемы злоупотребления алкоголем среди школьников |
Курсовая работа | Карибский кризис |
Курсовая работа | Сахарный диабет |
Курсовая работа | Разработка оптимизированных систем аспирации процессов переработки и дробления руд в цехе среднего и мелкого дробления Стойленского ГОКа |