Нижегородский Государственный Технический Университет. Лабораторная работа по физике №2-24.
Экспериментальные исследования электростатических полей с помощью электролитической ванны Выполнил студент Группы 99 – ЭТУ Наумов Антон Николаевич Проверил: Н. Новгород 2000г.
Цель работы: изучение метода моделирования электростатических полей в электролитической ванне и исследование их характеристик в пространстве между электродами различной формы. Теоретическая часть.
Электростатическое поле - поле, создаваемое покоящимися электрическими зарядами. Характеристиками этого поля являются напряженность и потенциал j, которые связаны между собой следующим соотношением: . В декартовой системе координат: , где единичные орты.
Удобной моделью электрического поля является его изображение в виде силовых и эквипотенциальных линий.
Силовая линия- линия, в любой точке которой направление касательной совпадает с направлением вектора напряженности
Эквипотенциальная поверхность - поверхность равного потенциала. На практике электростатические поля в свободном пространстве создаются заданием на проводниках - электродах электрических потенциалов.
Потенциал в пространстве между проводниками удовлетворяет уравнению Лапласа: . В декартовой системе координат оператор Лапласа: .
Решение уравнения Лапласа с граничными условиями на проводниках единственно и дает полную информацию о структуре поля. Экспериментальная часть. Схема экспериментальной установки. Методика эксперимента:
В эксперименте используются следующие приборы: генератор сигналов Г3 (I), вольтметр универсальный B7 (2) c зондом (3), электролитическая ванна (4) с набором электродов различной формы (5).
Устанавливаем в ванну с дистилированной водой электроды. Собираем схему, изображенную на РИС. 1. Ставим переключатель П в положение “U”. Подготавливаем к работе и включаем приборы. Подаем с генератора сигнал частоты f=5 кГц и напряжением U=5 В, затем ставим переключатель П в положение “S”. Далее, помещаем в ванну электроды различной формы ( в зависимости от задания ) и затем, водя по ванне зондом, определяем 4 - эквипотенциальные линии: 1B, 2B, 3B, 4B. И так далее для каждого задания.
Задание №1. Исследование электростатического поля плоского конденсатора. Таблица 1. Зависимость потенциала j от расстояния. j = j (x), В x y j = j (x), В x y j = j (x), В x y j = j (x), В x y 0 -11 0 1, 38 -5 0 2, 88 1 0 4, 34 7 0 0, 14 -10 0 1, 62 -4 0 3, 13 2 0 4, 57 8 0 0, 37 -9 0 1, 88 -3 0 3, 40 3 0 4, 8 9 0 0, 62 -8 0 2, 14 -2 0 3, 65 4 0 4, 99 10 0 0, 82 -7 0 2, 37 -1 0 3, 88 5 0 4, 99 11 0 0, 1 -6 0 2, 64 0 0 4, 10 6 0 Таблица 2. Эквипотенциальные линии. j = j (x), В x y j = j (x), В x y j = j (x), В x y j = j (x), В x y 1 -5, 7 9 2 -1, 6 9 3 2, 6 9 4 6, 6 9 1 -5, 8 6 2 -1, 5 6 3 2, 5 6 4 6, 4 6 1 -5, 7 3 2 -1, 5 2 3 2, 5 3 4 6, 5 3 1 -5, 7 0 2 -1, 5 0 3 2, 5 0 4 6, 5 0 1 -5, 7 -3 2 -1, 5 -3 3 2, 6 -3 4 6, 5 -3 1 -5, 7 -6 2 -1, 5 -6 3 2, 6 -6 4 6, 5 -6 1 -5, 8 -9 2 -1, 5 -9 3 2, 6 -9 4 6, 5 -9 Обработка результатов измерений. 1). График зависимости . 2). Зависимость . при x при при x>x2 3). Погрешность измерения Е: . Е = (Е ± dЕ) = (25 ± 0, 15)
4). Силовые и эквипотенциальные линии электростатического поля плоского конденсатора 5). Задача №1. 6). Задача №2. ;
Задание №2. Исследование электростатического поля цилиндрического конденсатора. Радиусы цилиндров A =3, 5 см, В=8, 8см Таблица 3. Зависимость j=j(r), В r, см j=j(r), В r, см 0, 06 0 2, 84 6 0, 05 1 3, 65 7 0, 05 2 4, 32 8 0, 05 3 4, 85 9 0, 82 4 4, 86 10 1, 96 5 Таблица 4. Эквипотенциальные линии. j=j(x, y) x y j=j(x, y) x y j=j(x, y) x y j=j(x, y) x y 1 4 0 2 4, 9 0 3 6, 2 0 4 7, 4 0 1 3, 5 2 2 4, 6 2 3 5, 5 3 4 6, 9 3 1 2, 6 3 2 3 4 3 3, 6 5 4 4, 5 6 1 0 3, 9 2 0 5 3 0 6, 2 4 0 7, 6 1 -2, 6 3 2 -3, 1 4 3 -3, 7 5 4 -7 3 1 -3, 6 2 2 -4, 7 2 3 -5, 5 3 4 -4, 7 6 1 -4, 2 0 2 -5, 1 0 3 -6, 3 0 4 -7, 6 0 1 -3, 7 -2 2 -4, 8 -2 3 -5, 3 -3 4 -6, 8 -3 1 -2, 9 -3 2 -3, 2 -4 3 -3, 6 -5 4 -4 -6 1 0 -4 2 0 -5, 1 3 0 -6, 2 4 0 -7, 5 1 2, 8 -3 2 -3 -4 3 3, 6 -5 4 4, 1 -6 1 3, 6 -2 2 -4, 7 -2 3 5, 5 -3 4 7 -3 1). График зависимости j=j(r) 2). График зависимости j=j(ln r) 3). График зависимости E = E (r). 4). График зависимости E = E (1/r). 5). Эквипотенциальные линии. 6). Расчет линейной плотности t на электроде. 7). Задача №1. L = 1м 8). Задача №2. r1 = 5см, r2 = 8см, l = 0, 1м
Задание №3. Исследование электростатического поля вокруг проводников. Таблица №5. j=j(x, y) x y j=j(x, y) x y j=j(x, y) x y j=j(x, y) x y 1 -3, 6 8 2 0, 8 8 3 5, 9 9 4 7, 2 3 1 -3, 7 7 2 0, 7 7 3 5, 7 8 4 5, 9 2 1 -3, 7 6 2 0, 5 6 3 5, 2 7 4 5, 4 1 1 -4 5 2 0, 3 5 3 4, 7 6 4 5, 2 0 1 -4, 7 4 2 0, 2 4 3 4, 4 5 4 5, 4 -1 1 -5 3 2 0, 1 3 3 4, 1 4 4 6, 2 -2 1 -5, 2 2 2 0, 6 -3 3 3, 9 3 4 7, 6 -3 1 -5, 2 1 2 0, 7 -4 3 3, 8 2 1 -5 0 2 1 -5 3 4, 1 -2 1 -4, 9 -1 2 1, 2 -6 3 4, 4 -3 1 -4, 7 -2 2 1, 4 -7 3 4, 8 -4 1 -4, 4 -3 2 1, 5 -8 3 5, 5 -5 1 -4, 2 -4 2 1, 6 -9 3 6 -6 1 -4 -5 3 6, 7 -7 1 -3, 7 -6 3 7, 3 -8 1 -3, 6 -7 3 7, 7 -9
1). Потенциал на электродах: пластинке и втулке постоянен, то есть они являются эквипотенциальными поверхностями. Внутри полости потенциал также постоянен. Таблица 6. j=j(x, y) x y 1, 97 -3 0 1, 95 3 0 1, 96 2 -1 1, 95 -3 -2 1, 95 0 0 1, 96 -1 0
2). Распределение потенциала вдоль линии, охватывающей пластинку и расположенной на расстоянии L = 3 мм от её края. Таблица 7. j=j(x, y) x y 3, 05 4 0 1, 2 -4, 2 0 1, 92 0 -2, 5 1, 99 0 2 1, 5 -3 2, 1 1, 31 -3 -3 2, 23 2 -2 2, 3 2 15 3). Эквипотенциальные линии.
4). Определение средней напряженности поля в нескольких точках вдоль силовой линии. . а). б). в). 5). , . Таблица 8. X, см y, см s, Кл/м2 E, В/м w, Дж/м3 4 0 3, 24Ч10-9 366, 6 5, 95Ч10-7 -4, 2 0 2, 21Ч10-9 250 2, 77Ч10-7 0 -5 8, 85Ч10-11 10 4, 43Ч10-10 0 2 1, 18Ч10-10 13, 3 7, 82Ч10-10 -3 2, 7 1, 33Ч10-9 150 9, 96Ч10-8 -3 -3 1, 9Ч10-9 213 2, 00Ч10-7 2 -2 8, 23Ч10-10 93 3, 80Ч10-8 2 1, 5 1, 02Ч10-9 116 5, 95Ч10-8
Вывод. В ходе работы получены картины силовых и эквипотенциальных линий плоском и цилиндрическом конденсаторах, а также вокруг проводника, помещенного в электростатическое поле. Установлено, что проводники и полости внутри них в электростатическом поле являются эквипотенциальными поверхностями. В плоском конденсаторе поле сосредоточено между пластинами, оно является однородным, а потенциал изменяется линейно.
В цилиндрическом конденсаторе поле также сосредоточено между пластинами, его напряженность обратно пропорциональна расстоянию от оси конденсатора до точки измерения. Потенциал изменяется логарифмически.
Поток вектора напряженности поля через коаксиальные с электродами цилиндрические поверхности постоянен, что совпадает с теоретическими предположениями (теорема Гаусса).