Из-за неопределенности цен покупатели несут расходы по поиску более выгодной сделки. Данная модель показывает, как определяются затраты поиска и выбор магазина.
Предположим, что в некоем городе имеется n типов магазинов, продающих один и тот же товар. Магазин типа i=1,...n фиксирует цены p=i. Таким образом, в первом магазине цена наименьшая (p=1), во втором она равна 2 и т.д. Потребитель не знает тип каждого магазина, но знает распределение типов. Он осуществляет последовательный поиск и несет издержки s>0 при посещении каждого магазина. При этом он должен принять решение, продолжать ли ему поиск или осуществлять покупку.
Пусть v(p) - ожидаемое сокращение цен от посещения следующего магазина, если покупатель уже имеет готовое предложение товара по цене p.
Поскольку 1/n - вероятность каждого уровня цены, то
.
Это следует из того факта, что v(p) можно записать в виде:
v(p)=[1+2+...+(1-p)]/n.
Далее, из формулы суммы арифметической прогрессии 1+2+...+J=J(J+1)/2, имеем:
.
Если покупатель продолжает поиск еще один раз, ожидаемые потери поиска при данной цене предложения p равны s+p-v(p). Покупатель прекратит поиск, если ожидаемые потери поиска s+p-v(p) выше предложенной цены p. Иными словами, должно выполняться условие s>v(p). При таком поведении покупатель использует стратегию цены резервации. Цена называется ценой резервации покупателя, если она удовлетворяет условию
Решая уравнение (1) для цены резервации, мы находим
. (1)
Согласно (1), цена резервации растет, если растут цена поиска и число магазинов с высокими ценами.
В соответствии с концепцией цены резервации, даже если покупатель может без дополнительных затрат вернуться в предшествующий магазин, он никогда этого не сделает. Действительно, у него нет причин вернуться в магазин, в котором цена превысила цену резервации.
Теперь нам нужно рассчитать оптимальное число посещений магазинов, или цену поиска.
Пусть - вероятность того, что покупатель ничего не купит при случайном выборе магазина. Это происходит, если . При равномерном распределении цен и с учетом (1) вероятность покупки в первом магазине равна .
Далее, вероятность покупки во втором магазине равна ; в третьем магазине она равна , вероятность покупки в магазине t равна .
Чтобы найти оптимальное число посещаемых магазинов, нужно найти сумму вероятностей покупки при каждом визите, умноженных на число посещений.
Ожидаемое число посещений
. (2)
Его можно упростить, используя формулу геометрической прогрессии:
Таким образом, с учетом (2),
, (3)
что и определяет ожидаемое число посещений магазинов покупателем в зависимости от издержек поиска и разброса цен.