В 1824 французский инженер С. Карно предложил цикл идеального теплового двигателя, состоящий из двух изотерм и двух адиабат и представляющий собой замкнутый процесс, который совершает рабочее тело при наличии двух источников теплоты: нагревателя (горячего источника) с температурой Т1 и холодильника (холодного источника) с температурой Т2. Причём Т1=const и Т2=const, т.к. предполагается, что теплоёмкость каждого из источников теплоты столь велики, что отъём рабочим телом теплоты от ВИТ и передача её НИТ практически не меняет их температуры.
Прямой цикл Карно, являясь наиболее совершенным, в р , v –диаграмме изображён на рис.5.2.
Допустим, 1 кг раб. тела находится цилиндре под поршнем. Стенки полностью теплоизолируют цилиндр, что обеспечивает возможность осуществления адиабатного процесса изменения состояния газа. Однако в случае необходимости газ может приходить в соприкосновение с 2-мя источниками теплоты.
Начальное состояние газа в р , v - диаграмме характеризуется т.1, соответствующей крайнему левому положению поршня цилиндре (ВМТ). Первый такт цикла, в течении которого цилиндр находится в контакте с нагревателем (ВИТ), состоит в расширении газа. Газ создающий высокое давление давит на поршень, стремясь вытолкнуть его из цилиндра. В результате поршень перемещается и коленчатый вал поворачивается: совершая рабочий ход двигателя. Этот такт является изотермическим; при этом, чтобы преодолеть стремление газа к охлаждению по мере расширения, к нему необходимо подводить энергию от нагревателя. Поэтому данный этап работы двигателя является не только рабочим — он характеризуется также процессом поглощения газом теплоты, отобранной у ВИТ.
Чтобы цикл стал полезным, необходимо сделать так, чтобы не вся работа, полученная в рабочем ходе, терялась при возвращение газа к первоначальным параметрам. Нужно найти способ понизить давление газа внутри цилиндра так, чтобы на стадии сжатия требовалась меньшая работ по обратному движению поршня, чем на стадии
расширения. Один из таких способов понизить давление газа состоит в понижении его температуры, т.е.
рис.5.2
охлаждении газов. Этого можно добиться включив в цикл стадию адиабатного процесса расширения.
Поэтому существенным этапом для цикла Карно является «размыкание» теплового контакта с нагревателем, прежде чем поршень окажется полностью выдвинутым, т.2 на рис5.2. Коленчатый вал продолжает поворачиваться, а газ — расширяться. Однако теперь это расширение происходит адиабатно, так что при этом падают как давление, так и температура газа, и он приходит в состояние , соответствующее т.3. Стадия расширения от т.2 к т.3. также является рабочим ходом, однако теперь используется энергия, запасённая в самом газе, поскольку он уже не может пополнять её за счёт нагревателя.
Далее следует начинать возврат газа к исходному состоянию. Первый шаг состоит во вдвигании поршня в цилиндр и уменьшении объёма газа до первоначального значения. На этом этапе (от т.3 до т.4) необходимо совершить работу, для чего следует привести газ вновь в тепловой контакт (но на этот раз с холодильником), чтобы насколько возможно понизить давление (а следовательно и уменьшить работу по сжатию газа). По мере вдвигания поршня газ нагревается, однако благодаря тепловому контакту с холодильником температура газа поддерживается низкой, т.к. избыточная энергия переходит от газа к холодильнику.
В результате сжатия мы попадаем в т.4. Теперь объём газа стал почти таким же, как и в начальном состоянии, однако температура газа понизилась. Поэтому, прежде чем коленчатый вал совершит полный оборот, нарушим тепловой контакт цилиндра с холодильником и дадим возможность температуре газа возрасти за счёт работы, совершаемой над ним в процессе адиабатного сжатия. Если момент прерывания адиабатного сжатия выбран правильно, то заключительный момент вдвижения поршня не только сожмет газ до его первоначального объёма, но и нагреет его вновь до начальной температуры.
Важно, что удалось не только замкнуть цикл, возвратив поршень в исходное положение но и получить при этом определённую положительную работу. Последовательность процессов стала цикличной, однако теперь она стала ещё и полезной с точки зрения соершения работы.
Очевидно, рaбота в цикле Карно lц в p,v-диаграмме измеряется пл.1-2-3-4, ограниченном двумя изотермами 1-2 и 3-4 и двумя адиабатами 2-3 и 4-1, полезная теплота qw T,S-диаграмме измеряется площадью прямоугольника 1-2-3-4.
Определим для этого цикла его термический КПД.
Как уже отмечалось
Исходя из уравнений количества теплоты подводимой (отводимой) к системе в изотермическом процессе, имеем:
;
Уравнение (5.3) для термического КПД для цикла Карно можно представить в следующем виде:
, (5.7)
Из уравнений соотношения параметров в адиабатном процессе 2-3 и 4-1, следует, что
;и
Следовательно, имеем , или и ln(v3/v4)=ln(v2/v1)
Из этого вытекает: , (5.8)
Из формулы (5.8) следует:
1. зависит исключительно от температуры источника и от температуры холодильника;
2. увеличивается при озртнии темпертуры источника Т1 и при уменьшении температуры холодильника Т2
3. сегда меньше 1,0 и не может быть равен ей, т.к. это могло бы быть лишь при Т2/Т1=0, т.е. при Т1=∞ или Т2=0, но как первое так и торое условие неосущестимы.
4. при Т1=Т2 равен 0, что указывает на невозможность превращения теплоты в работу, если все тела системы имеют одинаковую температуру, т.е. нходятся в тепловом равновесии.
Цикл Карно является эталоном при оценке совершенства любых циклов тепловых дигателей, т.к. цикл Карно устанавливает предел превращения теплоты в работу в тепловых двигателях при заданном температурном периоде.
Обратный цикл Карно. Предстаим себе теперь, что рассмотреный ранее цикл Карно (рис.5.2) совершается в обратной последовательности. Рабочее тело из начального состояния т.1 адиабатного расширяется до т.4, далее раб. тело расширяется до сотояния т.3 и ему при этом от низшего источника (холодильника) сообщается теплота q2. От состояния т.3 под действием внешних сил раб. тело сначала адиабатно сжимается до состояния т.2, затем изотермически сжимается до сотояния т.1 и при этом от него отводится теплот q1 к верхнему (горячему) источнику.
В этом случае полная работа цикла, складывающаяся из суммарной отрицательной (и большей но абсолютной величине) работы сжатия и из суммарной положительной (и меньшей но абсолютной величине) работы расширения, отрицательна. Это означает, что работа совершается внешними силами и преобразуется в теплоту, сначала воспринимаемую рабочим телом, а затем передаваемую им верхнему источнику. Таким образом, в отличие от прямого цикла Карно обратный совершается за счёт внешней работы.
Из приведённого анализа вытекает следующее:
1. Для обратного цикл Карно характерно то, что рабочему телу сообщется теплота меньше, чем от него отводится;
2. Работа, совершаемая внешней средой, преобразуется в теплоту, воспринимаемую рабочим телом;
3. Теплота, отбираемая от холодного источника, вместе с теплотой, полученной в результате преобразования в нее внешней работы сжатия (адиабатный процес 3-4), передаётся горячему источнику.
Обратный цикл Карно является идельным циклом холодильных машин. В этом случае основным назначением цикла является получение возможно большего холодильного эффекта, т.е. максимального количества теплоты, отведённого от охлаждаемой среды, при минимальной затрате работы.
Для оценки холодильного эффекта цикла служит отношение:
, (5.9)
называемое холодильным коэффициентом.
Чем больше этот коэффициент, тем выше экономичность цикла.
, (5.10)
5.4. Регенертивный обобщённый цикл Карно
Как известно наивысший термический КПД при зданных температурах Т1 и Т2 имеет цикл Карно. Однако, тот же самый КПД можно получить в так нзываемом регенертивном цикле, описываемом двумя изотермами 1-2 и 3-4 с температурами Т1 и Т2 и двумя политропами 2-3 и 4-1, если установку дополнить устройством, называемым регенератором. Нзначение регенертора — поглощать при бесконечно малой разнице температур теплоту, расширения, характерезуемого отрезком 2-3, а также возвращать обратно рабочему телу эту теплоту в процесе сжатия 4-1. (рис.5.4).
Поскольку кривые 2-3 и 4-1 эквидистантны, то пл.2-6-7-3-2 и пл. 1-8-9-4-1 равны между собой, т.е. количество теплоты отдаваемое в процессе 2-3, равно количеству теплоты, сообщаемой в процессе 4-1. Установка работает следующим образом. На пути 1-2 рабочее тело получает от источника теплоту q1 равную пл.1-2-6-8-1. На пути 2-3 тело отдаёт регенератору теплоту , равную пл.2-3-7-6-2, затем на пути 3-4 отдаёт теплоту q2, равную пл.3-7-9-4-3 и в заключение цикла получает от регенертора теплоту , рвную пл.1-8-9-4-1.
Таким образом, теплота, отдаваемая регенератору на пути 2-3, полнотью возврщается телу на пути 4-1, и, следовательно, на весь цикл расходуется количетво теплоты q1, что и в цикле Карно 1-2-5-10-1, и отдаётся холодному источнику то же количето q2, что и в указанном цикле Карно 1-2-5-10-1 ибо пл.3-7-9-4-3 равна пл.5-6-8-10-5. При равенстве q1 и q2 для обоих циклов 1-2-3-4 и 1-2-5-10 их работы и КПД тоже будут одинаковыми, но т.к.
, то и , (5.12)
Степень регенерации определяется отношением пл.1-8-9-4 и пл.2-6-7-3. Если эти площади равны, то регенерация называется полной. Если же нет — то не полной.