Доказательство.Согласно следствию 1.6 , с помощью элементарных преобразований строк матрицу А можно привести либо к единичной матрице в случае невырожденности А, либо к матрице, содержащей нулевую строку, в случае вырожденности А. В первом случае в силу теоремы 2.2 и свойства 2.5, во втором случае
в силу свойства 2.1. Следствие доказано.
Определение.Матрица
называется присоединенной для квадратной матрицы А.
Следствие 2.7.Если , тио матрица является обратной для А.
Доказательство.Элемент матрицы на позиции равен . Но при эта сумма равна (теорема 2.1), а при эта сумма равна нудю (свойство 2.4). Поэтому
=
откуда, что доказывает следствие.